Статистический анализ выборок. Числовые характеристики ряда

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Статистический анализ выборок. Числовые характеристики ряда

Содержание

2. Значение темы в системе знаний врача: Работники здравоохранения поставляют основную массу данных, на которых базируется медицинская
3. 1.Основные понятия математической статистики. Выборочный метод – изучение большой совокупности объектов относительно некоторого количественного признака Х
4. Основные понятия математической статистики. Множество всех возможных значений (вариант)-x*i называется генеральной совокупностью, а число N –
5. Основные понятия математической статистики. Выборкой (x1, x2, . . ., xn) называется совокупность значений СВ Х
6. Основные понятия математической статистики. Объемом совокупности называется количество объектов в совокупности. Объем выборки n, как правило,
7. Основные понятия математической статистики. Определение 1 Закон статистического распределение
8. Основные понятия математической статистики. Определение 2. Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех
9. Математическое ожидание - центр распределения; самое ожидаемое значение ряда, т.е. вероятность его максимальная; среднее значение дискретной
10. Основные понятия математической статистики. Определение 3. Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х от её математического
11. Дисперсия- мера рассеивания значений случайной величины от среднего значения; имеет размерность квадрата случайной величины;
12. Основные понятия математической статистики. Определение 4. Среднее квадратическое отклонение случайной величины, является арифметическим корнем из дисперсии.
13. 2. Основные числовые характеристики выборки. Существуют точечные и интервальные оценки параметров. Определение 5. Точечной оценкой φ*
14. Требования к числовым оценкам ряда. Она должна быть: Несмещённой – если её математической ожидание равно оцениваемому
15. Основные числовые характеристики выборки ( 1 )
16. Основные числовые характеристики выборки ( 2)
17. Основные числовые характеристики выборки На практике используют ещё одну формулу для расчёта дисперсии: ( 3 )
18. Основные числовые характеристики выборки ( 4 )
19. Оценки имеют следующий вид (если n ( 5 ) ( 6 )
20. ( 7 )- ( 9 ) Исправленная выборочная дисперсия:
21. Основные числовые характеристики выборки Определение 6.
22. Доверительный интервал для нормально распределённой случайной величины ( 10 ) ( 11 )
23. 3. Нормальное распределение. Функция Гаусса. Гистограмма Определение 7. Гистограмма – графическое представление частотного распределения количественной случайной
24. Гистограмма «частот»
25. Гистограмма «относительных частот»
26. Гистограмма «приведённых частот»
28. Согласно центральной предельной теореме закон распределения суммы большого числа независимых СВ, влияние каждого из которых на
29. Нормальное распределение (распределение Гаусса).
30. функция Гаусса.
31. Свойства нормального распределения: а) Наиболее вероятны значения x, близкие к ожидаемому среднему значению б) Отклонения от
32. Свойства нормального распределения г) При уменьшении σ увеличивается вероятность значений, близких к , рассеяние уменьшается, кривая
34. Правило «трех сигм».
38. Скачать презентацию

Слайд 2

Значение темы в системе знаний врача:
Работники здравоохранения поставляют основную массу

данных, на которых базируется медицинская статистика. Поэтому им следует знать, как эти данные могут и должны использоваться, для того чтобы, с одной стороны, повысить уровень своей работы, а с другой - улучшить организацию медицинской помощи в своей стране.

Слайд 3

1.Основные понятия математической статистики.
Выборочный метод –
изучение большой совокупности объектов

относительно некоторого количественного признака Х производится по сравнительно небольшому числу случайно отобранных объектов.

Слайд 4

Основные понятия математической статистики.
Множество всех возможных значений (вариант)-x*i называется генеральной совокупностью,

а число N – объемом генеральной совокупности.
Относительной частотой называется отношение частоты ni к объему выборки n:
p*i = ni / n.

Слайд 5

Основные понятия математической статистики.
Выборкой (x1, x2, . . ., xn)

называется совокупность значений СВ Х , полученной в результате n независимых экспериментов.
(x1, x2, ..., xn) - простой статистический ряд.

Слайд 6

Основные понятия математической статистики.
Объемом совокупности называется количество объектов в совокупности.
Объем

выборки n, как правило, значительно меньше объема N генеральной совокупности: n<< N.

Слайд 7

Основные понятия математической статистики.
Определение 1 Закон статистического
распределение

Слайд 8

Основные понятия математической статистики.
Определение 2.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется

сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений, т.е.

Слайд 9

Математическое ожидание -
центр распределения;
самое ожидаемое значение ряда, т.е. вероятность его максимальная;
среднее

значение дискретной случайной величины, т.е.

Слайд 10

Основные понятия математической статистики.
Определение 3.
Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины

Х от её математического ожидания называют дисперсией случайной величины Х и обозначают D(X), т.е.

Слайд 11

Дисперсия-
мера рассеивания значений случайной величины от среднего значения;
имеет размерность квадрата случайной

величины;

Слайд 12

Основные понятия математической статистики.
Определение 4.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины, является

арифметическим корнем из дисперсии.
характеристика рассеяния в единицах признака Х

Слайд 13

2. Основные числовые характеристики выборки.
Существуют точечные и интервальные оценки параметров.
Определение 5.

