Показательные уравнения и неравенства

Август 23, 2022

Главная
Математика
Показательные уравнения и неравенства

Содержание

2. Прикладное использование показательной функции Работу выполнили: Горюнов Женя, Парилова Варя Мурзабекова Клара
3. Цель: - НАГЛЯДНАЯ ДЕМОНСТРАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ, С ПОМОЩЬЮ КОТОРЫХ МОЖНО ОПИСАТЬ РЕАЛЬНЫЕ СОБЫТИЯ В ЖИЗНИ, ИСТОРИИ;
4. Показательная функция очень часто реализуется в физических, биологических и иных законах. В жизни нередко приходится встречаться
5. Графики убывающей и возрастающей показательной функции Процессы органического роста или органического затухания происходят по закону показательной
6. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Одна пара кроликов дает
7. График размножения кроликов
8. Рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; Закон органического роста выражается формулой: N =
9. радиоактивный распад вещества подчиняется процессу органического затухания. Когда радиактивное вещество распадается, его количество уменьшается. m =
10. Законам органического роста подчиняется рост вклада в банке.
11. А также закону органического роста подчиняется восстановление гемоглобина в крови донора или раненого.
12. Например: все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает,
13. Если сначала температура чайника равнялась Т0, а температура воздуха Т1, то через t секунд температура Т
14. Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, то
15. Барометрическая формула. При постоянной температуре давление воздуха изменяется с изменением высоты над уровнем моря по закону:
16. Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на наибольшем отрезке времени описывается формулой: N = Noeat
17. Вывод: Мы проанализировали и изучили литературу по истории развития функции. Рассмотрели примеры применения показательной функции в
18. Блиц-опрос: 10. Какое уравнение называется показательным? 11. Решите уравнение:
19. Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.
20. Указать способы решения показательных уравнений.
21. Алгоритм решения показательных уравнений 1. Уравниваем основания степеней во всех слагаемых, содержащих неизвестное в показателе степени.
22. Страничка ЕГЭ Решите уравнения (Часть 1):
23. Решение показательных уравнений ЕГЭ (Часть 2) ? ? ? ? ? ? ?
24. Решить показательное уравнение: 316+х 44+х 54+х = 5408-х 316+х (22)4+х 53х = (22 33 5) 8-х
25. (2 * 3 * 5)4х-8 = 1 304х-8 = 300 4х-8 = 0 4х = 8
26. Подсказка к решению: Разложить основания степеней в обеих частях уравнения на простые множители Использовать правила действия
27. Решить самостоятельно: 25х-1 34х+1 73х+3 = 504х-2 32Х+3 33х+1 625х+2 = 600х+7 Желаю успехов при решении
28. Страничка ЕГЭ Решите уравнение (Часть 2): 1.Основание степеней в обеих частях уравнения разложите на простые сомножители.
29. Блиц-опрос: 1. Для чего необходимо знать свойства возрастания и убывания функции? 2. Решите неравенства: а. б.
30. Методы решения показательных неравенств
31. Страничка ЕГЭ (Часть В) Найдите число целых отрицательных решений неравенства: Найдите наибольшее целое решение: Найти наименьшее
32. Тест 1 вариант Какие из данных функций являются показательными: Решите уравнение: Укажите наибольшее целое решение неравенства:
34. Скачать презентацию

Слайд 2

Прикладное использование показательной функции
Работу выполнили: Горюнов Женя, Парилова Варя
Мурзабекова Клара

Слайд 3

Цель:
- НАГЛЯДНАЯ ДЕМОНСТРАЦИЯ
ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ, С ПОМОЩЬЮ КОТОРЫХ
МОЖНО ОПИСАТЬ РЕАЛЬНЫЕ
СОБЫТИЯ В ЖИЗНИ,

ИСТОРИИ;
РАЗЛИЧНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ХИМИИ,
ФИЗИКЕ,БИОЛОГИИ,АСТРОНОМИИ.

Слайд 4

Показательная функция очень часто реализуется в физических, биологических и иных

законах. В жизни нередко приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине. В этом случае рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид:
у=у0аx

Слайд 5

Графики убывающей и возрастающей показательной функции
Процессы органического роста или органического

затухания происходят по закону показательной функции.

Слайд 6

Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там раньше

не было. Одна пара кроликов дает за год приплод в 50 крольчат. Если бы все они оставались в живых, то в грубом приближении можно было бы считать, что число кроликов увеличивается в 25 раз каждый год.

Слайд 7

График размножения кроликов

Слайд 8

Рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста;

Закон органического роста выражается формулой:
N = Nо ekt.

Слайд 9

радиоактивный распад вещества подчиняется процессу органического затухания.
Когда радиактивное вещество распадается, его

количество уменьшается.
m = m0(1/2)t/t0

Слайд 10

Законам органического роста подчиняется рост вклада в банке.

Слайд 11

А также закону органического роста подчиняется восстановление гемоглобина в крови

донора или раненого.

Слайд 12

Например: все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с

огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник.

В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемым показательной функцией.

Слайд 13

Если сначала температура чайника равнялась Т0, а температура воздуха Т1,

то через t секунд температура Т чайника выразится формулой:
T=(T1-T0)e-kt + Т1
Где k – число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

Слайд 14

Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха

пропорциональна скорости падения парашютиста, то есть что F = kv, то через t секунд скорость падения будет равна: v= mg/k(1-e-kt/m) где m – масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени e –kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.

При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины.

