Аксиомы метрического пространства
Все эти расстояния удовлетворяют свойствам, принимаемым за аксиомы метрического
пространства. А именно
Метрическим пространством называется множество, для любых элементов A1, A2 которого определено неотрицательное число d(A1, A2), называемое расстоянием, для которого выполняются следующие свойства.
1. d(A1, A2) = 0 тогда и только тогда, когда A1 совпадает с A2.
2. d(A1, A2) = d(A2, A1) (симметричность).
3. d(A1, A3) d(A1, A2) + d(A2, A3) (неравенство треугольника).
Наличие расстояние позволяет определить некоторые важные геометрические понятия.
Отрезок A1A2 – множество элементов A, для которых выполняется равенство d(A1, A) + d(A, A2) = d(A1, A2).
Серединный перпендикуляр к отрезку A1A2 – множество элементов A, для которых выполняется равенство d(A, A1) = d(A, A2).