Основные понятия математической статистики

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Основные понятия математической статистики

Содержание

2. МАТЕМАТИКА ППИ ЛЕКЦИЯ № 20. Основные понятия математической статистики
3. ЛИТЕРАТУРА Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении. Баврин И.И. Высшая математика. Данко П.Е., Попов А.Г
4. ЛИТЕРАТУРА Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование, 2009.
5. ЛИТЕРАТУРА Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование,2006, с. 17-30. Гмурман В.Е. Руководство к
6. Учебные вопросы 1.Выборочный метод. Выборка. 2. Вариационный ряд. Графическое представление вариационного ряда. 3.Основные числовые характеристики вариационного
7. 4.Статистическая проверка гипотез 5.Корреляция.Коэффициент корреляции. Основы регрессионного анализа
8. УЧЕБНЫЙ ВОПРОС. Выборочный метод. Выборка.
9. Математическая статистика — наука о математических методах анализа данных полученных при проведении массовых наблюдений (измерений опытов).
10. Математическая статистика, которая изучает методы сбора, обработки и анализа данных, получаемых в результате наблюдений многократных случайных
11. К числу задач, решаемых методами математической статистики, относятся: изучение большой совокупности объектов по небольшому их количеству,
12. Генеральная совокупность — это общая группа предметов, подлежащих статистическому исследованию. Она может быть большой, поэтому физически
13. Пример привести. Принимая во внимание все вышеперечисленные причины, из генеральной совокупности случайным образом отбирается выборка —небольшое
14. Пример привести. Повторная выборка – это выборка, при которой выбранный объект перед отбором следующего возвращается в
15. Для того, чтобы по данным выборки можно было уверенно судить об интересующем признаке, необходимо, чтобы объекты
16. В общем случае генеральную совокупность считают бесконечной. Пример повторной и бесповторной выборки привести.
17. Опрос по учебному вопросу В чем отличие подхода к решению задач математической статистикой и теорией вероятностей?
18. УЧЕБНЫЙ ВОПРОС Вариационный ряд. Графическое представление вариационного ряда.
22. Статистическое распределение выборки удобно представлять в форме таблицы распределения частот, называемой статистическим дискретным рядом распределения: (сумма
23. или в виде таблицы распределения относительных частот: (сумма всех относительных частот равна единице ∑рi*=1)
24. Пример . При измерениях в однородных группах обследуемых получены следующие выборки: 71, 72, 74, 70, 70,
25. 2) Объем выборки: n=2+4+8+2+4=20. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки ni /n
26. 2) Объем выборки: n=2+4+8+2+4=20. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки ni /n
28. Пример. Постройте полигон частот и относительных частот по данным предыдущего примера. Решение: Используя дискретный статистический ряд
30. Если же интересующий нас признак генеральной совокупности Х распределен непрерывно или его дискретность учитывать нецелесообразно (
34. Опрос по учебному вопросу
35. УЧЕБНЫЙ ВОПРОС. Основные числовые характеристики вариационного ряда. Примеры задач.
37. Пусть из генеральной совокупности в результате независимых наблюдений над количественным признаком извлечена выборка объема n со
43. ПРИМЕР
46. Опрос по учебному вопросу Дать определение выборочной средней. Ее обозначение, формула по определению? Дать определение выборочной
47. Учебный вопрос Статистическая проверка гипотез
48. подвопросы 1. Понятие о точечных и интервальных оценках. Виды статистических оценок параметров распределения (несмещенная, эффективная и
49. ПОДВОПРОС Понятие о точечных и интервальных оценках. Виды статистических оценок параметров распределения
51. Использование статистической оценки, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру, приводит к систематическим ошибкам. Соблюдение требования
53. Скачать презентацию

Слайд 2

МАТЕМАТИКА ППИ
ЛЕКЦИЯ № 20. Основные понятия математической статистики

Слайд 3

ЛИТЕРАТУРА
Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении.
Баврин И.И. Высшая математика.
Данко

П.Е., Попов А.Г и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, часть II.

Слайд 4

ЛИТЕРАТУРА
Гмурман В.Е.
Теория вероятностей
и математическая
статистика,
Высшее образование,
2009.

Слайд 5

ЛИТЕРАТУРА
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование,2006, с. 17-30.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшее образование. 2007.

Слайд 6

Учебные вопросы
1.Выборочный метод. Выборка.
2. Вариационный ряд. Графическое представление вариационного ряда.
3.Основные

числовые характеристики вариационного ряда. Примеры задач.

Слайд 7

4.Статистическая проверка гипотез
5.Корреляция.Коэффициент
корреляции. Основы регрессионного анализа

Слайд 8

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС.
Выборочный метод. Выборка.

Слайд 9

Математическая статистика — наука о математических методах анализа данных полученных при

проведении массовых наблюдений (измерений опытов).
В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел , многомерный статистический анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы.

