Описательная статистика

Содержание

Слайд 2

ЧТО ИЗУЧАЕТ СТАТИСТИКА? Статистика это наука, которая занимается получением, обработкой и

ЧТО ИЗУЧАЕТ СТАТИСТИКА?

Статистика это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом

количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.
Слайд 3

Слайд 4

Наибольшее и наименьшее значение. Петя и Вася поспорили, кто лучше прыгает

Наибольшее и наименьшее значение.

Петя и Вася поспорили, кто лучше прыгает в

длину с места. Чтобы избежать случайности, они решили, что будут прыгать по очереди 5 раз. Результаты своих прыжков в сантиметрах они записали в таблицу.
Слайд 5

Результаты прыжков в длину с места, см

Результаты прыжков в длину с места, см

Слайд 6

Определение Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом набора чисел.

Определение

Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом набора чисел.

Таблица 6.

Производство пшеницы в России в 1995-2001 гг.

Размах показывает, насколько велико рассеивание значений в числовом наборе.

Слайд 7

При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их

При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их

попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

27 – среднее значение

Наибольшее значение – 37; наименьшее значение – 18;

Размах ряда равен

37 – 18 = 19

Слайд 8

Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды

Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды

совсем.

При анализе сведений о времени, затраченном семиклассниками на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другие показатели. Интересно, например, знать, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, то есть какое число встречается в ряду данных чаще всего.
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Нетрудно заметить, что таким числом является число 25. Говорят, что число 25 – мода рассматриваемого ряда.

Слайд 9

МОДА Модой ряда чисел называется число, чаще других встречающееся в данном

МОДА

Модой ряда чисел называется число, чаще других встречающееся в данном ряду.
Ряд

чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.
Слайд 10

Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49,

Например, в ряду чисел
47, 46, 50, 52, 47, 52,

49, 45, 43, 53
две моды – это числа 47 и 52,
а в ряду чисел 69, 68, 66, 80, 67, 65, 71, 74, 63, 73, 72
моды нет.

Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить в этом случае среднее арифметическое не имеет смысла. Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении, например, цены на товар данного вида, наиболее распространенной на рынке, и т. п.

Слайд 11

МОДА Мода - это то, что непременно должны учитывать производители упаковок

МОДА

Мода - это то, что непременно должны учитывать производители упаковок и

фасовщики.
Если бы большинство людей покупало за один раз стакан молока, молочные пакеты не были бы литровыми.
Слайд 12

Рассмотрим еще пример. Пусть, проведя учет деталей, изготовленных за смену рабочими

Рассмотрим еще пример. Пусть, проведя учет деталей, изготовленных за смену рабочими

одной бригады, получили такой ряд данных:
36, 35, 35, 36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38, 36, 39, 36.

Найдем для него среднее арифметическое, размах и моду. Для этого удобно предварительно составить из полученных данных упорядоченный ряд чисел, т. е. такой ряд, в котором каждое последующее число не меньше (или не больше) предыдущего. Получим:
35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39.
Вычислим среднее арифметическое:

Размах ряда равен . Мода данного ряда равна 36, так как число 36 чаще всего встречается в этом ряду.

Слайд 13

Итак, средняя выработка рабочих за смену составляет примерно 37 деталей; различие

Итак, средняя выработка рабочих за смену составляет примерно 37 деталей; различие

в выработке рабочих не превосходит 4 деталей; типичной является выработка, равная 36 деталям.
Слайд 14

МЕДИАНА Если расставить выборку по возрастанию (или убыванию) той величины, которой

МЕДИАНА

Если расставить выборку по возрастанию (или убыванию) той величины, которой мы

интересуемся, то медиана - это то, что будет ровно посередине "строя".
Например, если мы расположим по порядку длительности интервалы времени:
секунда, минута, час, сутки и неделя –
то медианой будет час.
Слайд 15

ЧТО ПОКАЗЫВАЕТ МЕДИАНА? 19 бедняков и один миллиардер, каждый кладет на

ЧТО ПОКАЗЫВАЕТ МЕДИАНА?

