Взаимное расположение прямых и плоскосте в пространстве

Август 2, 2022

Главная
Математика
Взаимное расположение прямых и плоскосте в пространстве

Содержание

2. Образовательные: 1) сформировать представление о взаимных расположениях прямых, прямых и плоскостей в окружающем мире; 2) изучить
3. Развивающие: 1) развивать пространственное воображение у обучающихся, умение переносить пространственные ситуации на плоскость, интерес к предмету,
4. ПЕРЕД НАЧАЛОМ РАБОТЫ МЫСЛЕННО ПРОГОВАРИВАЕМ: Я настрой себе нашел, Чтобы быть везучим. Повторю сто раз его-
5. Проверь себя: ЗАДАНИЕ 1. Впишите слова, пропущенные в предложениях. Через три точки, не лежащие на одной
8. b b b а а а
10. Одной из достопримечательностью Старого Оскола являются купеческие домики XIX века. К примеру, дом № 66, в
11. А это современное здание Железнодорожного вокзала Старого Оскола. Оно признано одним из самых необычных в стране.
14. Пример скрещивающихся прямых в пространстве
15. A B1 A1 C B D D1 M N K C1 Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб K,
16. A B1 A1 C B D D1 M N K C1 Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб K,
17. Проверь себя ПЕРЕСЕКАЮТСЯ (1;7;9) ПАРАЛЛЕЛЬНЫ (3;5;8) СКРЕЩИВАЮТСЯ (2;4;6;10)
18. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Прямая не
19. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
20. Параллельность прямой и плоскости Т. Признак прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
21. Т2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна
22. Водопад Эйшера
23. Параллельность плоскостей
24. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются α β α ‖ β
25. α ‖ β α ⋂ β Взаимное расположение плоскостей
26. Признак параллельности плоскостей a b α b1 a1 β Дано: α; β; a⊂α; a1⊂ β; a
27. Дано: α, β, γ, α ‖ β γ ⋂ α = a, γ ⋂ β =
28. Дано: α; β; γ; α ‖ β; γ ⋂ α = AC; γ ⋂ β =
29. Задача №54 Дано: ∆ ADC; B∉(ADC); AM=MB; CN=NB; DP=PB; S∆ADC = 48 см2 Доказать: (MNP) ‖
30. ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ 1. Замените верным словом ошибку в утверждении: «Прямая, не лежащая в
31. Задача Дано: ∆ ADC; B∉(ADC); AM=MB; CN=NB; DP=PB; S∆ADC = 48 см2 а) Доказать: (MNP) ‖
32. Задача на закрепление: Доказать: (MND) ‖ (AKC)
33. Проверь себя: 1. Замените верным словом ошибку в утверждении: Ответ: «Прямая, не лежащая в данной плоскости,
34. Проверь себя: ЗАДАЧА Дано: АМ=МВ, BD=DK BN=NC Доказать, что MND||AKC.
35. Задача№63 (дополнительная) Дано: α, β; α ‖ β; ∠BAC; AB ⋂ α = A1; AB ⋂
36. Домашняя работа:
38. Скачать презентацию

Слайд 2

Образовательные:
1) сформировать представление о взаимных расположениях прямых, прямых и плоскостей в

окружающем мире; 2) изучить понятия параллельных, скрещивающихся прямых в пространстве; параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей и свойств;
3) формировать навыки чтения и построения чертежей, применения, полученных теоретических знаний при решении задач;

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ:

Слайд 3

Развивающие: 1) развивать пространственное воображение у обучающихся, умение переносить пространственные ситуации на

плоскость, интерес к предмету, математическую речь.
Воспитательные: воспитывать у обучающихся культуру математической речи, аккуратность в построении чертежа, формировать культуру общения.
Методическая цель:
показать формы и методы активизация мыслительной деятельности студентов.

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ:

Слайд 4

ПЕРЕД НАЧАЛОМ РАБОТЫ МЫСЛЕННО ПРОГОВАРИВАЕМ:
Я настрой себе нашел, Чтобы быть везучим. Повторю сто

раз его- Разойдутся тучи. У меня все хорошо- А будет еще лучше!

Слайд 5

Проверь себя:
ЗАДАНИЕ 1.
Впишите слова, пропущенные в предложениях.
Через три точки, не

лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.
Две различные плоскости могут иметь только одну общую прямую.
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.
Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

b
b
b
а
а
а

Слайд 9

Слайд 10

Одной из достопримечательностью Старого Оскола являются купеческие домики XIX века. К

примеру, дом № 66, в котором сейчас располагается Промышленная палата.

Слайд 11

А это современное здание Железнодорожного вокзала Старого Оскола. Оно признано одним

из самых необычных в стране.

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Пример скрещивающихся прямых в пространстве

Слайд 15

A
B1
A1
C
B
D
D1
M
N
K
C1
Дано:
ABCDA1B1C1D1 – куб
K, M, N – середины ребер B1C1, D1D, D1C1

соответственно.
Определите взаимное положение следующих прямых:
1) AB D1C1
2) C1N A1D1
3) DC AA1
4) MN DC
5) DM BB1
6) KN AA1

Слайд 16

A
B1
A1
C
B
D
D1
M
N
K
C1
Дано:
ABCDA1B1C1D1 – куб
K, M, N – середины ребер B1C1, D1D, D1C1

соответственно.
Определите взаимное положение следующих прямых:
1) BC BB1
2) CC1 AD
3) AA1 CC1
4) MN BB1
5) KC1 AD
6) DM KN
7) A1M AD
8) NC1 AB
9) AM A1D1
10) KC AD

Слайд 17

Проверь себя
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ (1;7;9)
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ (3;5;8)
СКРЕЩИВАЮТСЯ (2;4;6;10)

Слайд 18

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Прямая лежит в плоскости
Прямая пересекает

плоскость

Прямая не пересекает плоскость

Множество общих точек

Единственная общая точка

Нет общих точек

Слайд 19

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и

другая прямая пересекает эту плоскость.
Дано : а ǁ в
Доказать : в и имеют общую точку, причем она единственная

Лемма о параллельных прямых:

Слайд 20

Параллельность
прямой и плоскости
Т. Признак прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в

данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО:

Слайд 21

Т2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то

другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
1Случай:
2Случай:

Т1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость , то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Важные следствия

Слайд 22

Водопад Эйшера

Слайд 23

Параллельность плоскостей

Слайд 24

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
α
β
α ‖ β

Слайд 25

α ‖ β
α ⋂ β
Взаимное расположение плоскостей

Слайд 26

Признак параллельности плоскостей
a
b
α
b1
a1
β
Дано: α; β;
a⊂α; a1⊂ β; a ||

a1;
b⊂α, b1⊂ β; b || b1;
a ⋂ b = M.

Доказать: α || β

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Слайд 27

Дано: α, β, γ, α ‖ β
γ ⋂ α = a,

γ ⋂ β = b

Доказать: a || b

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны

1 свойство параллельных плоскостей

Слайд 28

Дано: α; β; γ;
α ‖ β; γ ⋂ α = AC;

γ ⋂ β = BD; AB ‖ CD.

Доказать: AB = CD

Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны

2 свойство параллельных плоскостей

Слайд 29

Задача №54
Дано: ∆ ADC;
B∉(ADC);
AM=MB; CN=NB;
DP=PB; S∆ADC = 48 см2
Доказать:

(MNP) ‖ (ADC)

Слайд 30

ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ
1. Замените верным словом ошибку в утверждении:
«Прямая,

не лежащая в данной плоскости, параллельна ей, если эта прямая параллельна любой прямой, лежащей в данной плоскости».
Ответ:___________________________________________________________
2. Продолжите мысль:
«Если две плоскости пересекаются и одна из этих плоскостей проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения этих плоскостей…»
Ответ:___________________________________________________________

3. В признаке параллельности двух плоскостей какими должны быть прямые одной плоскости, соответственно параллельные прямым другой плоскости?
Ответ:___________________________________________________________
4. Каким свойством обладают две параллельные плоскости, пересеченные третьей?
Ответ:___________________________________________________________
5. Сколько плоскостей, параллельных данной плоскости, можно провести через точку, не лежащую на данной плоскости?
Ответ:___________________________________________________________

Слайд 31

Задача
Дано: ∆ ADC;
B∉(ADC);
AM=MB; CN=NB;
DP=PB; S∆ADC = 48 см2
а) Доказать:

(MNP) ‖ (ADC)

Слайд 32

Задача на закрепление:
Доказать:
(MND) ‖ (AKC)

Слайд 33

Проверь себя:
1. Замените верным словом ошибку в утверждении:
Ответ: «Прямая, не лежащая

в данной плоскости, параллельна ей, если эта прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в данной плоскости».
2. Ответ: «Если две плоскости пересекаются и одна из этих плоскостей проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой»
3. Ответ: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
4. Ответ: Линии пересечения плоскостей параллельны.
5. Ответ: Одну.

Слайд 34

Проверь себя:
ЗАДАЧА
Дано:
АМ=МВ,
BD=DK
BN=NC
Доказать, что MND||AKC.

Слайд 35

Задача№63 (дополнительная)
Дано: α, β; α ‖ β;
∠BAC; AB ⋂ α = A1;

AB ⋂ β = A2;
AC ⋂ α = B1; AC ⋂ β = B2;

Найти:
а) AA2 и AB2;
б) A2B2 и AA2.

а) A1A2=2A1A; A1A2=12см; AB1=5см;
б) A1B1=18см; AA1=24см; AA2=1,5A1A2.

Слайд 36

Взаимное расположение прямых и плоскосте в пространстве

Содержание

Образовательные:1) сформировать представление о взаимных расположениях прямых, прямых и плоскостей в

Развивающие: 1) развивать пространственное воображение у обучающихся, умение переносить пространственные ситуации на

ПЕРЕД НАЧАЛОМ РАБОТЫ МЫСЛЕННО ПРОГОВАРИВАЕМ:Я настрой себе нашел, Чтобы быть везучим. Повторю сто

Проверь себя: ЗАДАНИЕ 1. Впишите слова, пропущенные в предложениях.Через три точки, не

bbbа а а

Одной из достопримечательностью Старого Оскола являются купеческие домики XIX века. К

А это современное здание Железнодорожного вокзала Старого Оскола. Оно признано одним

Пример скрещивающихся прямых в пространстве

AB1A1CBDD1MNKC1Дано:ABCDA1B1C1D1 – кубK, M, N – середины ребер B1C1, D1D, D1C1

AB1A1CBDD1MNKC1Дано:ABCDA1B1C1D1 – кубK, M, N – середины ребер B1C1, D1D, D1C1

Проверь себяПЕРЕСЕКАЮТСЯ (1;7;9)ПАРАЛЛЕЛЬНЫ (3;5;8)СКРЕЩИВАЮТСЯ (2;4;6;10)

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространствеПрямая лежит в плоскостиПрямая пересекает

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и

Параллельностьпрямой и плоскостиТ. Признак прямой и плоскостиЕсли прямая, не лежащая в

Т2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то

Водопад Эйшера

Параллельность плоскостей

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаютсяαβα ‖ β

α ‖ βα ⋂ β Взаимное расположение плоскостей

Признак параллельности плоскостейabα b1a1βДано: α; β; a⊂α; a1⊂ β; a ||

Дано: α, β, γ, α ‖ βγ ⋂ α = a,

Дано: α; β; γ;α ‖ β; γ ⋂ α = AC;

Задача №54Дано: ∆ ADC;B∉(ADC); AM=MB; CN=NB;DP=PB; S∆ADC = 48 см2 Доказать:

ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ1. Замените верным словом ошибку в утверждении:«Прямая,

Задача Дано: ∆ ADC;B∉(ADC); AM=MB; CN=NB;DP=PB; S∆ADC = 48 см2а) Доказать:

Задача на закрепление: Доказать: (MND) ‖ (AKC)

Проверь себя:1. Замените верным словом ошибку в утверждении:Ответ: «Прямая, не лежащая

Проверь себя:ЗАДАЧАДано:АМ=МВ,BD=DKBN=NCДоказать, что MND||AKC.

Задача№63 (дополнительная) Дано: α, β; α ‖ β;∠BAC; AB ⋂ α = A1;

Домашняя работа:

Похожие презентации

Образовательные:
1) сформировать представление о взаимных расположениях прямых, прямых и плоскостей в

ПЕРЕД НАЧАЛОМ РАБОТЫ МЫСЛЕННО ПРОГОВАРИВАЕМ:
Я настрой себе нашел, Чтобы быть везучим. Повторю сто

Проверь себя:
ЗАДАНИЕ 1.
Впишите слова, пропущенные в предложениях.
Через три точки, не

b
b
b
а
а
а

A
B1
A1
C
B
D
D1
M
N
K
C1
Дано:
ABCDA1B1C1D1 – куб
K, M, N – середины ребер B1C1, D1D, D1C1

A
B1
A1
C
B
D
D1
M
N
K
C1
Дано:
ABCDA1B1C1D1 – куб
K, M, N – середины ребер B1C1, D1D, D1C1

Проверь себя
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ (1;7;9)
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ (3;5;8)
СКРЕЩИВАЮТСЯ (2;4;6;10)

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Прямая лежит в плоскости
Прямая пересекает

Параллельность
прямой и плоскости
Т. Признак прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
α
β
α ‖ β

α ‖ β
α ⋂ β
Взаимное расположение плоскостей

Признак параллельности плоскостей
a
b
α
b1
a1
β
Дано: α; β;
a⊂α; a1⊂ β; a ||

Дано: α, β, γ, α ‖ β
γ ⋂ α = a,

Дано: α; β; γ;
α ‖ β; γ ⋂ α = AC;

Задача №54
Дано: ∆ ADC;
B∉(ADC);
AM=MB; CN=NB;
DP=PB; S∆ADC = 48 см2
Доказать:

ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ
1. Замените верным словом ошибку в утверждении:
«Прямая,

Задача
Дано: ∆ ADC;
B∉(ADC);
AM=MB; CN=NB;
DP=PB; S∆ADC = 48 см2
а) Доказать:

Задача на закрепление:
Доказать:
(MND) ‖ (AKC)

Проверь себя:
1. Замените верным словом ошибку в утверждении:
Ответ: «Прямая, не лежащая

Проверь себя:
ЗАДАЧА
Дано:
АМ=МВ,
BD=DK
BN=NC
Доказать, что MND||AKC.

Задача№63 (дополнительная)
Дано: α, β; α ‖ β;
∠BAC; AB ⋂ α = A1;