ОГЭ 2016 Модуль ГЕОМЕТРИЯ №11

Содержание

Слайд 2

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (3) Ответ: 6. Найти площадь треугольника. В С А 8 3 30⁰

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (3)

Ответ: 6.

Найти площадь треугольника.

В

С

А

8

3


30⁰

Слайд 3

Повторение Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними

Повторение

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между

ними
Слайд 4

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение Ответ: 31,5. Катет АС на 2 больше

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение

Ответ: 31,5.

Катет АС на 2 больше катета ВС.


Найти площадь треугольника

В

С

А

7

АС=ВС+2=7+2=9

Слайд 5

Повторение Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Повторение

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Слайд 6

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (3) Ответ: . Найти площадь треугольника В А С 4

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (3)

Ответ: .

Найти площадь треугольника

В

А

С

4

Слайд 7

Повторение Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла

Повторение

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между

ними

Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице

Слайд 8

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: 13,5. АВ=3CH. Найти площадь треугольника

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (2)

Ответ: 13,5.

АВ=3CH.
Найти площадь треугольника АВС

В

С

А

3


H

АВ=3CH=3∙3=9

Слайд 9

Повторение Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины к противоположной

Повторение

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины к противоположной стороне

или ее продолжению.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Слайд 10

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ:1,5 . P∆ABC =6. Найти S∆ABC В С А O

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (2)

Ответ:1,5 .

P∆ABC =6. Найти S∆ABC

В

С

А


O

Слайд 11

Повторение Если в треугольник вписана окружность, то площадь треугольника равна произведению

Повторение

Если в треугольник вписана окружность, то площадь треугольника равна произведению полупериметра

треугольника на радиус вписанной окружности

Вписанной в треугольник окружностью называется окружность, которая касается всех сторон треугольника

Слайд 12

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: . Найти S∆ABC В А D С 8 5

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (2)

Ответ: .

Найти S∆ABC

В

А

D

С

8

5


Слайд 13

Повторение Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между

Повторение

Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними

Сумма

квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице
Слайд 14

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: 42. Диагонали ромба равны 12

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (2)

Ответ: 42.

Диагонали ромба равны 12 и 7.
Найти площадь

ромба.

В

А

D

С

Слайд 15

Повторение Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей Ромб – это параллелограмм с равными сторонами

Повторение

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

Ромб – это параллелограмм с

равными сторонами
Слайд 16

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: 96. ABCD – трапеция. ВС

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (2)

Ответ: 96.

ABCD – трапеция. ВС в 2 раза

меньше AD. Найти площадь трапеции

В

А

D

С

16

H

ВС=16:2=8

BC=ВH=8

Слайд 17

Повторение Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Трапеция –

Повторение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Трапеция – это четырехугольник,

две стороны которого параллельны, а две другие нет.
Слайд 18

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: . АС=10. Найти площадь прямоугольника

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (2)

Ответ: .

АС=10.
Найти площадь прямоугольника

В

А

D

С


60⁰

О

АС=ВС=10

Слайд 19

Повторение Диагонали прямоугольника равны. Площадь любого выпуклого четырёхугольника равна половине произведения

Повторение

Диагонали прямоугольника равны.

Площадь любого выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его

диагоналей на синус угла между ними.
Слайд 20

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (4) Ответ: . ABCD – равнобедренная трапеция

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (4)

Ответ: .

ABCD – равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона

равна 5.
Найти площадь трапеции.

В

А

D

С

8

135⁰

H

К

М

По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH

∠АВH=135⁰-90⁰=45⁰

∠ВАH= ∠АВН=45⁰


Слайд 21

Повторение Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Средняя линия

Повторение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Средняя линия трапеции равна

полусумме оснований.

Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰, то и другой острый угол равен 45⁰.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слайд 22

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (4) Ответ: 168. P∆ABC =98. Найти S∆ABC

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (4)

Ответ: 168.

P∆ABC =98. Найти S∆ABC

В

С

А


25

H

АВ=P∆ABC –2ВС=98–2∙25=48

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то АH=HB=48:2=24

По теореме Пифагора в ∆АСH

Слайд 23

Повторение Периметр треугольника – это сумма длин сторон треугольника. Высота в

Повторение

Периметр треугольника – это сумма длин сторон треугольника.

