Определение первообразной

Август 13, 2022

Главная
Математика
Определение первообразной

Содержание

2. План урока 1. Анализ контрольной работы. 2.Повторение материала, необходимого для изучения новой темы. 3. Изучение нового
3. ЗАДАНИЕ 1.Слайд№ 4.Повторить правила нахождения производных, 1 курс. Устно вычислить производные 2.Записать определение, слайд№12, пример, слайд
4. Найти производную 1. у = 5 2. у = 10х 3. у = х25 4. у
5. ХVIII век часто называют веком научной революции, определившей развитие общества вплоть до наших дней. Базировалась эта
6. Нет ни одного объекта в материальном мире и ни одной мысли в области духа , на
10. Чебышев Русский математик. Его исследования относятся к теории приближения функций многочленами.
11. Вспомним механику Известно ускорение точки а(t) (в нашем случае оно постоянно), требуется найти закон изменения скорости,
12. Вспомним механику Определение: Функция F называется первообразной для f на заданном промежутке, если для всех х
13. Пример.
14. Найдите функцию f(х) для F(х) (пример на следующем слайде) 1. F(х) = х5 2. F(х) =
15. Пример 1.F(х) = х5 f′(х)= F′(х) =(х5)′=5х4 Дифференцируем по формуле ( хn )' = n ·
16. 7. F(х) = х6 + 2х, 8. F(х) = х-30, 9. F(х) = 5х4 - 4х2,
17. Проверьте самостоятельно, является ли функция F первообразной для f .
18. 1 вариант. 1. F(х) = х3, для f(х) = 3х2 ; 2. F(х) = х-4, для
19. Вопросы для закрепления. 1. Что называют первообразной? 2. Докажите, что F(х) = 5х, есть первообразная для
21. Скачать презентацию

Слайд 2

План урока
1. Анализ контрольной работы.
2.Повторение материала, необходимого для изучения новой темы.
3.

Изучение нового материала.
4. Закрепление нового материала.
5.Проверка изученного.
6. Итог урока.

Слайд 3

ЗАДАНИЕ
1.Слайд№ 4.Повторить правила нахождения производных, 1 курс. Устно вычислить производные
2.Записать определение,

слайд№12, пример, слайд №13
3.Решить, слайд№14

Слайд 4

Найти производную
1. у = 5
2. у = 10х
3. у = х25
4.

у = х30 - 7
5. у = х4 + sinx
6. у = 10х + cos x
7. у = х5 + 25
8. у = 5х2

(х)' = 1,
(С)' = 0.

( хn )' = n · хn-1

Слайд 5

ХVIII век часто называют веком научной революции, определившей развитие общества вплоть

до наших дней. Базировалась эта революция на замечательных математических открытиях, совершенных в ХVII веке и осознанных в последующее столетие

Слайд 6

Нет ни одного объекта в материальном мире и ни одной мысли

в области духа , на которых не отразилось бы влияние научной революции ХVIII. Ни один элемент современной цивилизации не мог бы существовать без принципов механики, без аналитической геометрии, дифференциального и «интегрального исчисления. Нет ни одной отрасли в деятельности человека, которая не испытала бы на себе влияние гения Галилея, Декарта, Ньютона и Лейбница».
( фр. матем. Э. Борель (1871-1956г.))

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Чебышев
Русский математик.
Его исследования относятся к теории приближения
функций многочленами.

Слайд 11

Вспомним механику
Известно ускорение точки а(t)
(в нашем случае оно постоянно), требуется найти

закон изменения скорости, а затем найти координату S(t). Иными словами, по заданной производной, равной а(t), нужно найти скорость, а затем и координату. Для решения таких задач служит операция интегрирования, обратная дифференцированию

Слайд 12

Вспомним механику
Определение: Функция F называется первообразной для f на заданном промежутке,

если для всех х из этого промежутка выполнено:

F'(х) = f (х)

Слайд 13

Пример.

Слайд 14

Найдите функцию f(х) для F(х) (пример на следующем слайде)
1. F(х) =

х5
2. F(х) = х-3,
3. F(х) = х6,
4. F(х) = 3 - 2sin x,
5. F(х) = cosx – 5х,
6. F(х) = 10 - х4,

Слайд 15

Пример
1.F(х) = х5
f′(х)= F′(х) =(х5)′=5х4
Дифференцируем по формуле
( хn )' = n

· хn-1, подставляя вместо n = 5

Слайд 16

7. F(х) = х6 + 2х,
8. F(х) = х-30,
9.

F(х) = 5х4 - 4х2,
10. F(х) = 5 - sin x,
11. F(х) = cosx - 4,
12. F(х) = 5 – х5,

Слайд 17

Проверьте самостоятельно, является ли функция F первообразной для f .

Слайд 18

1 вариант.
1. F(х) = х3, для f(х) = 3х2 ;
2. F(х)

= х-4, для f(х) = -4х-5 ;
3. F(х) = х6 + 3х, для f(х) = 6х5 +3;
4. F(х) = 5 – 10sin x, для f(х) = -10cosx;
5. F(х) = cosx – 7х, для f(х) = -sin x - 7;
2 вариант.
1. F(х) = х5 + 2х + 3, для f(х) = 5х4+2 ;
2. F(х) = х-20, для f(х) = -20х-21 ;
3. F(х) = 4х4 - 5х2, для f(х) = 16х3- 10х;
4. F(х) = 5х - sin x, для f(х) = 5 - cosx;
5. F(х) = cosx - 3, для f(х) = -sin x;

Слайд 19

Вопросы для закрепления.
1. Что называют первообразной?
2. Докажите, что F(х) = 5х,

есть первообразная для f(х) = 5.
3. Докажите, что F(х) = х, есть первообразная для f(х) = 1.
4. Докажите, что F(х) = sinх, есть первообразная для f(х) = cos x.

Определение первообразной

Содержание

План урока1. Анализ контрольной работы.2.Повторение материала, необходимого для изучения новой темы.3.

ЗАДАНИЕ1.Слайд№ 4.Повторить правила нахождения производных, 1 курс. Устно вычислить производные2.Записать определение,

Найти производную1. у = 52. у = 10х3. у = х254.

ХVIII век часто называют веком научной революции, определившей развитие общества вплоть

Нет ни одного объекта в материальном мире и ни одной мысли

Чебышев Русский математик. Его исследования относятся к теории приближенияфункций многочленами.

Вспомним механику Известно ускорение точки а(t)(в нашем случае оно постоянно), требуется найти

Вспомним механикуОпределение: Функция F называется первообразной для f на заданном промежутке,

Пример.

Найдите функцию f(х) для F(х) (пример на следующем слайде)1. F(х) =

Пример1.F(х) = х5f′(х)= F′(х) =(х5)′=5х4Дифференцируем по формуле( хn )' = n

7. F(х) = х6 + 2х, 8. F(х) = х-30, 9.