Обратные функции

тела при его равномерном движении с постоянной скоростью v выражается формулой s = vt. Из этой формулы можно найти обратную зависимость – времени от пройденного пути.
Получим
Функцию называют обратной к
функции s(t) = vt.

через х
у = 2х – 1.
Из уравнения 2х – у – 1 = 0 выразите х через у
Имеем: или

мы получили две зависимости:
1. у = 2х – 1, где у – зависимая переменная, х – аргумент;
2. , где х – зависимая переменная,
у – аргумент

и .
Функция, которая принимает каждое своё значение в единственной точке области определения, называется оборотной.
В приведённых примерах функция у = 2х – 1 является оборотной, а функция у = х2, рассмотренная на всей области определения, не является оборотной.

к обычным обозначениям, получим
Построим графики полученных
функций в одной системе
координат. Мы видим, что их
графики расположены
симметрично относительно
прямой у = х.

ней будет функция
Графики данных
функций имеют вид

нахождения обратной к ней функции нужно решить уравнение f(x) = y относительно х, а потом поменять местами х и y.
2. Если уравнение f(x) = y имеет больше одного корня, то функции, обратной к функции y = f(x), не существует.
3. Графики данной и обратной функции симметричны относительно прямой у = х.
4. Если функция y = f(x) возрастает или убывает на некотором промежутке, то она имеет обратную функцию на этом промежутке, которая возрастает, если f(x) возрастает, и убывает, если f(x) убывает.
Функция, обратная данной, определена на множестве значений функции y = f(x).
Если f и g – функции, обратные одна к другой, то E (f) = D (g) и D (f) = E (g)