Команда «Интеграл»

Системы координат на плоскости и в пространстве

Что такое система координат?
Рене Декарт
Задание

Системы координат на плоскости и в пространстве

Декартовы прямоугольные координаты        О - начало координат, Ох -

Рене Декарт

ДЕКАРТ (Descartes), Рене
31 марта 1596 г. – 11 февраля 1650

Задание прямоугольной системы координат в пространстве:

<< << К разделу<< К разделу

Вопросы:

1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?

Одной.

2. Сколькими

Выполнение задания с последующей проверкой.

Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить

Нахождение координат точек.

Точка лежит

на оси

Оу (0; у; 0)

Ох (х; 0; 0)

Оz

Повторение.

Даны точки:

А (2; -1; 0)

В (0; 0; -7)

С (2; 0; 0)

D

Решение задач.

Даны координаты четырех вершин куба

х

у

z

C1 - ?

C - ?

A1 (1;0;0)

B1

Векторы

Понятие вектора
Коллинеарные векторы
Равенство векторов
Противоположные векторы
Действия с векторами
>>>>Вернуться на главную

Понятие вектора

Пусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает направление

Понятие вектора

Определение.
Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается

Понятие вектора

На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой
Вектор АВ, А –

Понятие вектора

Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой

Понятие вектора

Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ:

Коллинеарные векторы

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной

Равенство векторов

Определение.
Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины

Противоположные векторы

Пусть а – произвольный ненулевой вектор.
Определение. Вектор b называется

Действия с векторами

Откладывание вектора от данной точки
Сумма двух векторов
Законы сложения
Сумма нескольких

Откладывание вектора от данной точки

Если точка А – начало вектора а

Сумма двух векторов

Рассмотрим пример:
Петя из дома(D) зашел к Васе(B), а

Сумма двух векторов

Правило треугольника
Пусть а и b – два вектора.

Законы сложения векторов

1) а+b=b+a (переместительный закон) Правило параллелограмма
Пусть а и

Сумма нескольких векторов

Правило многоугольника
s=a+b+c+d+e+f
k+n+m+r+p=0

a

b

c

d

e

f

s

k

m

n

r

p

O

<<<< Вернуться

Вычитание векторов

Определение. Разностью двух векторов а и b называется такой

Умножение вектора на число

Определение. Произведением ненулевого вектора а на число

Умножение вектора на число

Для любых чисел k, n и любых векторов

Способы задания вектора

x

y

1

1

1

О

z

<<<< Вернуться

Правила действий над векторами с заданными координатами.

1. Равные векторы имеют равные

Правила действий над векторами с заданными координатами.

2. Каждая координата суммы двух

Правила действий над векторами с заданными координатами.

3. Каждая координата произведения вектора

Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением двух векторов называется произведение
их длин на

Решение задач

Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Повторить материал
Вернуться на главную

Задача 1

Дано: ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед.
Упростите выражение: C1D-DA+CD+D1A1+AB1+CC1

К списку задач

№2Определите координаты векторов:

x

y

1

1

1

О

z

ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2

А1

А2

А

?

К списку задач

№3Определение координат векторов:

x

y

1

1

1

О

z

ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2

А1

А2

А

?

К списку задач

№4Определите координаты векторов:

x

y

1

1

1

О

z

ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2

А1

А2

А

?

В1

В2

В

К списку задач