Содержание
- 2. Упорядоченные множества. Перестановки и размещения Множество называется упорядоченным. Если каждому элементу множества противопоставлено некоторое число от
- 3. Варианты перестановок множества Пусть задано множество А из n – элементов, а Pn – число перестановок.
- 4. Примеры Задача 1. Сколькими способами можно поставить 4 книги на полке. Задача 2. Сколькими способами можно
- 5. Перестановки данного множества Задача 3. Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых данные два
- 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Шаг 1.Определим число перестановок, в которых a и b стоят рядом. Шаг 2.
- 7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Шаг 5. Таким образом число перестановок в которых a и b стоят рядом
- 8. Задача Задача 4. Сколькими способами можно расположить 8 ладей на шахматной доске так , чтобы они
- 9. Задача 4 Ответ: n! = 8! = 40320
- 10. Упорядоченные подмножества данного множества Задано множество А. ВОПРОС: Сколько можно получить упорядоченных подмножеств данного множества? 1.
- 11. Упорядоченные подмножества данного множества ТЕОРЕМА: Число упорядоченных k- элементных подмножеств множества из n элементов равно: Это
- 12. Задача 5 Сколько способов размещения 4 студентов на 25 местах.
- 13. Ответ задачи 5
- 14. Задача 6 Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течении 8 дней. Сколько существует вариантов? А если
- 15. Ответы задачи 6 1 2
- 16. Перестановки с повторениями ВОПРОС: Сколько способов разложения множества А, состоящего из n элементов, на сумму множеств
- 17. Перестановки с повторениями Согласно правила умножения количество возможных перестановок равно: ИЗ этого получается следующая теорема
- 18. ТЕОРЕМА А именно, сколько можно составить слов из заданного алфавита?
- 19. Полиномиальные коэффициенты ЗАДАЧА 7. Число слов, которые можно получить из перестановки букв слова МАТЕМАТИКА.
- 20. Ответ задачи 7 ОТВЕТ 10!/(2!*3!*2!)=151200
- 21. Задача 8. Число слов, которые можно составить из 12 букв (4 буквы а; 4 буквы б;
- 22. Ответ на задачу 8 12! / (4!*4!*2!*2!) = 207900
- 23. Взаимно-однозначное соответствие Пусть заданы два множества А и B. Будем считать, что между двумя множествами установлено
- 24. Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 1. А – множество студентов B – множество парт. Каждому студенту, соответствует стол,
- 25. Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 2: А – множество жителей г. Владимира. В – множество домов в городе.
- 26. ПРИМЕР 3. Каждому элементу упорядоченного множества А из n элементов, соответствует свой номер. Взаимно-однозначное соответствие?
- 27. Эквивалентность множеств ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Множества, для которых существует взаимно-однозначное соответствие называются эквивалентными. ТЕОРЕМА. Для того, чтобы два
- 28. Эквивалентность множеств
- 29. Эквивалентность множеств Использование следствия эквивалентности для вычисления числа Элементов множества.
- 30. Сочетания с повторениями ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Сочетаниями из m элементов по n элементам с повторениями называют группы, содержащие
- 31. Теорема вычисления сочетаний с повторениями Ответ: aa,ac,bc,ab,bb,сс – итого 6. ТЕОРЕМА. Число различных сочетаний из m
- 32. Задача 7 Кости домино можно рассматривать как сочетание с повторениями по два элемента из семи цифр
- 33. Задача 8 В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и картошка. Сколькими способами
- 34. Бином Ньютона Равенство 1 называют биномом Ньютона Биноминальный коэффициент
- 35. Бином Ньютона Формулу бинома Ньютона можно свернуть до вида:
- 36. Треугольник Паскаля Бесконечная таблица Биномиальных коэффициентов
- 37. Закономерности треугольника Паскаля Числа треугольника симметричны (равны) относительно вертикальной оси. В строке с номером n: первое
- 38. Полиномиальная теорема
- 39. Полиномиальная теорема и бином Ньютона Это и есть бином Ньютона
- 41. Скачать презентацию