Показательные неравенства

0

х

у

0

y = ах, а > 1

1

.

y = ах, 0 < а < 1

х

у

0

1

1 справедливо ⟺ x < 0;
б) неравенство ax < 1 справедливо ⟺ x > 0.

Свойства сравнения выражений вида ах, а ≠ 1, a > 0

Если 0 < а < 1 или а > 1, то равенство ar = as справедливо тогда и только тогда, когда r = s.

.

Если а > 1, то
a) неравенство ax > 1 справедливо ⟺ x > 0;
б) неравенство ax < 1 справедливо ⟺ x < 0.

Если а > 1, то
a) неравенство af(x) > ah(x) справедливо ⟺ f(x) > h(x);
б) неравенство af(x) < ah(x) справедливо ⟺ f(x) < h(x).

Если 0 < а < 1, то
a) неравенство af(x) > ah(x) справедливо ⟺ f(x) < h(x);
б) неравенство af(x) < ah(x) справедливо ⟺ f(x) > h(x).

> 0
называют показательными неравенствами

af(x) > аg(х)

f(x) > g(х)

f(x) < g(х)

0 < а < 1

а > 1

af(x) > аg(х) ⟺

(а – 1)(f(x) – g(x)) > 0

или