Планиметрия. Решение прямоугольного треугольника

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Планиметрия. Решение прямоугольного треугольника

Содержание

2. Решение прямоугольного треугольника
3. Теория
5. Теория
6. H Решение равнобедренного треугольника
7. Теория Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого боковые стороны равны. Свойства равнобедренного треугольника: Углы при
8. H Ответ: 7,5 По основному тригонометрическому тождеству К
9. Треугольники общего вида
11. Примеры заданий В треугольнике ABC угол А равен 40°, внешний угол при вершине B равен 102°.
12. В треугольнике ABC угол А равен 44°, а угол С равен 62°. На продолжении стороны AB
13. Параллелограмм
14. Параллелограмм Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Ромб – это параллелограмм, у которого
15. Параллелограмм
16. Примеры заданий
17. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1. Решение: Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей.
18. Трапеция
19. Примеры заданий E1
20. Центральные и вписанные углы Центральный угол – это угол, вершина которого лежит в центре окружности. Центральный
21. Пример заданий O В окружности с центром в точке О отрезки AC и BD – диаметры.
22. Касательная, хорда, секущая Касательная – это прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. Отрезки касательных к
23. Пример заданий Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, дуга AB - равна 64°.
24. Вписанные окружности
25. Описанные окружности
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Решение прямоугольного треугольника

Слайд 3

Теория

Слайд 4

Слайд 5

Теория

Слайд 6

H

Решение равнобедренного треугольника

Слайд 7

Теория
Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого боковые стороны равны.
Свойства равнобедренного

треугольника: Углы при основании равны Биссектриса (делит угол пополам), проведенная к основанию, является и медианой (делит сторону пополам) и высотой (перпендикуляр).

Слайд 8

H

Ответ: 7,5
По основному тригонометрическому тождеству
К

Слайд 9

Треугольники общего вида

Слайд 10

Слайд 11

Примеры заданий
В треугольнике ABC угол А равен 40°, внешний угол при

вершине B равен 102°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

40°

102°

Решение 2:
∠CBK и ∠CBA смежные, а значит в сумме дают 180°.
∠CBA=180°-102°=78°
2) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит ∠С= 180°-(78°+40°)=62°

Слайд 12

В треугольнике ABC угол А равен 44°, а угол С равен

62°. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD, равный стороне BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.

Решение:
∠CBD – внешний угол для треугольника ABC, значит
∠CBD=44°+62°=106°
2) По свойству равнобедренного треугольника ∠C=∠D, треугольника CBD, а сумма углов в треугольнике равно 180° Следовательно ∠D=(180°-106°)/2=37°
Ответ: 37°

44°

62°

Слайд 13

Параллелограмм

Слайд 14

Параллелограмм
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Ромб – это

параллелограмм, у которого все стороны равны.
Квадрат – это параллелограмм, у которого все углы прямые и стороны равны.
Или
Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

Слайд 15

Параллелограмм

Слайд 16

Примеры заданий

Слайд 17

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
Решение:
Площадь квадрата равна половине

произведения его диагоналей.
Ответ: 0,5

Слайд 18

Трапеция

Слайд 19

Примеры заданий

E1

Слайд 20

Центральные и вписанные углы
Центральный угол – это угол, вершина которого лежит

в центре окружности.
Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанные угла, опирающиеся на одну и туже дугу, равны.
Теорема об угле, опирающемся на диаметр окружности: Угол, опирающийся на диаметр окружности – прямой.

Слайд 21

Пример заданий
O
В окружности с центром в точке О отрезки AC и

BD – диаметры. Вписанный угол ACB равен 38°. Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:
1) ∠ACB и ∠AОB – опираются на одну и туже дугу AB.
2) Дуга AB равна 38°*2= 76°, так как ∠ACB – вписанный угол, значит ∠AОB = 76°, так как он центральный угол и равен дуге, на которую он опирается.
3) ∠AОB и ∠AОD – смежные, а значит в сумме дают 180°.
∠AОD = 180°-76°=104°
Ответ: 104°

Слайд 22

Касательная, хорда, секущая
Касательная – это прямая, имеющая с окружностью одну общую

точку.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и цент окружности.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Секущая – прямая, пересекающая окружность в двух точках.
Хорда – это отрезок соединяющий точки на окружности (хорда проходящая через центр окружности называется диаметром)

Слайд 23

Пример заданий
Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, дуга

AB - равна 64°. Ответ дайте в градусах.

Решение:
Дуга AB равна 64°, значит ∠AOС = 64°, так как является центральным углом.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, значит треугольник AOC – прямоугольный, сумма острых углов равна 90°.
∠ACO = 90°-64°=26°
Ответ: 26

Слайд 24