Пересекающиеся плоскости

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Пересекающиеся плоскости

Содержание

2. Построить линию пересечения заданных плоскостей
7. Общий случай построения линии пересечения плоскостей Одна плоскость задана двумя пересекающимися прямыми a и b, назовем
8. Построить линию пересечения плоскостей
13. Взаимно перпендикулярные прямая и плоскость Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим
14. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости
17. Взаимно перпендикулярные плоскости Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой
18. Так как через прямую m можно провести множество плоскостей (первый путь решения), то задача имеет множество
19. Построить через прямую l плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС
23. Построить через точку К плоскость, перпендикулярную плоскости, заданной параллельными прямыми a и b
26. Взаимно перпендикулярные прямые общего положения Задача: Через точку С провести прямую, перпендикулярную отрезку АВ. Перпендикуляр к
32. Достроить горизонтальную проекцию прямоугольного треугольника АВС (∠В=90º)
36. Скачать презентацию

Слайд 2

Построить линию пересечения заданных плоскостей

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Общий случай построения линии пересечения плоскостей
Одна плоскость задана двумя пересекающимися прямыми

a и b, назовем ее φ;
Вторая плоскость задана двумя параллельными прямыми m и n, назовем ее λ.
Чтобы найти две точки, принадлежащие одновременно двум заданным плоскостям φ и λ достаточно ввести две вспомогательные секущие плоскости α и β и выполнить последовательность операций:
(φ∩α) ∩ (λ∩α) = M; (φ∩β) ∩ (λ∩β) = N
Вспомогательным плоскостям α и β необходимо придать проецирующее положение, которое позволяет без дополнительных построений найти линию пересечения с заданными плоскостями φ и λ.

Слайд 8

Построить линию пересечения плоскостей

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Взаимно перпендикулярные прямая и плоскость
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна к

двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.
Если в плоскости взять не произвольные пересекающиеся прямые, а ее горизонталь и фронталь, то появляется возможность в этом случае воспользоваться теоремой о проецировании прямого угла.
Для того чтобы прямая (n) в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы на эпюре горизонтальная проекция прямой (n') была перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости (h'), а фронтальная проекция прямой (n'') была перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (f'') этой плоскости.
n'⊥h' и n''⊥f ''

Слайд 14

Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Взаимно перпендикулярные плоскости
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит

прямую, перпендикулярную к другой плоскости.
Поэтому построение плоскости α, перпендикулярной плоскости β, можно осуществить двумя путями:
1. Проводим прямую m, перпендикулярную плоскости β, затем через прямую m проводим плоскость α;
2. Проводим прямую n, принадлежащую плоскости β, затем строим плоскость α, перпендикулярную прямой n.

Слайд 18

Так как через прямую m можно провести множество плоскостей (первый путь

решения), то задача имеет множество решений.
То же самое происходит и при решении задачи по второму пути (в плоскости можно провести множество прямых n)
Чтобы конкретизировать задачу, необходимо указать дополнительные условия.

Слайд 19

Построить через прямую l плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Построить через точку К плоскость, перпендикулярную плоскости, заданной параллельными прямыми a

и b

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Взаимно перпендикулярные прямые общего положения
Задача: Через точку С провести прямую, перпендикулярную

отрезку АВ.
Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости. Исходя из этого можно наметить следующий алгоритм решения задачи:
1. через заданную точку С построить плоскость α, перпендикулярную отрезку АВ;
2. построить точку К пересечения отрезка АВ с плоскостью α;
3. отрезок СК перпендикулярен отрезку АВ.

Слайд 27