Слайд 10

Математическая статистика, которая изучает методы сбора, обработки и анализа данных, получаемых

в результате наблюдений многократных случайных явлений.

Слайд 11

К числу задач, решаемых методами математической статистики, относятся:
изучение большой совокупности объектов

по небольшому их количеству, извлеченному из совокупности случайным образом (выборочный метод);
выяснение характера распределения, нахождение приближенных значений параметров распределения;
определение формы и силы связи между случайными величинами.

Слайд 12

Генеральная совокупность — это общая группа предметов, подлежащих статистическому исследованию.
Она

может быть большой, поэтому физически невозможно исследовать всю генеральную совокупность. К тому же затраты на сбор данных во всей генеральной совокупности очень высоки, да и риск ошибки многократно возрастает. Кроме того, наблюдение может быть также связано с уничтожением исследуемого образца (например, проверка качества консервов).

Слайд 13

Пример привести.
Принимая во внимание все вышеперечисленные причины, из генеральной совокупности случайным

образом отбирается выборка —небольшое количество предметов, после изучения которой и делаются выводы о генеральной совокупности.
При составлении выборки можно поступать 2-мя способами: после того, как объем отобран и изучен, его можно возвращать в генеральную совокупность, а можно не возвращать.

Слайд 14

Пример привести.
Повторная выборка – это выборка, при которой выбранный объект перед

отбором следующего возвращается в генеральную совокупность, а бесповторной выборкой называют выборку при которой объект не возвращается в совокупность.
На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбором.

Слайд 15

Для того, чтобы по данным выборки можно было уверенно судить об

интересующем признаке, необходимо, чтобы объекты выборки ее правильно представили, т. е. выборка должна правильно отображать объекты генеральной совокупности. Если объем генеральной совокупности большой, а выборка невелика, то грань между повторной и бесповторной выборкой практически неразличима.

Слайд 16

В общем случае генеральную совокупность считают бесконечной.
Пример повторной и бесповторной

выборки привести.

Слайд 17

Опрос по учебному вопросу
В чем отличие подхода к решению задач математической

статистикой и теорией вероятностей?
В чем отличие генеральной совокупности от выборки?
Привести примеры повторной и бесповторной выборки.

Слайд 18

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС
Вариационный ряд. Графическое представление вариационного ряда.

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Статистическое распределение выборки удобно представлять в форме таблицы распределения частот,
называемой

статистическим дискретным рядом распределения:
(сумма всех частот равна объему выборки ∑ni=n)

Слайд 23

или
в виде таблицы распределения относительных частот:
(сумма всех относительных частот равна

единице ∑рi*=1)

Слайд 24

Пример . При измерениях в однородных группах обследуемых получены следующие выборки:

71, 72, 74, 70, 70, 72, 71, 74, 71, 72, 71, 73, 72, 72,
72, 74, 72, 73, 72, 74 (частота пульса).
Составить по этим результатам статистический ряд распределения
частот и относительных частот.
Решение. 1) Статистический ряд распределения частот:

Слайд 25

2) Объем выборки: n=2+4+8+2+4=20.
Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты

на
объем выборки ni /n =рi*:
2/20=0.1; 4/20=0.2; 0.4; 4/20=0.2; 2/20=0.1. Напишем распределение относительных частот:
Контроль: 0,1+0,2+0,4+0,2+0,1=1.

Слайд 26

2) Объем выборки: n=2+4+8+2+4=20.
Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты

Слайд 27

Слайд 28

Пример. Постройте полигон частот и относительных частот по данным предыдущего примера. Решение:

Используя дискретный статистический ряд распределения, составленный в примере 1 построим полигон частот и полигон относительных частот р i*

Слайд 29

Слайд 30

Если же интересующий нас признак генеральной совокупности Х распределен непрерывно или

его дискретность учитывать нецелесообразно ( или невозможно), то варианты группируются в интервалы.

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Опрос по учебному вопросу

Слайд 35

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС.
Основные числовые характеристики вариационного ряда. Примеры задач.

Слайд 36

Слайд 37

Пусть из генеральной совокупности в результате независимых наблюдений над количественным признаком

извлечена выборка объема n со значениями признака x1,x2,x3,…,xk.

Слайд 38

Слайд 39

Слайд 40

Слайд 41

Слайд 42

Слайд 43

ПРИМЕР

Слайд 44

Слайд 45

Слайд 46

Опрос по учебному вопросу
Дать определение выборочной средней. Ее обозначение, формула по

определению?
Дать определение выборочной среднеквадратического отклонения. Ее обозначение, формула по определению?

Слайд 47

Учебный вопрос Статистическая проверка гипотез

Слайд 48

подвопросы
1. Понятие о точечных и интервальных оценках. Виды статистических оценок параметров

распределения (несмещенная, эффективная и т.п.).
2.Основные понятия статистической проверки гипотез.
3. Критерий χ-квадрат. Примеры задач.

