Основы теории вероятностей. (Лекция 1)

Название читаемого курса:
ФИЗИКА. МАТЕМАТИКА

Специальность 060103 Педиатрия

6 модулей:

Лекция 1

Введение; Основы теории вероятностей

Ростов-на-Дону
2012

Содержание лекции №1
Введение
Основы теории вероятностей
Случайные события
Случайные величины
Нормальный и экспоненциальный законы

Прогресс в медицине тесно связан с применением математики

Генетика

Молекулярная
биология:
компьютерные
методы и

Леонардо да Винчи
1452-1519 гг.

“Никакое человеческое исследование не может почитаться истинной наукой,

Если тебе хорошо дается математика и естественные науки – становись врачом

Главный

Основы теории
вероятностей

Теория вероятностей (ТВ) –
это математическая наука, изучающая
закономерности

Случайное событие

Событие – это факт, который в результате
испытания может произойти

Виды событий

Достоверное

Случайное

Невозможное

Какие события относятся к
случайным?

А. Появление орла при
подбрасывании монеты

Б. Равномерное движение
материальной

Вероятность случайного события

это численная мера объективной возможности
наступления события.

Классическое
определение

Статистическое
определение

Относительная частота
события

Определение

Английский математик Карл Пирсон бросал монету 24000 раз.

Герб выпал 12012

Свойства вероятности
Рдост. (А)=1
Рневозм. (А)=0
0≤Р(А) ≤1

Набирая номер телефона абонент
забыл одну цифру и набрал ее наугад.
Какова вероятность,

Одна секретарша напечатала 5
различных писем и надписала 5
конвертов с

Понятие о несовместных и совместных событиях

События А и В несовместны, если

Понятие о независимых и зависимых событиях

Два события называются независимыми, если

Условия нормировки

Полная сумма вероятностей дискретных
событий системы равна 1.

Условная вероятность

Какова вероятность вытащить
подряд 2 белых шара?

А может ли быть

Теорема сложения вероятностей

вероятность совместности
этих событий

или

-это такое событие, при котором происходит

В корзине 30 цветных рубашек:
10 красных, 5 синих, 15 белых.
Какова вероятность

Два стрелка. Вероятность попадания в
цель 1го стрелка – 0,8, а

Теорема умножения вероятностей

и

А чему равно произведение вероятностей
несовместных событий?

Вероятность произведения двух

Брошены 2 монеты.
Какова вероятность, что
“появился герб” и появилась

Известно, что в 3х случаях из 250 на свет
появляются близнецы.

Человеческий организм – это вероятностная система.
Нет детерминированных показателей: что хорошо

“Диагноз является вопросом вероятности, и это слишком хорошо знают те врачи,

Понятие о доказательной медицине

Доказательная медицина (англ.Evidence-based medicine)– это медицина, основанная на

Случайные величины

Дискретные

Непрерывные

Случайная величина - это величина, которая в результате испытания примет

Что в этом тесте дискретного, а что
непрерывного?

Иванов – 170

Распределение дискретных и
непрерывных случайных величин
и их характеристики:
математическое ожидание,
дисперсия,

Способы задания

Табличный

Аналитический

Графический

Требование:

Для дискретных
случайных величин.

Функция распределения

Плотность распределения
вероятностей

Функция распределения

Функция распределения = = интегральная функция распределения – это вероятность

Плотность распределения вероятностей
= дифференциальная функция распределения.

Только для непрерывной
случайной величины.

Характеристики случайных величин

Математическое ожидание

Для дискретных
случайных величин

Для непрерывных
случайных величин

Математическое ожидание

Дисперсия – рассеяние вокруг
математического ожидания

Для дискретных
случайных величин

Для непрерывных
случайных величин

Дисперсия –

Среднее квадратичное отклонение

Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии.

Пример.

Нормальный закон распределения
(НЗР) = закон Гаусса

НЗР – это распределение
вероятностей

НЗР – Эталон, образец

Правило «трех сигм»:

μ1˃μ2 σ1˂σ2

μ1

μ2

Влияние параметров НЗР на форму кривой

Экспоненциальный закон распределения

Экспоненциальное (показательное ) распределение – это распределение вероятностей, которое