Содержание
- 2. 17.3. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ Непрерывные случайные величины имеют бесконечное число возможных значений. Поэтому ввести для них ряд
- 3. Если СВ Х непрерывна, то вероятность того, что она примет конкретное значение, равное С, равна нулю:
- 4. Рассмотрим непрерывную случайную величину Х с функцией распределения F(x). Вычислим вероятность попадания этой случайной величины на
- 5. По определению производной этот предел равен производной функции F(x) : = Функция f(x), равная производной от
- 6. Эта величина называется элементом вероятности и геометрически означает площадь элементарного прямоугольника со сторонами f(x) и dx:
- 8. Выразим вероятность попадания на участок α до β через f(x). Она равна сумме элементов вероятности на
- 9. Отсюда можно выразить функцию распределения через плотность вероятности:
- 10. 1 Плотность вероятности является неотрицательной функцией (т.к. функция распределения является неубывающей функцией): СВОЙСТВА ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ Это
- 11. 2 Плотность распределения (геометрический смысл) Выразим вероятность попадания СВ X на отрезок от α до β
- 12. 3 Функция распределения (геометрический смысл) Выразим функцию распределения через плотность. Согласно определению Учитывая, что получим
- 13. 4 Интеграл в бесконечных пределах от плотности вероятности равен 1: условие нормировки Это означает, что площадь
- 14. Можно дать такое определение случайной величины: Случайная величина Х называется непрерывной, если существует неотрицательная функция f(x)
- 15. Докажем, что вероятность события {X=с}, где с – число, для н.с.в., равна нулю. Действительно, Отсюда следует,
- 16. ПРИМЕР Плотность распределения с.в. Х задана функцией Найти значение параметра a.
- 17. РЕШЕНИЕ Согласно свойству 4˚ плотности, имеем т.е. т.е. или и, наконец, получаем т.е.
- 18. УПРАЖНЕНИЯ 1. Случайная величина Х задана функцией распределения: Найти значение a, построить графики F(x) и f(x).
- 20. Скачать презентацию