Слайд 49

ПОДВОПРОС
Понятие о точечных и интервальных оценках. Виды статистических оценок параметров распределения

Слайд 50

Слайд 51

Использование статистической оценки, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру, приводит

к систематическим ошибкам. Соблюдение требования устраняет систематические ошибки.
Несмещенной оценкой называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.

Основные понятия математической статистики

Содержание

МАТЕМАТИКА ППИЛЕКЦИЯ № 20. Основные понятия математической статистики

ЛИТЕРАТУРА Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении.Баврин И.И. Высшая математика.Данко

ЛИТЕРАТУРА Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование,2009.

ЛИТЕРАТУРАГмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование,2006, с. 17-30.

Учебные вопросы1.Выборочный метод. Выборка.2. Вариационный ряд. Графическое представление вариационного ряда. 3.Основные

4.Статистическая проверка гипотез 5.Корреляция.Коэффициенткорреляции. Основы регрессионного анализа

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС. Выборочный метод. Выборка.

Математическая статистика — наука о математических методах анализа данных полученных при

Математическая статистика, которая изучает методы сбора, обработки и анализа данных, получаемых

К числу задач, решаемых методами математической статистики, относятся:изучение большой совокупности объектов

Генеральная совокупность — это общая группа предметов, подлежащих статистическому исследованию. Она

Пример привести.Принимая во внимание все вышеперечисленные причины, из генеральной совокупности случайным

Пример привести.Повторная выборка – это выборка, при которой выбранный объект перед

Для того, чтобы по данным выборки можно было уверенно судить об

В общем случае генеральную совокупность считают бесконечной. Пример повторной и бесповторной

Опрос по учебному вопросуВ чем отличие подхода к решению задач математической

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС Вариационный ряд. Графическое представление вариационного ряда.

Статистическое распределение выборки удобно представлять в форме таблицы распределения частот, называемой

или в виде таблицы распределения относительных частот:(сумма всех относительных частот равна

Пример . При измерениях в однородных группах обследуемых получены следующие выборки:

2) Объем выборки: n=2+4+8+2+4=20. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты

2) Объем выборки: n=2+4+8+2+4=20. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты

Пример. Постройте полигон частот и относительных частот по данным предыдущего примера. Решение:

Если же интересующий нас признак генеральной совокупности Х распределен непрерывно или

Опрос по учебному вопросу

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС.Основные числовые характеристики вариационного ряда. Примеры задач.

Пусть из генеральной совокупности в результате независимых наблюдений над количественным признаком

ПРИМЕР

Опрос по учебному вопросуДать определение выборочной средней. Ее обозначение, формула по

Учебный вопрос Статистическая проверка гипотез

подвопросы1. Понятие о точечных и интервальных оценках. Виды статистических оценок параметров

ПОДВОПРОСПонятие о точечных и интервальных оценках. Виды статистических оценок параметров распределения

Использование статистической оценки, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру, приводит

Похожие презентации

МАТЕМАТИКА ППИ
ЛЕКЦИЯ № 20. Основные понятия математической статистики

ЛИТЕРАТУРА
Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении.
Баврин И.И. Высшая математика.
Данко

ЛИТЕРАТУРА
Гмурман В.Е.
Теория вероятностей
и математическая
статистика,
Высшее образование,
2009.

ЛИТЕРАТУРА
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование,2006, с. 17-30.

Учебные вопросы
1.Выборочный метод. Выборка.
2. Вариационный ряд. Графическое представление вариационного ряда.
3.Основные

4.Статистическая проверка гипотез
5.Корреляция.Коэффициент
корреляции. Основы регрессионного анализа

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС.
Выборочный метод. Выборка.

К числу задач, решаемых методами математической статистики, относятся:
изучение большой совокупности объектов

Генеральная совокупность — это общая группа предметов, подлежащих статистическому исследованию.
Она

Пример привести.
Принимая во внимание все вышеперечисленные причины, из генеральной совокупности случайным

Пример привести.
Повторная выборка – это выборка, при которой выбранный объект перед

В общем случае генеральную совокупность считают бесконечной.
Пример повторной и бесповторной

Опрос по учебному вопросу
В чем отличие подхода к решению задач математической

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС
Вариационный ряд. Графическое представление вариационного ряда.

Статистическое распределение выборки удобно представлять в форме таблицы распределения частот,
называемой

или
в виде таблицы распределения относительных частот:
(сумма всех относительных частот равна

2) Объем выборки: n=2+4+8+2+4=20.
Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты

2) Объем выборки: n=2+4+8+2+4=20.
Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС.
Основные числовые характеристики вариационного ряда. Примеры задач.

Опрос по учебному вопросу
Дать определение выборочной средней. Ее обозначение, формула по

подвопросы
1. Понятие о точечных и интервальных оценках. Виды статистических оценок параметров

ПОДВОПРОС
Понятие о точечных и интервальных оценках. Виды статистических оценок параметров распределения