Оптимизация. Функция одной переменной. Определение локального экстремума. Классификация локального экстремума

Знакомство

>10 лет преподавания в НИУ-ВШЭ
>3 лет – Quantitative Research (UFG, UBS)
>6

Функция одной переменной

Определение Локального экстремума

Классификация Локального экстремума
Если вторая производная в точке

Иллюстрация

Иллюстрация

Примеры

Вычислить максимум/минимум данных функций:

Вычислить максимум/минимум функции
на интервале

Численные методы

Метод перебора
N.B. Метод перебора (расширенный)
Домашнее задание:

Оптимизация функции нескольких переменных

Классы Задач
1. Оптимизация функции без ограничений
2. Оптимизация функции

Оптимизация функции без ограничений

Определение Локального экстремума

Классификация Локального экстремума

Оптимизация функции без ограничений

Найдите критические точки и классифицируйте их:
пример 1.
пример 2.
Домашнее

Оптимизация функции c ограничениями

Алгоритм:
Построить функцию Лагранжа
Найти критические точки функции Лагранжа
Классифицировать их

Оптимизация функции c ограничениями (равенства)

Найдите экстремумы функции

Найдите экстремумы функции

Оптимизация функции c ограничениями (неравенства)

Найдите экстремумы функции при ограничении типа неравенство

3-й класс задач Оптимизации

Найдите максимальное значение Линейной функции при Линейных ограничениях

Линейное программирование

К задачам линейного программирования относятся задачи поиска экстремумов
линейных функций при

Методы решения

Пример:

Решение примера. Случай с 2-мя переменными

Теорема двойственности