Геометрическая прогрессия

ИЗ ОДНОЙ БАКТЕРИИ ЗА 5 ЧАСОВ?

= 1·2¹º =1024

член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией
q-знаменатель геометрической прогрессии.

1, 3, 9, 27, 81,…
q = 3

знаменатель геометрической прогрессии

1) 1, 4, 16, 64,… .
b1 = 1, q= 4.

2) 8, -8, 8, -8, 8, -8, 8, -8, 8, -8, 8, -8, … .
b1 = 8, q= -1.

3) 100, 50, 25, 12,5 … .
b1 = 100 q= 0,5

4) 81, -27, 9, -3, … .
b1 = 81, q=

2
b2= 2,
b3=4,
b4=8,
b5=16,
b6=32

2) b1 = 10, q= -1
b2=-10 ,
b3= 10,
b4= -10,
b5= 10,
b6= -10

3) b1 = 1000, q=0,1
b2= 100,
b3= 10,
b4= 1,
b5= 0,1,
b6= 0,01

здесь?

Что здесь?

.
q= 3, b4= 9·3= 27

1) (bn) 1, 1/3, 1/9,… .
q= 1/3, b4= 1/9·1/3= 1/27

1) (bn) -1, -2,… .
q= 2, b4= b1·q4-1 = -1·23 = -8

.
b1 = 4, q = 2.
Рекуррентная формула п-го члена:
bп=bп-1∙2
Формула п-го члена геометрической прогрессии, заданной аналитически:
bп=b1∙2n-1 =4∙2n-1, таким образом: bп= 4∙2n-1
Ответ: bп=bп-1∙2, или bп=4∙2n-1

b6= 800
Найти: b1
Решение: q=800:400=2
b4=400:2=200
b3=200:2=100
b2=100:2=50
b1=50:2=25
Ответ: b1=25

-2
Найти: b4
Решение: bn=b1∙qn-1
b4=3∙(-2)4-1
b4=3∙(-2)3
b4=3∙(-8)
b4=-24
Ответ: b4=-24

bп=3∙2n-1.

Дано: (bп), bп=3∙2n-1
Найти: b1 , q
Решение: b1 =3∙21-1=3∙20=3
b2=3∙22-1=3∙21=6
q=b2:b1=6:3=2
Ответ: b1=3, q=2

…

А. 120

Г. 64

В. 12

Б. 1

Какая из следующих последовательностей является геометрической прогрессией?

А. Последовательность натуральных
степеней числа 2

Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7

В. Последовательность квадратов натуральных чисел

Г. Последовательность чисел, обратных натуральным

В геометрической прогрессии b1=64, q= -1/2 . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

А. b3>b4

B. b5>b7

Г. b4>b6

Б. b2

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=3, bn+1=bn·2. Укажите формулу п-го члена этой прогрессии.

А. bn=3·2n

Б. bn=3·2n-1

№1

B. bn=3·2n

Г. bn=3·2(n-1)

81; …

А. 90

Г. 729

В. -3

Б. 33

Какая из следующих последовательностей является геометрической прогрессией?

А. Последовательность натуральных чисел кратных 3.

Б. Последовательность кубов натуральных чисел

В. Последовательность натуральных
степеней числа 3

Г. Последовательность чисел, обратных натуральным

В геометрической прогрессии b1=81, q = -1/3 . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=2, bn+1=bn·3. Укажите формулу п-го члена этой прогрессии.

А. bn=2∙3n

Б. bn=2∙3n

В. bn=2∙3n-1

Г. bn=2∙3(n-1)

№2

А. b3>b4

Г. b5>b7

B. b4>b6

Б. b2

последовательности?

А. -1

Г. 6

В. 4

Б. 2

Из геометрических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число 9.

А. bn=-3n

B. bn=3n

Б. bn=3·2n-1

Cоставьте формулу п-го члена геометрической прогрессии: b1=5, q=2.

В. bn=5∙2n

Г. bn=2∙5n-1

А. bn=5∙2n-1

Б. bn= 10n

Найдите b1 для геометрической прогрессии (bn), заданной условиями: b4=-32, b5=64.

№3

Г. bn=2·3n-1

А. -8

Г. 4

В. 16

Б. -4

последовательности?

А. 4

В. 9

Г. 15

Б. -6

Из геометрических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число 8.

Г. bn=3·2n .

А. bn =-2n

Cоставьте формулу п-го члена геометрической прогрессии: b1=10, q=0,5.

А. bn=0,5∙10n-1

Г. 5n-1

В. bn=10∙0,5n-1

Б. bn=10∙0,5n

Б. bn =2n

В. bn =-5·2n

Найдите b1 для геометрической прогрессии (bn), заданной условиями: b4=10, b5=5.

А. 2,5

Б. 80

Г. 20

Б. 40

№4

последующего треугольника являются серединами сторон предыдущего треугольника. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию. Запишите формулу п-го члена полученной прогрессии

b1=32·3=96
b2 =16·3=48
b3=8·3=24
b4=4·3=12
q=12:24=0,5
bп=b1·qп-1 =96·0,5п-1

две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

1 мин

20 мин

40 мин…