Применение средств ЭВМ при обработке данных активного эксперимента

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Применение средств ЭВМ при обработке данных активного эксперимента

Содержание

2. Методы активного эксперимента занимают важное место в деятельности инженера. Их применение позволяет получать математические модели, описывающие
3. Цель и задачи работы Целью работы является ознакомление студентов с использованием вычислительной техники для обработки экспериментальных
4. Перед студентами стоит задача изучения использования средств ЭВМ при проведении методов планирования активного эксперимента применительно к
5. Теоретическая часть Планирование эксперимента - это оптимальное (наиболее эффективное) управление ходом эксперимента с целью получения максимально
6. Перед проведением планирования активного эксперимента необходимо собрать дополнительную информацию об исследуемом объекте. Для получения дополнительной информации
7. Активные эксперименты обладают следующими достоинствами: 1) результаты наблюдений y1, y2, …, yn представляют собой независимые, нормально
8. При планировании эксперимента удается избежать корреляции между коэффициентами уравнения регрессии. В случае статистического подхода математическая модель
9. Система «Черный ящик». Объект исследования можно представить в виде системы «черный ящик» (рис.). Суть системы «черный
10. Полный факторный эксперимент При полном факторном эксперименте полученное уравнение регрессии принимает вид полинома первой степени Уровни
11. От систем координат z1,…, zk необходимо перейти к новой безразмерной системе координат x1, …, xk с
12. В таблице представлена расширенная матрица планирования для двухфакторного полнофакторного эксперимента с использованием безразмерной системой координат. Любой
13. Расширенная матрица планирования полного факторного эксперимента 22 Для изучения зависимости соотношения между теплотой сгорания угля от
14. 1.Ввод начальных данных — минимальные и максимальные значения входящих параметров, в данном случае — зольности (z1)
15. Составление матрицы планирования ПФЭ
16. После того как получено уравнение регрессии, построим линии равного уровня. Для этого выразим х2 через значения
17. Ортогональное планирование При описании области, близкой к экстремуму, чаще других применяют полиномы второго порядка, что связано
18. Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые факторы должны принимать не менее трех разных значений.
19. Композиционные планы легко приводятся к ортогональным выбором звездного плеча α. Длина «звездного плеча» α рассчитывается по
20. В таблице представлен композиционный план второго порядка для двух факторов. Для того, чтобы матрица планирования обладала
21. Матрица расчетов коэффициентов уравнения представлена в таблице, в которой столбцы 2-7 представляют собой ортогональную матрицу планирования,
23. Коэффициенты рассчитываются по следующим формулам Пример расчета активного эксперимента при ортогональном планировании с помощью MathCad.
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Методы активного эксперимента занимают важное место в деятельности
инженера. Их применение

позволяет получать математические
модели, описывающие свойства широкого класса объектов исследований.
При этом не возникает необходимость в оценке процессов, протекающих внутри объекта. Получение математической модели обеспечивается четким
выполнением алгоритма исследований и надежным определением значений
функции отклика объекта.
В этом случае задачей исследователя является реализация алгоритма активного эксперимента с помощью различных средств обработки данных.
Выполнение этой задачи позволяет реализовать все этапы
работы с математической моделью эксперимента

Слайд 3

Цель и задачи работы
Целью работы является ознакомление студентов с использованием

вычислительной техники для обработки экспериментальных данных, полученных в результате проведения активного эксперимента при
исследовании технологических процессов.
В ходе лабораторной работы студенты должны приобрести навыки
использования вычислительной техники и специального программного
обеспечения, а именно программных пакетов MathCad, Microsoft Excel,
для обработки экспериментальных данных, полученных при проведении полного факторного эксперимента и при ортогональном планировании эксперимента.
При выполнении работы студенты должны научиться работать с полученными математическими моделями.

Слайд 4

Перед студентами стоит задача изучения использования средств ЭВМ
при проведении методов

планирования активного эксперимента применительно
к технологическим задачам.
Студенты должны освоить принципы составления матрицы планирования полного факторного эксперимента, проводить расчет коэффициентов регрессии, использовать статистические критерии для оценки однородности, нормальности экспериментальных данных, значимости коэффициентов и адекватности полученной математической модели, а также проводить ее оптимизацию с использованием программных средств.