19 бедняков и один миллиардер, каждый кладет на стол

деньги из своего кармана. По 5 долларов кладет каждый бедняк, а миллиардер — $1 млрд . В сумме получается $1 000 000 095. Если мы разделим деньги равными долями на 20 человек, то получим $50 000 004,75. Это будет среднее арифметическое значение суммы наличных, которая была у всех 20 человек в этой комнате.
Слайд 16

Медиана в этом случае будет равна $5. В общем случае можно

Медиана в этом случае будет равна $5.
В общем случае можно

сказать, что медиана это то, сколько принес с собой средний человек.
Наоборот, среднее арифметическое же совершенно неподходящая характеристика в нашем случае, поскольку выходит, что каждый, будь то бедняк или миллиардер, имел приблизительно $50 000 004,75.
Слайд 17

Отклонения Попробуем узнать, как числа некоторого набора расположены по отношению к

Отклонения

Попробуем узнать, как числа некоторого набора расположены по отношению к своему

среднему значению.
Зная только размах, разность между наибольшим и наименьшим значением, мы не можем судить о том, как расположены числа в имеющемся наборе.
Для примера возьмем набор 1, 6, 7, 9, 12. Вычислим среднее арифметическое: (1+6+7+9+12):5=7.
Найдем отклонение каждого числа от среднего: 1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5.
Слайд 18

Отклонения (продолжение) Получился новый набор -6, -1, 0, 2, 5 ,

Отклонения (продолжение)

Получился новый набор -6, -1, 0, 2, 5 , который

состоит из отклонений.
Если число меньше среднего, то его отклонение отрицательно, если число больше среднего, то его отклонение положительно. В одном случае – для числа 7, которое совпало со средним арифметическим, - отклонение равно нулю.
По набору отклонений можно судить о том, насколько разнообразны числа в наборе.
Если отклонения малы, то числа в наборе расположены близко к среднему арифметическому.
А если среди отклонений есть большие по модулю, то числа в наборе сильно разбросаны.
Слайд 19

Отклонения (продолжение) Для любого набора, если только не все числа в

Отклонения (продолжение)

Для любого набора, если только не все числа в нем

равны, часть отклонений будет положительна, а часть – отрицательна. При этом сумма всех отклонений равна 0.
Убедимся в этом на нашем примере:
-6+(-1)+0+2+5=0.
В этом состоит основное свойство отклонений: сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.
Слайд 20

Дисперсия Наиболее полной характеристикой разброса набора чисел является набор их отклонений

Дисперсия

Наиболее полной характеристикой разброса набора чисел является набор их отклонений от

среднего арифметического. Но когда набор чисел велик, рассматривать набор отклонений практически неудобно. Нужно описать разнообразие чисел в наборе одной характеристикой, одним числом.
Размах – слишком грубая мера разброса чисел в наборе, поскольку учитывает только два из них – наименьшее и наибольшее. Можно попробовать взять «среднее отклонение». Но сумма отклонений всегда равна нулю, поэтому среднее арифметическое отклонений тоже равно нулю и его нельзя использовать как меру разброса.
Слайд 21

Дисперсия Чтобы судить о разбросе, принято складывать не сами отклонения, а

Дисперсия

Чтобы судить о разбросе, принято складывать не сами отклонения, а их

квадраты. Квадраты отклонений неотрицательны, поэтому сумма квадратов отклонений зависит только от абсолютных величин отклонений, а не от их знаков. Чем больше отклонения чисел от среднего арифметического, тем больше будет сумма квадратов отклонений. Для того чтобы мера разброса чисел не зависела от их количества в наборе, в качестве такой меры берут среднее арифметическое квадратов отклонений. Эту величину называют дисперсией.
Слайд 22

Дисперсия Определение. Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел.

Дисперсия

Определение.

Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией

набора чисел.
Слайд 23

Дисперсия Пример 1. Обратимся к таблице производства пшеницы (млн.тонн) в России.

Дисперсия

Пример 1.

Обратимся к таблице производства пшеницы (млн.тонн) в России. Вычислить дисперсию.

1.

Найдем среднее арифмети-ческое производ-ства пшеницы

Среднее арифме-тическое равно 35,5 млн.тонн в год

Найдем отклонения от среднего

Слайд 24

Дисперсия Пример 1. Найдем отклонения от среднего Найдем квадраты отклонений

Дисперсия

Пример 1.

Найдем отклонения от среднего

Найдем квадраты отклонений

Слайд 25

Дисперсия Пример 1. Найдем квадраты отклонений Вычислим среднее значение квадратов отклонений

Дисперсия

Пример 1.

Найдем квадраты отклонений

Вычислим среднее значение квадратов отклонений

Слайд 26

Дисперсия Пример 1. (29,16+0,36+77,44+72,25+20,25+1,00+132,25) :7=47,53. 47,53 - дисперсия

Дисперсия

Пример 1.

(29,16+0,36+77,44+72,25+20,25+1,00+132,25) :7=47,53.
47,53 - дисперсия

Слайд 27

Дисперсия Пример 2. Покажем на простом примере, как дисперсия характеризует разброс

Дисперсия

Пример 2.