Слайд 15

Барометрическая формула. При постоянной температуре давление воздуха изменяется с изменением

высоты над уровнем моря по закону:
P=PoAn
Po – давление на уровне моря
Р – давление на высоте h
a – const, h – изменяется

Слайд 16

Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на наибольшем отрезке времени

описывается формулой:
N = Noeat
No – число людей, при t = 0
N – число людей в момент времени t
e, a – const

Слайд 17

Вывод:
Мы проанализировали и изучили литературу по истории развития функции. Рассмотрели примеры

применения показательной функции в науке, природе и технике. По закону показательной функции описаны процессы органического роста или органического затухания, также ей подчинены законы выравнивания.

Слайд 18

Блиц-опрос:
10. Какое уравнение называется
показательным?
11. Решите уравнение:

Слайд 19

Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе

степени.

Слайд 20

Указать способы решения показательных уравнений.

Слайд 21

Алгоритм решения показательных уравнений
1. Уравниваем основания степеней во всех слагаемых, содержащих

неизвестное в показателе степени.
2. а) Если показатели степеней отличаются только постоянным слагаемым, то выносим за скобки общий множитель.
б) Если показатель одной из степеней по модулю в 2 раза больше показателя другой, то вводим новую переменную.
3. Графическое решение уравнения сводится к построению графиков функций левой и правой частей уравнения, нахождению по рисунку примерного значения абсциссы точки пересечения графиков. Если возможно, с помощью проверки уточняется корень уравнения.

Слайд 22

Страничка ЕГЭ
Решите уравнения (Часть 1):

Слайд 23

Решение показательных уравнений ЕГЭ (Часть 2)
?
?
?
?
?
?
?

Слайд 24

Решить показательное уравнение:
316+х 44+х 54+х = 5408-х
316+х (22)4+х 53х = (22

33 5) 8-х
316+х 28+2х 53х = 216-2х 324-3х 58-х
28+2х-16+2х 316+х-24+3х 53х-8+х = 1
24х-8 34х-8 54х-8 = 1

540 2 * 5
54 2
27 3
9 3
3 3

Слайд 25

(2 * 3 * 5)4х-8 = 1
304х-8 = 300
4х-8 =

0
4х = 8
Х = 2

Слайд 26

Подсказка к решению:
Разложить основания степеней в обеих частях уравнения на простые

множители
Использовать правила действия со степенями
Разделить обе части уравнения

Слайд 27

Решить самостоятельно:
25х-1 34х+1 73х+3 = 504х-2
32Х+3 33х+1 625х+2 = 600х+7
Желаю успехов

при решении уравнений!!!

Слайд 28

Страничка ЕГЭ
Решите уравнение (Часть 2):
1.Основание степеней в обеих частях уравнения разложите

на простые сомножители.
2. Используйте правила действий со степенями.

Слайд 29

Блиц-опрос:
1. Для чего необходимо знать свойства возрастания и убывания функции?
2. Решите

неравенства:
а.
б.
в.

Слайд 30

Методы решения показательных неравенств

Слайд 31

Страничка ЕГЭ (Часть В)
Найдите число целых отрицательных решений неравенства:
Найдите наибольшее целое

решение:
Найти наименьшее целое решение:

Слайд 32

Тест
1 вариант
Какие из данных функций являются показательными:
Решите уравнение:
Укажите наибольшее целое решение

неравенства:

2 вариант
Какие из данных функций являются показательными:
Решите уравнение:
Найдите число целых положительных решений:

Показательные уравнения и неравенства

Содержание

Прикладное использование показательной функцииРаботу выполнили: Горюнов Женя, Парилова ВаряМурзабекова Клара

Цель:- НАГЛЯДНАЯ ДЕМОНСТРАЦИЯФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ, С ПОМОЩЬЮ КОТОРЫХМОЖНО ОПИСАТЬ РЕАЛЬНЫЕСОБЫТИЯ В ЖИЗНИ,

Показательная функция очень часто реализуется в физических, биологических и иных

Графики убывающей и возрастающей показательной функции Процессы органического роста или органического

Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там раньше

График размножения кроликов

Рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста;

радиоактивный распад вещества подчиняется процессу органического затухания.Когда радиактивное вещество распадается, его

Законам органического роста подчиняется рост вклада в банке.

А также закону органического роста подчиняется восстановление гемоглобина в крови

Например: все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с

Если сначала температура чайника равнялась Т0, а температура воздуха Т1,

Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха

Барометрическая формула. При постоянной температуре давление воздуха изменяется с изменением

Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на наибольшем отрезке времени

Вывод:Мы проанализировали и изучили литературу по истории развития функции. Рассмотрели примеры

Блиц-опрос:10. Какое уравнение называется показательным?11. Решите уравнение:

Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе

Указать способы решения показательных уравнений.

Алгоритм решения показательных уравнений1. Уравниваем основания степеней во всех слагаемых, содержащих

Страничка ЕГЭРешите уравнения (Часть 1):

Решение показательных уравнений ЕГЭ (Часть 2)???????

Решить показательное уравнение:316+х 44+х 54+х = 5408-х316+х (22)4+х 53х = (22

(2 * 3 * 5)4х-8 = 1 304х-8 = 3004х-8 =

Подсказка к решению:Разложить основания степеней в обеих частях уравнения на простые

Решить самостоятельно:25х-1 34х+1 73х+3 = 504х-232Х+3 33х+1 625х+2 = 600х+7Желаю успехов

Страничка ЕГЭРешите уравнение (Часть 2):1.Основание степеней в обеих частях уравнения разложите

Блиц-опрос:1. Для чего необходимо знать свойства возрастания и убывания функции?2. Решите