Площадь криволинейной трапеции

Криволинейная трапеция

В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX,

Для вычисления площади этой фигуры применяется следующая теорема

Теорема: Если функция f(x)

Называется определенным интегралом
Числа а и в пределами интегрирования. (нижний, в –

Геометрический смысл определенного интеграла

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции

Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то

Физический смысл определенного интеграла

При прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной

a

b

x

y

y = f(x)

0

y = g(x)

A

B

C

D

M

P

a

b

x

y

y = f(x)

0

y = g(x)

A

B

C

D

M

P

a

b

x

y

y = f(x)

0

y = g(x)

A

B

C

D

с

Е

вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями y = x2, y = x

Пример.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью OX, и графиком функции:

2

3

S1

S2

Вычисление объема тела вращения

Пусть вокруг оси OX вращается криволинейная трапеция, ограниченная