Слайд 5

Теоретическая часть
Планирование эксперимента - это оптимальное (наиболее эффективное)
управление ходом

эксперимента с целью получения максимально возможной
информации на основе минимально допустимого количества опытных данных.
Под экспериментом будем понимать систему операций, воздействий и (или)
наблюдений, направленных на получение информации об объекте при
исследовательских испытаниях.
Эксперимент, в котором исследователь по своему усмотрению может изменять условия его проведения, называется активным экспериментом.
Эксперимент, при котором уровни факторов в каждом опыте регистрируются исследователем, но не задаются им, является пассивным .

Слайд 6

Перед проведением планирования активного эксперимента необходимо
собрать дополнительную информацию об исследуемом

объекте.
Для получения дополнительной информации можно использовать результаты пассивного эксперимента, осуществлявшегося в предыдущих исследованиях или описанного в литературе.
Планирование эксперимента позволяет варьировать все факторы и получать одновременно оценки их влияния.
При этом важно учитывать следующее:
стремление к минимизации числа опытов;
одновременное варьирование всех переменных, определяющих процесс;
выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.

Слайд 7

Активные эксперименты обладают следующими достоинствами:
1) результаты наблюдений y1, y2, …, yn

представляют собой независимые,
нормально распределенные случайные величины;
дисперсии равны друг другу (выборочные оценки однородны);
3) независимые переменные x1, x2, …, xp измеряются с пренебрежимо малой
погрешностью по сравнению с погрешностью в определении y;
4) активный эксперимент лучше организован: оптимальное использование
факторного пространства позволяет при минимальных затратах получить
максимум информации об изучаемых явлениях.

Слайд 8

При планировании эксперимента удается избежать корреляции между
коэффициентами уравнения регрессии.
В

случае статистического подхода математическая модель объекта или процесса представляется в виде полинома, т.е. отрезка ряда Тейлора, в который разлагается неизвестная функция

где b0- свободный член; bi — линейные эффекты; bij — эффекты парного
взаимодействия; bii — квадратичные эффекты; biju — эффекты тройного
взаимодействия.

Слайд 9

Система «Черный ящик».
Объект исследования можно представить в виде системы

«черный ящик»
(рис.).
Суть системы «черный ящик» состоит в изучении зависимости отклика
системы Y на изменение входных измеряемых и управляемых параметров Х(x1,
x2,…, xn) при действии случайных факторов W(w1,w2,…, wk), которые называют
«шумом» объекта.
Комплекс параметров Х называют основным, он определят условия эксперимента.
Выходным параметром Y может являться любые технологические или технические показатели исследуемого процесса.
Случайным будет считаться любой фактор, не вошедший в основной комплекс
входных параметров

Слайд 10

Полный факторный эксперимент
При полном факторном эксперименте полученное уравнение регрессии
принимает

вид полинома первой степени

Уровни факторов для ПФЭ представляют собой границы исследуемой
области по выбранному параметру (минимальное и максимальное значение
фактора).
Зная максимальное zimax и минимальное zimin значения технологического параметра (фактора) можно определить координаты центра плана, так называемый основной уровень zi0, а также интервал (шаг) варьирования ∆zi :

где i=1, 2, 3, … , k,

где k – число факторов.

Слайд 11

От систем координат z1,…, zk необходимо перейти к новой безразмерной
системе

координат x1, …, xk с помощью линейного преобразования:

где i=1, 2, 3, … , k.

При планировании по схеме полного факторного эксперимента (ПФЭ)
реализуются все возможные комбинации факторов на всех выбранных для
исследования уровнях.
Количество опытов N при ПФЭ определяется по формуле:
N=nk, где n- количество уровней.

Слайд 12

В таблице представлена расширенная матрица планирования для
двухфакторного полнофакторного эксперимента с

использованием
безразмерной системой координат.
Любой коэффициент уравнения регрессии bj определяется скалярным
произведением столбца y на соответствующий столбец xj , отнесенным к числу
опытов в матрице планирования N:

Расширенная матрица планирования полного факторного
эксперимента 22

Слайд 13

Расширенная матрица планирования полного факторного
эксперимента 22
Для изучения зависимости соотношения

между теплотой сгорания угля
от зольности и содержания серы был проведен полный факторный эксперимент 22.
Каждый опыт повторялся два раза. Определить уравнение регрессии в безразмерном масштабе.

