Первообразная и неопределенный интеграл

«Недостаточно только получить знания, надо их систематизировать и найти им

Первообразная и неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл

.

Свойства интеграла

Сформулируем

далее следующие

свойства

неопределенного интеграла:

Е

сли функции

и

имеют

Таблица неопределенных интегралов

1.∫dx=x+c 6.∫cosxdx=sinx+c
2.∫xⁿdx=(xⁿ⁺/n+1)+c 7.∫1/sin²xdx=-ctgx+c
3.∫1/x²dx=-1/x+c 8.∫1/cos²xdx =tgx+c
4.∫1/√xdx=2√x+c 9.∫1/(1+x²)dx =arctgx+c
5.∫sinxdx=-cosx+c 10.∫1/(√1-x²)dx

Свойства дифференциалов

При интегрировании удобно пользоваться свойствами:

пример

Вычислить
∫cos5xdx

Примеры

пример

Вычислить
∫(x²+3x³+x+1)dx

Примеры

Решите самостоятельно:

1.∫(3x²+6x)dx
2.∫(1+sinx)dx
3.∫(1/x²+x)dx
4.∫(2+3x⁵)dx
5.(x⁷+2x⁵-4x²)dx
6.∫(4/√x+8/x²)

пример

Найти неопределенный интеграл.
1.∫(3х²-6x)dx=x³-3x²+C
2.∫(1+sinx)dx=x-cosx+C
3.∫(1/x²+x)dx=-1/x+x²/2+C
4.∫(2+3x)⁵dx=1/3*6*(2+3x)⁷+C
5.∫(x⁷+2x⁵-4x²)dx=x⁸/8+x⁶/3+4x³/3+C
6.∫(4/√x+8/x²)dx=8√x-8/x+C

Домашнее задание 1.∫(2+3x⁵+х-sin x)dx 2. ∫ (x⁷+7x³-9x²+cos2x)dx