Содержание
- 2. Функцией двух переменных называется правило, по которому каждой паре чисел некоторого множества М соответствует единственное число
- 4. Способы задания функции двух переменных Аналитический Табличный Графический
- 5. X Y z x y z P Q M N
- 6. Частные производные
- 7. Рассмотрим функцию Зафиксируем ,тогда функция примет вид Пусть аргумент в точке получил приращение , тогда
- 8. Предел , если он существует, называется частной производной (первого порядка) функции по x в точке и
- 9. Рассмотрим функцию Зафиксируем ,тогда функция примет вид Пусть аргумент в точке получил приращение , тогда
- 10. называется частной производной (первого порядка) функции по y в точке и обозначается: ; ; ;
- 11. Частные производные высших порядков.
- 12. Пример. Вычислить частные производные второго порядка функции
- 15. Полный дифференциал.
- 16. Пример. Найти полный дифференциал функции в произвольной точке. ,
- 17. Скалярное поле
- 18. Часть пространства (или всё пространство), каждой точке которого соответствует численное значение некоторой скалярной величины называется скалярным
- 19. Производная по направлению.
- 20. Градиент
- 21. Экстремум функции двух переменных
- 22. Необходимое условие существования экстремума. Пусть функция в точке имеет экстремум и пусть существует и . Тогда
- 23. Достаточное условие существования экстремума
- 24. Пусть для функции в критической точке существуют производные , , . Составим определитель
- 26. Возможны три случая: >0 , тогда точка – точка экстремума: при >0 – точка минимума; при
- 27. =0 , тогда необходимы дополнительные исследования.
- 29. Решая систему ,получим четыре стационарные точки
- 30. Проверим достаточное условие экстремума в каждой из точек. ; ; . Для точки : Значит, в
- 32. Скачать презентацию