Перпендикулярные прямые в пространстве

Июль 29, 2022

Главная
Математика
Перпендикулярные прямые в пространстве

Содержание

2. Определение Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними 900 Такие прямые могут пересекаться
3. Что такое перпендикулярные прямые на плоскости? Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы
4. Модель куба. D1 В А1 А D С1 С В1 Как называются прямые АВ и ВС?
5. ЛЕММА О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ К ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна
6. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 1)Через произвольную точку М пространства,не лежащую на данных прямых,проведем прямые МА и МС, параллельные соответственно
7. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 1) МА II a, a II в => MA II в 2) а ⊥ c,
8. Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC. D1 В А1 А D С1 С В1 АА1 ‌
9. Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС, ВD, МN. D1 В
10. Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой
11. Дано: а ⊥ α, а ll а1 Доказать: а1 ⊥ α Доказательство: Проведем какую-нибудь прямую х
12. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 1) а ⊥ α , х ⊂ α =>a ⊥ x 2) a II a1
13. Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
14. Дано:а ⊥ α, в⊥ α Доказать: а ll в Доказательство: 1)Через какую-нибудь точку М прямой в
15. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 1) Пусть в неII а. Проведем в1 II а (М ∈ в, М ∈ в1
16. Продолжи Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая …
17. В классе №116, 118 Домашнее задание п. 15,16 стр.34-36 №117, 119а
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними 900
Такие

прямые могут
пересекаться
быть скрещивающимися

Слайд 3

Что такое перпендикулярные прямые на плоскости?
Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD

равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и А1D1; А1В1 и АD; АВ и В1С1.

А1

В1

С1

300

Слайд 4

Модель куба.
D1
В
А1
А
D
С1
С
В1
Как называются
прямые АВ и ВС?
Найдите угол между
прямыми

АА1 и DC;
ВВ1 и АD.

В пространстве
перпендикулярные прямые
могут пересекаться
и могут скрещиваться.

Слайд 5

ЛЕММА О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ К ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ
Если одна из

двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой,то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой

Дано:а llв , а⊥c
Доказать:в ⊥c

Слайд 6

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1)Через произвольную точку М
пространства,не лежащую на данных
прямых,проведем прямые МА

и МС,
параллельные соответственно прямым а и с.Так как а ⊥c, то ∠ АМС =90°

2)По условию в ll а, а по построению а ll МА,потому в ll МА. Итак,
прямые в и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между которыми равен 90°.Это означает, что угол между
прямыми в и с также равен 90°.

Слайд 7

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) МА II a, a II в => MA II в
2)

а ⊥ c, MC II с => MA ⊥ MC
3) MA ⊥ MC, MA II в, МС II с => в ⊥ с.

Слайд 8

Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC.
D1
В
А1
А
D
С1
С
В1
АА1 ‌ ‌ СС1 ; DC

СС1

АА1 DC
Лемма:
Если одна из двух параллельных
прямых перпендикулярна
к третьей прямой, то и другая
прямая перпендикулярна
к этой прямой.

Слайд 9

Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС,

ВD, МN.

А1

С1

В1

900

Прямая называется
перпендикулярной к плоскости,
если она перпендикулярна к
любой прямой, лежащей
в этой плоскости.

Модель куба.

Слайд 10

Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и

другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Дано: прямая а параллельна прямой а1 и
перпендикулярна плоскости α.
Доказать: а1 α

а1

Слайд 11

Дано: а ⊥ α, а ll а1
Доказать: а1 ⊥ α
Доказательство:
Проведем какую-нибудь

прямую х в плоскости α.Так как а ⊥ α ,то
а ⊥ х .По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к
третьей а1 ⊥х .Таким образом,прямая а1 перпендикулярна к любой
прямой, лежащей в плоскости α,т.е. а1 ⊥ α

ТЕОРЕМА О ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ, ОДНА ИЗ КОТОРЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА К ПЛОСКОСТИ

Слайд 12

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) а ⊥ α , х ⊂ α =>a ⊥ x
2)

a II a1 , a ⊥ x => a1 ⊥ x => а1 ⊥ α , т.к. х – произвольная прямая плоскости α.

Слайд 13

Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Слайд 14

Дано:а ⊥ α, в⊥ α
Доказать: а ll в
Доказательство:
1)Через какую-нибудь точку М

прямой в проведём прямую в1 , параллельную прямой а. По предыдущей теореме в1 ⊥ α.Докажем, что в1 совпадает с прямой в. Тем самым будет доказано,что а ll в.
2)Допустим,что прямые в и в1 не совпадают.Тогда в плоскости β, содержащей прямые в и в1 ,через точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой с , по которой пересекаются плоскости α и β.Но это невозможно,следовательно, а ll в

А )

Б)

ТЕОРЕМА О ДВУХ ПРЯМЫХ, ПЕРПЕНДУКУЛЯРНЫХ К ПЛОСКОСТИ

Слайд 15

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) Пусть в неII а. Проведем в1 II а (М ∈

в, М ∈ в1 )
2) в ⊥ α , с ⊂ α => в ⊥ с
3) а ⊥ α , с ⊂ α => а ⊥ с
4) а ⊥ с , в1 II а => в1 ⊥ с
5) в ⊥ с , в1 ⊥ с, М ∈ в , М ∈ в1 => в ≡ в1
6) в1 II а , в ≡ в1 => а ll в

Слайд 16

Продолжи
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой,

то и другая прямая …
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она …

Слайд 17

Перпендикулярные прямые в пространстве

Содержание

ОпределениеДве прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними 900Такие

Что такое перпендикулярные прямые на плоскости?Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD

Модель куба.D1ВА1АDС1СВ1Как называются прямые АВ и ВС?Найдите угол между прямыми

ЛЕММА О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ К ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙЕсли одна из

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1)Через произвольную точку М пространства,не лежащую на данных прямых,проведем прямые МА

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) МА II a, a II в => MA II в2)

Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC.D1ВА1АDС1СВ1АА1 ‌ ‌ СС1 ; DC

Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС,

Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и

Дано: а ⊥ α, а ll а1Доказать: а1 ⊥ αДоказательство:Проведем какую-нибудь

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) а ⊥ α , х ⊂ α =>a ⊥ x2)

Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Дано:а ⊥ α, в⊥ αДоказать: а ll вДоказательство:1)Через какую-нибудь точку М

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) Пусть в неII а. Проведем в1 II а (М ∈

Продолжи Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой,

В классе №116, 118 Домашнее задание п. 15,16 стр.34-36№117, 119а

Похожие презентации