Сфера и шар

Сентябрь 14, 2022

Содержание

2. Понятие сферы и шара Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном
3. Понятие сферы и шара Шаром называется тело вращения, ограниченное сферой
4. Радиус и диаметр шара Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара.
5. Шар – тело вращения Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как
6. Теорема: Теорема: Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость,
7. Следствие: Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения
8. Радиус сечения : Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.
9. Полушар Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае,
10. Касательная плоскость Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью. Касательная плоскость перпендикулярна
11. Касательная прямая Прямая называется касательной к сфере, если она имеет со сферой ровно одну общую точку.
12. Взаимное расположение двух шаров Если два шара или сферы имеют только одну общую точку, то говорят,
13. Взаимное расположение двух шаров Касание шаров может быть внутренним и внешним
14. Взаимное расположение двух шаров Касание шаров может быть внутренним и внешним
15. Вписанная и описанная сферы Сфера (шар) называется описанной (описанным) около многогранника, если все вершины многогранника лежат
16. Вписанная и описанная сферы Сфера (шар) называется вписанной (вписанным) в многогранник, если она (он) касается всех
17. Основные формулы для шара Площадь сферы: Объем шара:
18. Части шара: шаровой сегмент Шаровой сегмент – часть шара, которую отсекает от него секущая плоскость. Плоскость
19. Основные формулы для шарового сегмента Площадь боковой поверхности: Площадь полной поверхности: Объем:
20. Части сферы: шаровой сектор Шаровой сектор – тело, ограниченное сферической поверхностью шарового сегмента и боковой поверхностью
21. Основные формулы для шарового сектора Площадь полной поверхности Объем:
22. Части сферы: шаровой слой Шаровой слой – часть шара, размещенная между двумя параллельными секущими плоскостями. Расстояние
23. Основные формулы для шарового слоя Площадь боковой поверхности: Площадь полной поверхности: Объем:
24. Сколько сфер можно провести: а) через одну и ту же окружность; (бесконечно много) б) через окружность
25. Задача № 31.2 Сколько сфер можно провести через четыре точки, являющиеся вершинами: а) квадрата; (бесконечно много)
26. Задача № 31.3 Верно ли, что через любые две точки сферы проходит один большой круг? Ответ:
27. Задача № 31.4 При каком условии сечения сферы плоскостью: а) равны; находятся на одинаковом расстоянии от
28. Задача № 31.21 Исследуйте случаи взаимного расположения сферы и прямой. Когда они: а) не имеют общих
29. Домашнее задание 1. Выучить определения и формулы 2. Решить задачи № 31.14; 31.15; 31.16; 31.17; 31.26;
31. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие сферы и шара
Сферой называется поверхность,
которая состоит из всех точек

пространства, находящихся на
заданном расстоянии от данной
точки. Эта точка называется
центром, а заданное расстояние
– радиусом сферы, или шара –
тела, ограниченного сферой. Шар
является телом вращения и
состоит из всех точек
пространства, находящихся на
расстоянии не более заданного от
данной точки

Слайд 3

Понятие сферы и шара
Шаром называется тело вращения, ограниченное сферой

Слайд 4

Радиус и диаметр шара
Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его

поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

ОА = ОВ = ОС = R -радиус ВС – диаметр В и С – диаметрально противоположные точки

Слайд 5

Шар – тело вращения
Шар можно рассматривать как тело, полученное от

вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

Слайд 6

Теорема:
Теорема: Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра

шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга

Слайд 7

Следствие:
Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости

сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора

Слайд 8

Радиус сечения :
Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем

больше радиус сечения.

Слайд 9

Полушар
Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара.

Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара

Слайд 10

Касательная плоскость
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется

касательной плоскостью. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания

Слайд 11

Касательная прямая
Прямая называется касательной к сфере, если она имеет со

сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых и все они принадлежат касательной плоскости

Слайд 12

Взаимное расположение двух шаров
Если два шара или сферы имеют только

одну общую точку, то говорят, что они касаются. Их общая касательная плоскость перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей центры обоих шаров)

Слайд 13

Взаимное расположение двух шаров
Касание шаров может быть внутренним и внешним

Слайд 14

Взаимное расположение двух шаров
Касание шаров может быть внутренним и внешним

Слайд 15

Вписанная и описанная сферы
Сфера (шар) называется описанной (описанным) около многогранника,

если все вершины многогранника лежат на сфере (шаре). При этом многогранник называется вписанным в сферу (шар).

Слайд 16

Вписанная и описанная сферы
Сфера (шар) называется вписанной (вписанным) в многогранник,

если она (он) касается всех граней этого многогранника. При этом многогранник называется описанным около сферы (шара).