Высота в равнобедренном треугольнике,

проведенная к основанию является медианой.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Слайд 24

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (4) Ответ: 9. В прямоугольном треугольнике высота,

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (4)

Ответ: 9.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины

прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла, АВ=6. Найти S∆ABC

В

С

А

H

Если высота треугольника равна медиане, то ∆АВС – равнобедренный с основанием АВ


∠А=∠В=45⁰

∆HBC прямоугольный и равнобедренный, так как∠В=45⁰


CH=HВ=AB:2=3

Слайд 25

Повторение Если высота треугольника является и медианой, то такой треугольник равнобедренный

Повторение

Если высота треугольника является и медианой, то такой треугольник равнобедренный

Если прямоугольный

треугольник равнобедренный, то его острые углы равны 45⁰

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Слайд 26

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (4) Ответ: . Найти S∆ABC В С

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (4)

Ответ: .

Найти S∆ABC

В

С

А

6

H



Т.к.∆АBC равнобедренный, то AH – медиана


BC=2BH=

По теореме Пифагора в ∆АВH

Слайд 27

Повторение Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к

Повторение

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Высота

прямоугольного треугольника, проведенная к основанию, является медианой.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Слайд 28

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: 90. Четырехугольник АВСD описан около

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (2)

Ответ: 90.

Четырехугольник АВСD описан около окружности радиуса 4,5.

Найти S∆ABCD.

В

А

D

С

5

15

4,5

О

AB+DC=AD+BC = 20

Слайд 29

Повторение Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон

Повторение

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника

равны.

Площадь такого четырёхугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной в него окружности.

Слайд 30

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: . ABCD – ромб. Найти

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (2)

Ответ: .

ABCD – ромб.
Найти площадь ромба.

В

А

D


С

60⁰

18

Слайд 31

Повторение Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Площадь

Повторение

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Площадь параллелограмма равна

произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними.
Слайд 32

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: 12. Найти площадь параллелограмма В

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (2)

Ответ: 12.

Найти площадь параллелограмма

В

А

D

С

5


4

3

В

А

D

С

5

4

3

Так как ∆АВС – прямоугольный, то параллелограмм является прямоугольником.

Слайд 33

Повторение Треугольник, в котором стороны равны 3,4,5 называется Египетским (т.е. треугольник

Повторение

Треугольник, в котором стороны равны 3,4,5 называется Египетским (т.е. треугольник является

прямоугольным)

Площадь прямоугольника равна произведению его измерений.

Слайд 34

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: 192π . Дуга сектора равна

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (2)

Ответ: 192π .

Дуга сектора равна 8π. Найти площадь

сектора.

30⁰

O

А

В

Сокр.=360⁰:30⁰∙ 8π=96π

Сокр.=2πr


Слайд 35

Повторение Длина окружности равна удвоенному произведению числа π на радиус окружности

Повторение

Длина окружности равна удвоенному произведению числа π на радиус окружности

Площадь кругового

сектора
вычисляется по формуле
Слайд 36

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (2) Ответ: . Найти площадь кольца 3 5 ⇒

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (2)

Ответ: .

Найти площадь кольца

3

5


Слайд 37

Повторение Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

Повторение

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

Если фигура

разделена на части, то его площадь равна сумме площадей его частей
Слайд 38

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (3) Ответ: . Найти площадь круга, вписанного

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (3)

Ответ: .

Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник

В


С

А



Слайд 39

Повторение Сторона правильного треугольника, в который вписана окружность, равна Радиусы вписанной

Повторение

Сторона правильного треугольника, в который вписана окружность, равна

Радиусы вписанной и

описанной окружности около правильного многоугольника связаны
формулой

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

Слайд 40

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 Повторение (3) Ответ: . Найти площадь круга, вписанного

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (3)

Ответ: .

Найти площадь круга, вписанного в квадрат со

стороной 18.

18



Слайд 41

Повторение Сторона правильного четырехугольника, в который вписана окружность, равна Радиусы вписанной

Повторение

Сторона правильного четырехугольника, в который вписана окружность, равна

Радиусы вписанной и

описанной окружности около правильного многоугольника связаны
формулой

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга