Обработка результатов измерений

или по паспортным данным оценить систематическую погрешность прибора.
2) Из анализа метода измерения оценить методическую погрешность.
3) Из документации на прибор оценить дополнительные погрешности прибора.
4) Исключить из отсчета все известные систематические погрешность.
5) Неисключенные систематические погрешности перевести в категорию случайных.
6) Если неисключенные систематические погрешности оценены границами Θi , то до-верительные границы суммарной неисключенной систематической погрешности определяются по формуле
где k – поправочный коэффициент.
7) Составляющие случайных погрешностей можно задать оценкой СКО Si
Доверительные границы определяются по формуле:
t – коэффициент Стьюдента.
Если случайные погрешности заданы доверительными границами, то доверительные границы случайной погрешности находим по формуле:

однократного измерения записывается в форме:

Однократные измерения с приближенным оцениванием погрешности
В этом случае за результат измерения принимают значение отсчета Х, а оценивание погрешностей производится на основе параметров СИ.
Общая схема оценивания погрешности:
1) Получаем сведения о погрешностях СИ: предел допускаемой основной погрешнос-ти прибора ; дополнительные погрешности
2) Методические погрешности должны быть учтены заранее;
3) Суммируем составляющие погрешности и
Верхняя оценка погрешности (без учета знака) может быть найдена суммирова-нием составляющих по абсолютной величине:
Более реальная формула может быть получена статистическим сложением составля-ющих погрешности.

погрешностей нельзя пренебречь по сравнению с неисключенными остатками систематических погрешностей.
ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения
Под многократными измерениями понимают не менее четырех измерений.
При статистической обработке группы результатов прямых многократных незави-симых измерений выполняют следующие операции: 1) исключают известные систе-матические погрешности из результатов измерений; 2) вычисляют оценку измеряемой величины; 3) вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений; 4) проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их; 5) проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному рас-пределению; 6) вычисляют доверительные границы случайной погрешности (довери-тельную случайную погрешность) оценки измеряемой величины; 7) вычисляют дове-рительные границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины; 8) вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины.

среднее ариф-метическое значение исправленных результатов измерений, вычисляют по формуле:

где - i-й результат измерения; n - число исправленных результатов измерений.

Если во всех результатах измерений содержится постоянная систематическая пог-решность, ее допускается исключить из вычисленного среднего арифметического значения неисправленных результатов измерений.

2) Находят абсолютные погрешности отдельных измерений:  
3) Вычисляют квадраты абсолютных погрешностей отдельных измерений (Δхi)2
4) Определяют среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического
5) Задают значение доверительной вероятности Р. В лабораториях практикума принято задавать Р = 0,95.
6) Находят коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности α и числа произведенных измерений  7) Определяют случайную погрешность

.

окончательный результат

косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей
При косвенных измерениях искомая величина Y функционально связана с одной или несколькими непосредственно измеряемыми величинами: х1, х2,…,хn. Рассмотрим простейший случай определения погрешности при одной переменной, когда
Обозначив абсолютную погрешность измерения величины х через ±Δx, получим
Разложив правую часть этого равенства в ряд Тейлора и пренебрегая членами разложения, содержащими Δх в степени выше первой, получим:
или
Относительная ошибка измерения функции определится из выражения:

зависимостью: Y =F(x1, x2,…, xn), и предельные значения абсолют-ных погрешностей  Δхi определения xi известны, то предельное значение абсолютной погрешности  ΔY результата измерения искомой величины Y в общем случае можно определить по так называемой формуле накопления частных погрешностей:
где: - частные производные функционала Y по каждой исходной величине
xi  в точках, соответствующих найденным значениям величин xi (коэффициенты вли-яния); xi  - предельные значения абсолютных погрешностей определения значений вели-чин xi .
Если предельные значения абсолютных погрешностей  Δхi  известны, то предельная погрешность может быть найдена по формуле:
где , , - частные относительные погреш-ности .

погрешностей  Δхi  неизвестны, то абсолют-ная погрешность может быть найдена по формуле:
Относительная погрешность результата измерений:

погрешности измерений величин х1, х2, … хn, исклю-чены, а случайные погрешности измерения этих же величин не зависят друг от друга. При косвенных измерениях значение измеряемой величины находят по формуле:

Для вычисления среднего квадратического отклонения значения измеряемой величины Y целесообразно использовать средние квадратические отклонения, полученные при измерениях х1, х2, … хn.

В общем виде среднее квадратическое отклонение косвенного измерения определяют по формуле:
где , , - частные погрешности;
- СКО результатов измерений величин х1, х2, … хn,

средние значения и их погрешности, а также среднее значение величины Y, т.е.
Затем вычисляем производные
Находим абсолютную погрешность ∆Y по формуле

погрешность измерения логарифма:
Равна относительной погрешности измеряемой величины.
Для нашего примера:

ΔRх и относительную δ Rх систематическую погрешности резуль-тата измерения, если абсолютные систематические погрешности сопротивлений R2, R3, R4 равны: +1 Ом; -1 Ом; – 1 Ом, соответственно. При этом значения сопротивлений равны: R2 = 100 Ом; R3 = 200 Ом; R4 = 100 Ом.
Решение
Абсолютная систематическая погрешность результата измерения сопротивления RХ находится по формуле:

∆R2 = 1 Ом; ∆R3 = -1 Ом; ∆R4 = – 1 Ом

5, то послед-няя сохраняемая цифра не меняется.
2) Если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) равна или больше 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Округление следует выполнять сразу до желаемого числа значащих цифр, поэтапное округление может привести к ошибкам.
Примеры 1) Число 12,364 – при округлении до сотых долей получим число 12,36; при округлении до десятых долей - число 12,4.
2) Число 0,703 – при округлении до сотых долей получим число 0,70; при округлении до десятых долей - число 0,7.
3) Число 0,703 при округлении до двух значащих цифр получим число 0,70; при ок-руглении до одной значащей цифры - 0,7.
4) Число 0,429 при округлении до двух значащих цифр получим число 0,43; при ок-руглении до одной значащей цифры – число 0,4.
5) Число 8,574 при округлении до двух значащих цифр получим число 8,6; при ок-руглении до одной значащей цифры - число 9.
6) Число 227,46 округлить до трех значащих цифр. При поэтапном округлении полу-чим: 1) 227,46 округляем до 227,5; 2) 227,5 округляем до 228 – это неправильно
Правильный результат при округлении сразу – число 227.

знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством десятичных знаков. Пример: 23,2 + 0,44 + 7,247 = 23,2 +0,44 + 7,25 = 30,89 ≈ 30,9.
2. При умножении и делении в окончательном результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их имеет число с наименьшим числом значащих цифр.
Пример: 30,9·3,8364 = 118,54476 ≈ 119.
3. В результате расчета значений функций вида xn, x1/n, lnx результат должен содер-жать столько значащих цифр, сколько их имеет аргумент x.
Пример: (11,38)2 = 129,5044 ≈ 129,5.