Точечной оценкой φ* параметра φ называют число, которое находят по функции результатов наблюдения
φ* = φ*(x1, x2, . . ., xn), дает приближенное значение теоретического параметра φ.

Слайд 14

Требования к числовым оценкам ряда.
Она должна быть:
Несмещённой – если её математической

ожидание равно оцениваемому параметру при любом объёме выборки.
Эффективной. Эффективность характеристика точности – отношение дисперсии наилучшей оценки и данной несмещённой оценки. Наилучшая оценка – оценка с наименьшей дисперсией.
Состоятельной, если сходится по вероятности к параметру φ, т.е. lim P(|φ* - φ|< Δ) = 1 при n → ∞ . Это равенство означает, что при достаточно больших n, φ* отличается от φ на величину меньшую, чем произвольное число Δ.

Слайд 15

Основные числовые характеристики выборки
( 1 )

Слайд 16

Основные числовые характеристики выборки
( 2)

Слайд 17

Основные числовые характеристики выборки
На практике используют ещё одну формулу для

расчёта дисперсии:

( 3 )

Слайд 18

Основные числовые характеристики выборки
( 4 )

Слайд 19

Оценки имеют следующий вид (если n<30)
( 5 )
( 6 )

Слайд 20

( 7 )- ( 9 )
Исправленная выборочная дисперсия:

Слайд 21

Основные числовые характеристики выборки
Определение 6.

Слайд 22

Доверительный интервал для нормально распределённой случайной величины
( 10 )
( 11 )

Слайд 23

3. Нормальное распределение. Функция Гаусса. Гистограмма
Определение 7.
Гистограмма – графическое представление

частотного распределения количественной случайной величины, сгруппированной в классы равной ширины площадями прямоугольников.
Высоты каждого прямоугольника пропорциональны частотам классов, а ширина интервала, одинаковая для всех.

Слайд 24

Гистограмма «частот»

Слайд 25

Гистограмма «относительных частот»

Слайд 26

Гистограмма «приведённых частот»

Слайд 27

Слайд 28

Согласно центральной предельной теореме закон распределения суммы большого числа

независимых СВ, влияние каждого из которых на всю сумму ничтожно мало, близок к нормальному.
А.М.Ляпунов (1857 – 1918)

Слайд 29

Нормальное распределение (распределение Гаусса).

Слайд 30

функция Гаусса.

Слайд 31

Свойства нормального распределения:
а) Наиболее вероятны значения x, близкие к ожидаемому среднему

значению
б) Отклонения от среднего значения в обе стороны равновероятны.
в) Большие отклонения x от среднего значения маловероятны.

Слайд 32

Свойства нормального распределения
г) При уменьшении σ увеличивается вероятность значений, близких

к , рассеяние уменьшается, кривая сжимается.
д) При увеличении σ график кривой Гаусса становится более расплывчатым, что говорит об увеличении рассеяния.

Слайд 33

Слайд 34

Правило «трех сигм».

Слайд 35

Слайд 36

Статистический анализ выборок. Числовые характеристики ряда

Содержание

Значение темы в системе знаний врача: Работники здравоохранения поставляют основную массу

1.Основные понятия математической статистики.Выборочный метод – изучение большой совокупности объектов

Основные понятия математической статистики.Множество всех возможных значений (вариант)-x*i называется генеральной совокупностью,

Основные понятия математической статистики. Выборкой (x1, x2, . . ., xn)

Основные понятия математической статистики.Объемом совокупности называется количество объектов в совокупности. Объем

Основные понятия математической статистики.Определение 1 Закон статистического распределение

Основные понятия математической статистики.Определение 2.Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется

Математическое ожидание -центр распределения;самое ожидаемое значение ряда, т.е. вероятность его максимальная;среднее

Основные понятия математической статистики.Определение 3. Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины

Дисперсия-мера рассеивания значений случайной величины от среднего значения;имеет размерность квадрата случайной

Основные понятия математической статистики.Определение 4. Среднее квадратическое отклонение случайной величины, является

2. Основные числовые характеристики выборки. Существуют точечные и интервальные оценки параметров.Определение 5.

Требования к числовым оценкам ряда.Она должна быть:Несмещённой – если её математической

Основные числовые характеристики выборки ( 1 )

Основные числовые характеристики выборки ( 2)

Основные числовые характеристики выборки На практике используют ещё одну формулу для

Основные числовые характеристики выборки ( 4 )

Оценки имеют следующий вид (если n<30)( 5 )( 6 )

( 7 )- ( 9 )Исправленная выборочная дисперсия:

Основные числовые характеристики выборки Определение 6.

Доверительный интервал для нормально распределённой случайной величины( 10 )( 11 )

3. Нормальное распределение. Функция Гаусса. ГистограммаОпределение 7. Гистограмма – графическое представление