Построение графика квадратичной функции у(х)= ах2 + вх + с

Тема урока

у(х) = ах2+вх+с

Построение графика квадратичной функции

функция вида у(х)= ах2 + в х + с,

где
а, в, с

Внимание! Вопрос!

Какие из данных функций являются квадратичными? ( укажите номер).

у

Внимание! Ответ!

У= 4х2 – 1,
У= 3х2 + х + 2,
У=

Свойства функции у=ах2

1)Графиком является парабола.

Ветви параболы

Ось Ох-

ось абсцисс

Ось Оу-

ось ординат

Вершина параболы

2)Промежутки монотонности у=ах2
(возрастания и убывания)

у(х) возрастает при

а>0

а<0

у(х) возр. при

У(х)

3)Промежутки знакопостоянства
у(х)=ах2+вх+с

у(х)>0 при

а>0

у(х) >0 при

а<0

х<-2, х>1

-2<х<1

у(х)<0 при

-1<х<2

у(х)<0 при

х<-1,х>2.

Наибольшее и наименьшее значения квадратичной функции у=ах2+вх+с.

х0

х0

х

х

у0

у0

у

у

унаиб=у0=у(х0)

а<0

а>0

унаим.=у0=у(х0)

О

О

Задание №1. Найти нули квадратичной функции

а) у = х2 – 4;

б) у

Правильные решения!

а) у = х2 – 4.
у=0 х2 – 4 =

Правильные решения!

б) у = х2 – х,
у=0 х2 – х =

Правильные решения!

в) у = 2х2 + х – 1,
у= 0 ,

Задание №2

Найти координаты вершины параболы
а) у(х)=х2-4х-5,
б) у(х)=-х2-2х+5.

Внимание! Правильные решения!

а) у(х)=х2-4х-5
а=1,в=-4,
у0=у(2)=22-4*2-5=
=4-8-5=-4-5=-9,
(2;-9)-координаты вершины параболы

б) у(х)=-х2-2х+5,
а=-1, в=-2,
у0=у(-1)=-(-1)2-2* (-1)+5=-1+2+5=-1+ +7=6;
(-1;6)-коорд.

Задание №3

Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат?
( с осью

Правильные решения!

С осью Ох: y=0
Х2-3х+5=0
D=(-3)2-4*1*5=9-20=-11,
D< 0 нет корней,
У функции нет

Правильные решения!

у = -2х2+8,
1) С осью ОХ: у=…
2х2+8=0,
2х2=…
Х2=…
Х1,2=±√4,
Х1,2=…

(2;0);(-2;0)-координаты точек пересечения с

Самостоятельная работа

В-1

В-2

1. Найти нули квадратичной функции
(если они существуют).

у=х2+5х+6;

у=х2- 5х+4;

2. Найти координаты

Правильные решения

В-1.

1. у=х2+5х+6;
у=0 , х2+5х+6=0;
D=52- 4*1*6=25-24=1;
Ответ: х1=-2, х2=-3.

Правильные решения

В-1.

В-2.

2. у=х2-10х+9 (х0;у0)-?

у0=52-10*5+9=25-50+9= =-25+9=-16;
(5;-16)
Ответ: (5;-16).

2. у=х2-6х+8,

Построить график функции у=х2-4х+3.

а=1>0, ветви параболы – вверх.
1. Вычислим коорд.верш.параболы:
(х0;у0)

Построим точку
(2;-1).

2. Проведём через точку (2;-1) прямую, параллельную оси Оу,-ось

Найдём нули функции у=х2-4х+3, а для параболы- точки пересечения с осью

Построим точки (1;0) и (3;0).

Возьмём две точки на оси Ох, симметричные относительно точки х=2, например,
х3=0,х4=4.

Построим симметричные точки
(0;3) и (4;3).

5.

Проведём параболу через построенные точки

Итак, мы изобразили график квадратичной функции

АЛГОРИТМ
построения графика квадратичной функции у=ах2+вх+с

Определить направление ветвей.
1.Вершина параболы (х 0,у

Исследование функции у=х2-4х+3
(свойства данной функции)

х

у

2

-1

у(х) убывает при

у(х) возрастает при

Возраст. и

2. Положительные и отрицательные значения функции у(х)=х2-4х+3.

1

2

х

у

0

3

У(х) >0