Слайд 14

1.Ввод начальных данных — минимальные и максимальные значения
входящих параметров, в

данном случае — зольности (z1) и содержания серы (z2), вычисление основного уровня (z0) и интервала варьирования (∆z).(рис.)

- Расчет основного уровня и интервала варьирования.

Составление матрицы планирования ПФЭ.

Слайд 15

Составление матрицы планирования ПФЭ

Слайд 16

После того как получено уравнение регрессии, построим линии равного
уровня. Для

этого выразим х2 через значения х1:

Слайд 17

Ортогональное планирование
При описании области, близкой к экстремуму, чаще других применяют

полиномы второго порядка, что связано в первую очередь с тем, что полиномы
второго порядка легко поддаются систематизации и исследованию на
экстремум.
При этом число опытов N должно быть не меньше числа определяемых коэффициентов в уравнении регрессии второго порядка для k факторов:

Слайд 18

Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка
независимые факторы должны принимать

не менее трех разных значений.
С целью сокращения числа опытов используют композиционные
(последовательные) планы.
Композиционный план состоит из экспериментов ПФЭ 2k (k≤5), к которым добавляют эксперимент в центре плана и в 2k звездных точках, расположенных на осях фиктивного пространства, координаты которых: (±α,0,…,0), (0,±α,0,…,0), …, (0,…,0,±α), где α - расстояние от центра плана до звездной точки – «звездного плеча».
Общее количество опытов рассчитывается по формуле :
N=N0+2k+n0,
где n0- количество опытов в центре плана, k – число факторов, N0 – число
опытов полного факторного эксперимента 2k .

Слайд 19

Композиционные планы легко приводятся к ортогональным выбором
звездного плеча α.

Длина «звездного плеча» α рассчитывается по формуле:

Значение «звездного плеча» зависит от числа полных повторений эксперимента
в центре плана (N=9).

Композиционный план второго порядка для двух факторов

Слайд 20

В таблице представлен композиционный план второго порядка для двух
факторов.

Для того, чтобы матрица планирования обладала свойством ортогональности, необходимо ввести столбцы с корректированными значениями уровня x′, которые вычисляются по формуле :

Слайд 21

Матрица расчетов коэффициентов уравнения представлена в таблице, в
которой столбцы 2-7

представляют собой ортогональную матрицу
планирования, столбец 8 – значения отклика системы; первые четыре опыта –
это матрица полного факторного эксперимента 22.
Экспериментальные данные должны быть однородными и нормально распределенными.
В соответствии с данными таблицы рассчитывают коэффициенты
уравнения регрессии. Величины коэффициентов уравнения регрессии
характеризуют вклад каждого фактора в значение функции отклика.

Слайд 22

Слайд 23

Коэффициенты рассчитываются по следующим формулам
Пример расчета активного эксперимента при ортогональном планировании

с
помощью MathCad.

Применение средств ЭВМ при обработке данных активного эксперимента

Содержание

Методы активного эксперимента занимают важное место в деятельности инженера. Их применение

Цель и задачи работы Целью работы является ознакомление студентов с использованием

Перед студентами стоит задача изучения использования средств ЭВМ при проведении методов

Теоретическая часть Планирование эксперимента - это оптимальное (наиболее эффективное) управление ходом

Перед проведением планирования активного эксперимента необходимо собрать дополнительную информацию об исследуемом

Активные эксперименты обладают следующими достоинствами:1) результаты наблюдений y1, y2, …, yn

При планировании эксперимента удается избежать корреляции между коэффициентами уравнения регрессии. В

Система «Черный ящик». Объект исследования можно представить в виде системы

Полный факторный эксперимент При полном факторном эксперименте полученное уравнение регрессии принимает

От систем координат z1,…, zk необходимо перейти к новой безразмерной системе

В таблице представлена расширенная матрица планирования для двухфакторного полнофакторного эксперимента с

Расширенная матрица планирования полного факторного эксперимента 22 Для изучения зависимости соотношения

1.Ввод начальных данных — минимальные и максимальные значения входящих параметров, в