Построение некоторых типов нелинейных моделей

Нелинейные модели

Линейные модели двух типов:
- линейные по переменным
- линейные по параметрам
Примеры.
1.

Основные типы нелинейных моделей

1.Обобщенная модель нелинейная по переменным

2. Степенные функции

3. Показательные

Обобщенная модель нелинейная по переменным

Линеаризация обобщенной нелинейной модели
1. Вводятся новые переменные:

2.

Обобщенная модель нелинейная по переменным

Примеры.
1. Полиномиальные модели:

Новые переменные:

После перехода к новым

Обобщенная модель нелинейная по переменным

Полиномиальные модели:
Параболические модели широко применяются
- при моделировании

Обобщенная модель нелинейная по переменным

2. Модели гиперболического типа

Новая переменная:

В результате подстановки

Обобщенная модель нелинейная по переменным

Модели параболического вида нашли применение при моделировании:
-

Пример построения функции Энгеля

1. Построение линейной модели парной регрессии

Пример построения функции Энгеля

2. Построение гиперболической модели

Пример построения функции Энгеля

Меняется экономический смысл параметров модели:
Линейная модель а0 –

Пример временного ряда

3. Временные ряды (динамические модели)
Например вида:

где f(t) –

Степенные модели

Степенная модель нелинейна по параметрам

1. Метод линеаризации – логарифмирование с

Степенные модели

3. Оцениваются параметры b0, b1, b2 – методом наименьших квадратов

Экономическая интерпретация параметров двойной логарифмической модели

Двойная логарифмическая модель:

(2.4)

Дифференцируем (2.4) по х

Откуда

Степенные модели

Виды кривых, описываемых с помощью степенных моделей

Степенные модели применяются при

Пример применения степенной модели

Модель:

Показательные функции в моделях

Показательная (экспоненциальная) Модель

(3.1)

1. Метод линеаризации - логарифмирование

2. Введение

Показательные функции в моделях

Экономическая интерпретация коэффициентов модели
Дифференцируем уравнение (3.1) по Х

Экономический

Полулогарифмические модели

Экспоненциальную модель (3.1) в виде (3.2) называют также полулогарифмической.
К полуэкспоненциальным

Кинематические функции Перла-Рида

Вид функции:

1. Способ линеаризации - логарифмирование

2. Вод новых переменных

3.