Одномерные распределения. Лекция 2

Август 12, 2022

Главная
Математика
Одномерные распределения. Лекция 2

Содержание

2. Биноминальное распределение Случайная величина X называется распределенной по биномиальному закону с параметрами N>0, p∈(0,1) если ее
3. Равномерное распределение на отрезке R(a,b) Случайная величина непрерывного типа X называется распределенной равномерно на отрезке [a,b],
4. Экспоненциальное распределение Ex(a) Случайная величина непрерывного типа X называется распределенной по показательному (экспоненциальному) закону с параметром
5. Нормальное распределение N(a,σ) Нормальное распределение N(a,σ) – одно из самых распространенных в статистической практике. Нормальное распределение
6. Функция распределения для N(0,1) и N(a,σ) задается соответственно : Вероятность того, что случайная величина X, имеющая
7. Распределение χ2 Распределением χ2 с k степенями свободы называется распределение случайной величины χ2(k), равной сумме квадратов
8. Распределение Стьюдента Распределением Стьюдента с k степенями свободы называется распределение случайной величины T(k), равной отношению двух
9. Распределение Фишера Распределением Фишера с k1 и k2 степенями свободы называется распределение случайной величины F(k1,k2), равной
10. Квантилью порядка p распределения случайной величины X непрерывного типа называется число tp, удовлетворяющее неравенству P{X Квантиль
11. Имена функций для расчета плотностей вероятности оканчиваются буквами pdf (probability density function)¸ а для расчета функций
12. y=chi2pdf(x,k) – возвращает значение плотности вероятности распределения хи-квадрат с k степенями свободы в точке x. y=chi2сdf(x,k)
13. y=normpdf(x,a,sigma) – возвращает значение плотности вероятности нормального распределения с параметрами a, sigma в точке x, a
14. Для нахождения квантилей распределений можно использовать следующие функции: x=norminv(p,a,sigma) – возвращает значение аргумента функции нормального распределения
15. Пример расчета биномиального распределения в MATLAB
16. Пример расчета экспоненциального распределения в MATLAB
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Биноминальное распределение
Случайная величина X называется распределенной по биномиальному закону с параметрами

N>0, p∈(0,1) если ее возможные значения равны 0, 1, 2,…, N, а соответствующие вероятности определяются формулой
Распределение Пуассона
Случайная величина X называется распределенной по закону Пуассона с параметром a>0, если ее возможные значения равны 0, 1, 2,…, а соответствующие вероятности определяются формулой

Дискретные распределения

Слайд 3

Равномерное распределение на отрезке R(a,b)
Случайная величина непрерывного типа X называется распределенной

равномерно на отрезке [a,b], если ее плотность распределения вероятностей постоянна на данном отрезке:
Функция распределения определяется формулой:

Непрерывные распределения

Слайд 4

Экспоненциальное распределение Ex(a)
Случайная величина непрерывного типа X называется распределенной по показательному

(экспоненциальному) закону с параметром a>0, если ее плотность распределения вероятностей задается формулой
Функция распределения определяется формулой

Непрерывные распределения

Слайд 5

Нормальное распределение N(a,σ)
Нормальное распределение N(a,σ) – одно из самых распространенных в

статистической практике. Нормальное распределение с параметрами a=0 и σ=1 называется стандартным.
Плотность вероятности для N(0,1) и N(a,σ) задается соответственно формулами:

Непрерывные распределения

Слайд 6

Функция распределения для N(0,1) и N(a,σ) задается соответственно :
Вероятность того, что

случайная величина X, имеющая нормальное распределение N(a,σ), попадает в интервал (x1, x2) определяется формулой

Непрерывные распределения

Слайд 7

Распределение χ2
Распределением χ2 с k степенями свободы называется распределение случайной

величины χ2(k), равной сумме квадратов k независимых нормально распределенных по закону N(0,1) случайных величин Ui, i=1, 2, …, k, т.е. распределение случайной величины
χ2(k)=U12+U22+…+Uk2.
Плотность вероятности для χ2(k) определяется формулой
где Г(a) – гамма-функция Эйлера

Непрерывные распределения

Слайд 8

Распределение Стьюдента
Распределением Стьюдента с k степенями свободы называется распределение случайной величины

T(k), равной отношению двух независимых случайных величин U и . т.е.
где U имеет нормальное распределение N(0,1).
Распределение Стьюдента с k степенями свободы имеет плотность вероятности fT(x):

Непрерывные распределения

Слайд 9

Распределение Фишера
Распределением Фишера с k1 и k2 степенями свободы называется распределение

случайной величины F(k1,k2), равной отношению двух независимых случайных величин χ2(k1)/k1 и χ2(k2)/k2, т.е
Распределение Фишера с k1 и k2 степенями свободы имеет плотность вероятности fF(x):

Непрерывные распределения

Слайд 10

Квантилью порядка p распределения случайной величины X непрерывного типа называется число

tp, удовлетворяющее неравенству P{X

Квантиль распределения

Слайд 11

Имена функций для расчета плотностей вероятности оканчиваются буквами pdf (probability density

function)¸ а для расчета функций распределения – буквами cdf (cumulative distribution function). Приведем некоторые из этих функций:
y=binopdf(k,N,p) – возвращает значение вероятности биномиального распределения с числом испытаний N и вероятностью успеха p для числа успехов k.
y=binocdf(k,N,p) – возвращает значение функции распределения биномиального распределения с числом испытаний N и вероятностью успеха p для числа успехов k.
y=poisspdf(x,a) – возвращает значение вероятности распределения Пуассона с параметром a в точке x.
y=poisscdf(x,a) – возвращает значение функции распределения для распределения Пуассона с параметром a в точке x.

Дискретные распределения в MATLAB

Слайд 12

y=chi2pdf(x,k) – возвращает значение плотности вероятности распределения хи-квадрат с k степенями

свободы в точке x.
y=chi2сdf(x,k) – возвращает значение функции распределения для распределения хи-квадрат с k степенями свободы в точке x.
y=exppdf(x,a) – возвращает значение плотности вероятности экспоненциального распределения с параметром a в точке x.
y=expсdf(x, a) – возвращает значение функции распределения экспоненциального распределения с параметром a в точке x.
y=fpdf(x,k1,k2) – возвращает значение плотности вероятности распределения Фишера с k1, k2 степенями свободы в точке x.
y=fсdf(x, k1,k2) – возвращает значение функции распределения распределения Фишера с k1, k2 степенями свободы в точке x.

Непрерывные распределения в MATLAB

Слайд 13

y=normpdf(x,a,sigma) – возвращает значение плотности вероятности нормального распределения с параметрами a,

sigma в точке x, a – математическое ожидание, sigma – среднее квадратическое отклонение.
y=normсdf(x,a,sigma) – возвращает значение функции распределения нормального распределения с параметрами a, sigma в точке x, a – математическое ожидание, sigma – среднее квадратическое отклонение.
y=tpdf(x,k) – возвращает значение плотности вероятности распределения Стьюдента с k степенями свободы в точке x.
y=tсdf(x,k) – возвращает значение функции распределения для распределения Стьюдента с k степенями свободы в точке x.
y=unifpdf(x,a,b) – возвращает значение плотности вероятности равномерного в промежутке (a,b) распределения в точке x.
y=unifсdf(x,a,b) – возвращает значение функции распределения равномерного распределения в промежутке (a,b) распределения в точке x.

Непрерывные распределения в MATLAB

Слайд 14

Для нахождения квантилей распределений можно использовать следующие функции:
x=norminv(p,a,sigma) – возвращает значение

аргумента функции нормального распределения с математическим ожиданием a и средним квадратичным отклонением sigma по значениям вероятности p.
x=chi2inv(p,k) – возвращает значение аргумента функции распределения хи-квадрат с k степенями свободы по значениям вероятности p.
x=tinv(p,k) возвращает значение аргумента функции распределения Стьюдента с k степенями свободы по значениям вероятности p.
x=finv(p,k1,k2) возвращает значение аргумента функции распределения Фишера с k1, k2 степенями свободы по значениям вероятности p.

Квантили распределений в MATLAB

Слайд 15

Пример расчета биномиального распределения в MATLAB

Слайд 16

Одномерные распределения. Лекция 2

Содержание

Биноминальное распределениеСлучайная величина X называется распределенной по биномиальному закону с параметрами

Равномерное распределение на отрезке R(a,b)Случайная величина непрерывного типа X называется распределенной

Экспоненциальное распределение Ex(a)Случайная величина непрерывного типа X называется распределенной по показательному

Нормальное распределение N(a,σ)Нормальное распределение N(a,σ) – одно из самых распространенных в

Функция распределения для N(0,1) и N(a,σ) задается соответственно :Вероятность того, что

Распределение χ2 Распределением χ2 с k степенями свободы называется распределение случайной

Распределение СтьюдентаРаспределением Стьюдента с k степенями свободы называется распределение случайной величины

Распределение ФишераРаспределением Фишера с k1 и k2 степенями свободы называется распределение

Квантилью порядка p распределения случайной величины X непрерывного типа называется число

Имена функций для расчета плотностей вероятности оканчиваются буквами pdf (probability density

y=chi2pdf(x,k) – возвращает значение плотности вероятности распределения хи-квадрат с k степенями

y=normpdf(x,a,sigma) – возвращает значение плотности вероятности нормального распределения с параметрами a,

Для нахождения квантилей распределений можно использовать следующие функции:x=norminv(p,a,sigma) – возвращает значение

Пример расчета биномиального распределения в MATLAB

Пример расчета экспоненциального распределения в MATLAB

Похожие презентации

Биноминальное распределение
Случайная величина X называется распределенной по биномиальному закону с параметрами

Равномерное распределение на отрезке R(a,b)
Случайная величина непрерывного типа X называется распределенной

Экспоненциальное распределение Ex(a)
Случайная величина непрерывного типа X называется распределенной по показательному

Нормальное распределение N(a,σ)
Нормальное распределение N(a,σ) – одно из самых распространенных в

Функция распределения для N(0,1) и N(a,σ) задается соответственно :
Вероятность того, что

Распределение χ2
Распределением χ2 с k степенями свободы называется распределение случайной

Распределение Стьюдента
Распределением Стьюдента с k степенями свободы называется распределение случайной величины

Распределение Фишера
Распределением Фишера с k1 и k2 степенями свободы называется распределение

Для нахождения квантилей распределений можно использовать следующие функции:
x=norminv(p,a,sigma) – возвращает значение