Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст

визначення функції у = f(х). Нехай х — довільна точка з деякого околу точки х0
Тоді - приріст аргументу
Звідси

Δ x = x – x0

x = x0 + Δ x

– приріст функції в точці х0, або

Різниця х — х0 називається приростом незалежної змінної
(або аргументу) у точці x0 і позначається Δx (чит. Дельта ікс)

границя відношення приросту функції в точці х0 до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля.

Дія знаходження похідної функції називається диференціюванням.

застосувати знання на ділі. Аристотель

Зразки виконання завдань
Використовуємо ці три правила

у = х5
у = 2х3
у = -3х-4
у = х3 + 2х2 – 5х
у = 2х4 – 3х2 + 6х

у′ = 5х4

у′ = 6х2

у′ = 12х-5

у′ = 3х2 + 4х - 5

у′ = 8х3 - 6х + 6

х0 дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції у = f(х) у точці х0:

k = f´(x0) = tg α,

де α – кут, який утворює дотична з додатним напрямом осі абсцис

f(х0)

у = f´(x0) • (x – x0) + f(x0) –

рівняння дотичної до графіка функції у = f(х) у точці х0