Покажем на простом примере, как дисперсия характеризует разброс отклонений. Возьмем

два набора чисел 1, 2, 3 и 0, 2, 4. Среднее арифметическое значение обоих наборов равно 2. Для обоих наборов вычислим отклонения и квадраты отклонений и все данные занесем в таблицу 9.
Слайд 28

Дисперсия Пример 2.

Дисперсия

Пример 2.

Слайд 29

Дисперсия Пример 2.

Дисперсия

Пример 2.

Слайд 30

Дисперсия Пример 2.

Дисперсия

Пример 2.

Слайд 31

Дисперсия Пример 2. Дисперсия второго набора: (4 + 0 + 4):

Дисперсия

Пример 2.

Дисперсия второго набора:
(4 + 0 + 4): 3 =

Дисперсия

первого набора:
(1 + 0 + 1): 3 =
Слайд 32

Дисперсия Пример 2. Дисперсия второго набора: (4 + 0 + 4):

Дисперсия

Пример 2.

Дисперсия второго набора:
(4 + 0 + 4): 3 =

Дисперсия

первого набора:
(1 + 0 + 1): 3 =

Числа в первом наборе расположены более кучно – ближе друг к другу и к своему среднему, - чем числа во втором наборе. Поэтому дисперсия первого набора меньше, чем второго.

Слайд 33

Дисперсия Пример 3. Континентальный климат отличается от умеренного более резкими изменениями

Дисперсия

Пример 3.

Континентальный климат отличается от умеренного более резкими изменениями температуры в

течение года. В районах с континентальным климатом жаркое лето и очень холодная зима. С помощью дисперсии различия между двумя видами климата можно выразить количественно. Сравним для примера изменение температур в течение года в Москве и Киеве, где климат умеренный, с изменением температур в Новосибирске и Хабаровске, где климат континентальный. В таблице 10 приведены средние месячные температуры за 80 лет в Москве, Киеве, Новосибирске и Хабаровске.
Слайд 34

Дисперсия Пример 3.

Дисперсия

Пример 3.

Слайд 35

Обозначения и формулы Среднее арифметическое чисел х1, х2, х3, х4, х5

Обозначения и формулы

Среднее арифметическое чисел х1, х2, х3, х4, х5 принято


обозначать через
Например, среднее арифметическое пяти чисел запишется так:
Слайд 36

Обозначения и формулы Отклонения от среднего значения теперь запишутся так: Разберем

Обозначения и формулы

Отклонения от среднего значения теперь запишутся так:

Разберем на примере

набора х1, х2, х3, х4, как записывается в символьном виде дисперсия. Дисперсия равна среднему арифметическому квадратов отклонений этих чисел от среднего значения. Обозначают дисперсию обысно через S 2. Получается:
Слайд 37

Оформление практической работы по статистике. Не забудьте посчитать все это и

Оформление практической работы по статистике.
Не забудьте посчитать все это и для

второго ряда. Сделайте вывод.

Для ряда 5, 4, 5, 6, 5, 6, 4 найдите:
а) Моду г) Отклонения
б) Медиану д) Дисперсию
в) Среднее арифметическое
е) Среднее квадратическое отклонение

1. Упорядочить: 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6
2. М = 5, Ме = 5

3.

- Предыдущая
Гербы Кировской области
Следующая -
Воспалительные и дистрофические заболевания височно - нижнечелюстного сустава

Похожие презентации

Олимпиадная математика. Доказательство от противного
Урок занимательной математики. Моя малая родина (посвящен 270-летию образования села Толбазы)
Системы уравнений. Основные понятия
«Модуль» Элективный курс в рамках предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов по математике Подготовила: Епанчинцева Г.
Из истории математики
Линейка
Презентация по математике "ДЕСЯТОК. ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА (1 КЛАСС)" - скачать бесплатно
Устный счет
Треугольник и его виды. 5 класс
Технология проектного обучения. Лекция 9
Математика Древнего Египта
Интерактивная раскраска. Математическая игра для детей
Основные понятия теории числовых рядов
Вычитание чисел (часть 2)
Лекция 6. Методы численного интегрирования
Построение некоторых типов нелинейных моделей
Статистикалық көрсеткіштер
Формулы для нахождения площади треугольника
Усеченный конус
Средняя линия треугольника. Урок-исследование
Непосредственно-образовательная деятельность по формированию элементарных математических представлений
Прибавление 5, 6, 7
Задача на готовых чертежах по теореме о трёх перпендикулярах
Дроби. Математические гонки
Построение графика функции y = f (x)+m, если известен график функции y = f (x)
Приложения определенного интеграла к решению физических задач
Исследование функции и построение ее графика
Треугольник и его элементы
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть