Осевая симметрия

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Осевая симметрия

Содержание

2. Вступление Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен
3. Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно
4. Осевая симметрия Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на
5. Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой
6. Фигуры, обладающие одной осью симметрии Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция
7. Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Прямоугольник Ромб
8. Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг
9. Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник
10. Построение точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному
11. Построение точки, симметричной данной А с А’ Определение 1. АО⊥с О 2. АО=ОА’
12. Построение отрезка, симметричного данному А с А’ В В’ Определение O O' АА’⊥с, АО=ОА’. ВВ’⊥с, ВО’=О’В’.
13. Построение треугольника, симметричного данному А с А’ В В’ D D’ Определение 1. AA’⊥c AO=OA’ 2.
14. Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны
15. Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны
16. 4. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А
17. 4. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А
18. 5. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с
19. 5. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с
20. Симметрия в природе
21. В архитектуре
22. Пушкин А.С. «Медный всадник» …В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темно-зелеными садами Ее покрылись
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Вступление
Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие

народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Слайд 3

Определение
Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность

структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Слайд 4

Осевая симметрия
Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по

разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

Слайд 5

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры

симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Слайд 6

Фигуры, обладающие одной осью симметрии
Угол
Равнобедренный
треугольник
Равнобедренная трапеция

Слайд 7

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии
Прямоугольник
Ромб

Слайд 8

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии
Равносторонний треугольник
Квадрат
Круг

Слайд 9

Фигуры, не обладающие осевой симметрией
Произвольный треугольник
Параллелограмм
Неправильный многоугольник

Слайд 10

Построение
точки, симметричной данной
отрезка, симметричного данному
треугольника, симметричного данному

Слайд 11

Построение точки, симметричной данной
А
с
А’
Определение
1. АО⊥с
О
2. АО=ОА’

Слайд 12

Построение отрезка, симметричного данному
А
с
А’
В
В’
Определение
O
O'
АА’⊥с, АО=ОА’.
ВВ’⊥с, ВО’=О’В’.
3. А’В’ – искомый отрезок.

Слайд 13

Построение треугольника, симметричного данному
А
с
А’
В
В’
D
D’
Определение
1. AA’⊥c AO=OA’
2. BB’⊥c BO’=O’B’
3. DD’⊥c DO”=O”D’
4. ΔA’B’D’

– искомый треугольник.

O”

O’

Слайд 14

Задачи
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О

так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?

Слайд 15

Задачи
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О

так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
Ответ: нет
2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
Ответ: нет
3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?
Ответ: да

Слайд 16

4. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А'

и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

Слайд 17

4. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А'

и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

В'

А'

В'

А'

В'

Слайд 18

5. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
с
с

Слайд 19

5. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
с
с

Слайд 20

Симметрия в природе

Слайд 21

В архитектуре

Слайд 22

Пушкин А.С. «Медный всадник»
…В гранит оделася Нева;
Мосты повисли над водами;
Темно-зелеными садами
Ее

покрылись острова…

Симметрия в поэзии

Осевая симметрия

Содержание

Вступление Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие

ОпределениеСимметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность

Осевая симметрияДве точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры

Фигуры, обладающие одной осью симметрииУголРавнобедренный треугольникРавнобедренная трапеция

Фигуры, обладающие двумя осями симметрииПрямоугольникРомб

Фигуры, имеющие более двух осей симметрииРавносторонний треугольникКвадратКруг

Фигуры, не обладающие осевой симметриейПроизвольный треугольникПараллелограммНеправильный многоугольник

Построениеточки, симметричной даннойотрезка, симметричного данномутреугольника, симметричного данному

Построение точки, симметричной даннойАсА’Определение1. АО⊥сО2. АО=ОА’

Построение отрезка, симметричного данномуАсА’ВВ’ОпределениеOO'АА’⊥с, АО=ОА’.ВВ’⊥с, ВО’=О’В’.3. А’В’ – искомый отрезок.

Построение треугольника, симметричного данномуАсА’ВВ’DD’Определение1. AA’⊥c AO=OA’2. BB’⊥c BO’=O’B’3. DD’⊥c DO”=O”D’4. ΔA’B’D’

Задачи1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О

Задачи1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О

4. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А'

4. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А'

5. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.сс

5. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.сс

Симметрия в природе

В архитектуре

Пушкин А.С. «Медный всадник»…В гранит оделася Нева;Мосты повисли над водами;Темно-зелеными садамиЕе

Похожие презентации

Вступление
Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие

Определение
Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность

Осевая симметрия
Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по

Фигуры, обладающие одной осью симметрии
Угол
Равнобедренный
треугольник
Равнобедренная трапеция

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии
Прямоугольник
Ромб

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии
Равносторонний треугольник
Квадрат
Круг

Фигуры, не обладающие осевой симметрией
Произвольный треугольник
Параллелограмм
Неправильный многоугольник

Построение
точки, симметричной данной
отрезка, симметричного данному
треугольника, симметричного данному

Построение точки, симметричной данной
А
с
А’
Определение
1. АО⊥с
О
2. АО=ОА’

Построение отрезка, симметричного данному
А
с
А’
В
В’
Определение
O
O'
АА’⊥с, АО=ОА’.
ВВ’⊥с, ВО’=О’В’.
3. А’В’ – искомый отрезок.

Построение треугольника, симметричного данному
А
с
А’
В
В’
D
D’
Определение
1. AA’⊥c AO=OA’
2. BB’⊥c BO’=O’B’
3. DD’⊥c DO”=O”D’
4. ΔA’B’D’

Задачи
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О

Задачи
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О

5. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
с
с

5. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
с
с

Пушкин А.С. «Медный всадник»
…В гранит оделася Нева;
Мосты повисли над водами;
Темно-зелеными садами
Ее