Уравнения и неравенства с модулем

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Уравнения и неравенства с модулем

Содержание

2. Уравнение вида | f(x)| = g(x) Чтобы решить уравнение с модулем надо избавиться от модульных скобок
3. Условие 1 f(х)≥0 (решаем полученное неравенство) Раскрываем модульные скобки с использование условия f(x)=g(x) 3. Решаем полученное
4. Условие 2 f(х) Раскрываем модульные скобки с использование условия -f(x)=g(x) 3. Решаем полученное уравнение 4. Проверяем
5. Решить уравнение |2x+5|=3x-1 1. Условие: 2x+5≥0 x≥-2,5 Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем положительно,
6. Решить уравнение |2x+5|=3x-1 1. Условие: 2x+5 x Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем отрицательно,
7. Неравенство вида | f(x)| ≥ g(x) Решаем аналогично уравнению. Ставим условие 1 и решаем его Раскрываем
8. Решить уравнение |2x+5|>3x-1 1. Условие: 2x+5≥0 x≥-2,5 Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем положительно,
9. Решить уравнение |2x+5|>3x-1 2. Условие: 2x+5 x Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем отрицательно,
10. Объединим полученные интервалы (-∞;-2,5)и [-2,5;6) Решить уравнение |2x+5|>3x-1 -2,5 6 6 Ответ: (-∞;6)
11. Уравнение вида | f(x)| =| g(x) | | f(x)| =| g(x) | Заменяем модульные скобки квадратами
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Уравнение вида | f(x)| = g(x)
Чтобы решить уравнение с модулем

надо избавиться от модульных скобок по определению модуля
|a|=

a,
условие1 a ≥ 0

-a,
условие2 a<0

Слайд 3

Условие 1 f(х)≥0 (решаем полученное неравенство)
Раскрываем модульные скобки с использование условия

f(x)=g(x)
3. Решаем полученное уравнение
4. Проверяем соответствие корней условию

Уравнение вида | f(x)| = g(x)

Слайд 4

Условие 2 f(х)<0 (решаем полученное неравенство)
Раскрываем модульные скобки с использование условия

-f(x)=g(x)
3. Решаем полученное уравнение
4. Проверяем соответствие корней условию

Уравнение вида | f(x)| = g(x)

Слайд 5

Решить уравнение |2x+5|=3x-1
1. Условие: 2x+5≥0
x≥-2,5
Раскрываем модульные скобки: по условию выражение

под модулем положительно, то модульные скобки просто убираем
2x+5=3x-1
2х-3х=-1-5
-x=-6
X=6 – подходит по условию, следовательно корень

Слайд 6

Решить уравнение |2x+5|=3x-1
1. Условие: 2x+5<0
x<-2,5
Раскрываем модульные скобки: по условию выражение

под модулем отрицательно, то модульные скобки раскрываем со знаком минус
-(2x+5)=3x-1
-2x-5=3x-1
-2х-3х=-1+5
-5x=4
X=-0,8 – не подходит по условию, следовательно не корень
Ответ: 6

Слайд 7

Неравенство вида | f(x)| ≥ g(x)
Решаем аналогично уравнению.
Ставим условие 1

и решаем его
Раскрываем модульные скобки в соответствии с условием
Решаем полученное неравенство
Находим общее решение для условия и решенного неравенства
Ставим условие 2 и выполняем пункты со 2 по 4
Объединяем все полученные промежутки

Слайд 8

Решить уравнение |2x+5|>3x-1
1. Условие: 2x+5≥0
x≥-2,5
Раскрываем модульные скобки: по условию выражение

под модулем положительно, то модульные скобки просто убираем
2x+5>3x-1
2х-3х>-1-5
-x>-6
X<6
[-2,5;6)

-2,5

Слайд 9

Решить уравнение |2x+5|>3x-1
2. Условие: 2x+5<0
x<-2,5
Раскрываем модульные скобки: по условию выражение

под модулем отрицательно, то модульные скобки раскрываем с минусом
-(2x+5)>3x-1
-2х-5>3х-1
-2х-3х>-1+5
-5x>4
Х<-0,8

-2,5

-0,8

-2,5

(-∞;-2,5)

Слайд 10

Объединим полученные интервалы
(-∞;-2,5)и [-2,5;6)
Решить уравнение |2x+5|>3x-1
-2,5
6
6
Ответ: (-∞;6)

Слайд 11

Уравнение вида | f(x)| =| g(x) |
| f(x)| =| g(x) |
Заменяем

модульные скобки квадратами
f(x)2 = g(x)2
f(x)2 - g(x)2=0
(f(x) - g(x))(f(x) +g(x)) =0
f(x) - g(x)=0 или f(x) +g(x) =0

Уравнения и неравенства с модулем

Содержание

Уравнение вида | f(x)| = g(x) Чтобы решить уравнение с модулем

Условие 1 f(х)≥0 (решаем полученное неравенство)Раскрываем модульные скобки с использование условия

Условие 2 f(х)<0 (решаем полученное неравенство)Раскрываем модульные скобки с использование условия

Решить уравнение |2x+5|=3x-11. Условие: 2x+5≥0 x≥-2,5Раскрываем модульные скобки: по условию выражение

Решить уравнение |2x+5|=3x-11. Условие: 2x+5<0 x<-2,5Раскрываем модульные скобки: по условию выражение

Неравенство вида | f(x)| ≥ g(x) Решаем аналогично уравнению.Ставим условие 1

Решить уравнение |2x+5|>3x-11. Условие: 2x+5≥0 x≥-2,5Раскрываем модульные скобки: по условию выражение

Решить уравнение |2x+5|>3x-12. Условие: 2x+5<0 x<-2,5Раскрываем модульные скобки: по условию выражение

Объединим полученные интервалы(-∞;-2,5)и [-2,5;6)Решить уравнение |2x+5|>3x-1-2,566Ответ: (-∞;6)

Уравнение вида | f(x)| =| g(x) || f(x)| =| g(x) |Заменяем

Похожие презентации

Уравнение вида | f(x)| = g(x)
Чтобы решить уравнение с модулем

Условие 1 f(х)≥0 (решаем полученное неравенство)
Раскрываем модульные скобки с использование условия

Условие 2 f(х)<0 (решаем полученное неравенство)
Раскрываем модульные скобки с использование условия

Решить уравнение |2x+5|=3x-1
1. Условие: 2x+5≥0
x≥-2,5
Раскрываем модульные скобки: по условию выражение

Решить уравнение |2x+5|=3x-1
1. Условие: 2x+5<0
x<-2,5
Раскрываем модульные скобки: по условию выражение

Неравенство вида | f(x)| ≥ g(x)
Решаем аналогично уравнению.
Ставим условие 1

Решить уравнение |2x+5|>3x-1
1. Условие: 2x+5≥0
x≥-2,5
Раскрываем модульные скобки: по условию выражение

Решить уравнение |2x+5|>3x-1
2. Условие: 2x+5<0
x<-2,5
Раскрываем модульные скобки: по условию выражение

Объединим полученные интервалы
(-∞;-2,5)и [-2,5;6)
Решить уравнение |2x+5|>3x-1
-2,5
6
6
Ответ: (-∞;6)

Уравнение вида | f(x)| =| g(x) |
| f(x)| =| g(x) |
Заменяем