Слайд 17

Основные формулы для шара
Площадь сферы:
Объем шара:

Слайд 18

Части шара: шаровой сегмент
Шаровой сегмент – часть шара, которую отсекает

от него секущая плоскость. Плоскость сечения делит шар на два сегмента. Длины отрезков диаметра, перпендикулярные плоскости сечения, называются высотами сегментов.

Слайд 19

Основные формулы для шарового сегмента
Площадь боковой поверхности:
Площадь полной поверхности:
Объем:

Слайд 20

Части сферы: шаровой сектор
Шаровой сектор – тело, ограниченное сферической поверхностью

шарового сегмента и боковой поверхностью конуса, которое имеет общее основание с сегментом и вершину в центре шара

Слайд 21

Основные формулы для шарового сектора
Площадь полной поверхности
Объем:

Слайд 22

Части сферы: шаровой слой
Шаровой слой – часть шара, размещенная между

двумя параллельными секущими плоскостями. Расстояние между этими плоскостями называется высотой шарового слоя, а сами сечения, которые ограничивают пояс, - основаниями

Слайд 23

Основные формулы для шарового слоя
Площадь боковой поверхности:
Площадь полной поверхности:
Объем:

Слайд 24

Сколько сфер можно провести:
а) через одну и ту же окружность;

(бесконечно много)
б) через окружность и точку,
не принадлежащую ей
(одну)

Задача № 31.1

Слайд 25

Задача № 31.2
Сколько сфер можно провести через четыре точки, являющиеся

вершинами:
а) квадрата;
(бесконечно много)
б) равнобедренной трапеции; (бесконечно много)
в) ромба
(ни одной )

Слайд 26

Задача № 31.3
Верно ли, что через любые две точки сферы

проходит один большой круг?
Ответ: нет
Задача № 31.5
Какое сечение шара
плоскостью имеет
наибольшую площадь?
(проходящее через центр шара)

Слайд 27

Задача № 31.4
При каком условии сечения сферы плоскостью:
а) равны;

находятся на одинаковом
расстоянии от центра
б) одно больше другого
( меньшее находится на большем расстоянии от центра)

Слайд 28

Задача № 31.21
Исследуйте случаи взаимного расположения сферы и прямой. Когда

они:
а) не имеют общих точек;
(расстояние от центра сферы до прямой больше радиуса )
б) касаются;
(расстояние от центра сферы до прямой равно радиусу)
в) пересекаются
(расстояние от центра сферы до прямой меньше радиуса)

Слайд 29

Домашнее задание
1. Выучить определения и формулы
2. Решить задачи №

31.14; 31.15; 31.16; 31.17; 31.26; 31.27
3. Сделать модели сферы и шара
4. Подготовить презентацию на тему «Сферы и шары вокруг нас»

Сфера и шар

Содержание

Понятие сферы и шараСферой называется поверхность, которая состоит из всех точек

Понятие сферы и шараШаром называется тело вращения, ограниченное сферой

Радиус и диаметр шараОтрезок, соединяющий центр шара с точкой на его

Шар – тело вращения Шар можно рассматривать как тело, полученное от

Теорема:Теорема: Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра

Следствие:Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости

Радиус сечения :Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем

Полушар Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара.

Касательная плоскость Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется

Касательная прямая Прямая называется касательной к сфере, если она имеет со

Взаимное расположение двух шаров Если два шара или сферы имеют только

Взаимное расположение двух шаров Касание шаров может быть внутренним и внешним

Взаимное расположение двух шаров Касание шаров может быть внутренним и внешним

Вписанная и описанная сферы Сфера (шар) называется описанной (описанным) около многогранника,

Вписанная и описанная сферы Сфера (шар) называется вписанной (вписанным) в многогранник,

Основные формулы для шара Площадь сферы: Объем шара:

Части шара: шаровой сегмент Шаровой сегмент – часть шара, которую отсекает

Основные формулы для шарового сегмента Площадь боковой поверхности: Площадь полной поверхности:Объем:

Части сферы: шаровой сектор Шаровой сектор – тело, ограниченное сферической поверхностью

Основные формулы для шарового сектора Площадь полной поверхностиОбъем:

Части сферы: шаровой слой Шаровой слой – часть шара, размещенная между

Основные формулы для шарового слоя Площадь боковой поверхности: Площадь полной поверхности:Объем:

Сколько сфер можно провести: а) через одну и ту же окружность;

Задача № 31.2 Сколько сфер можно провести через четыре точки, являющиеся

Задача № 31.3 Верно ли, что через любые две точки сферы

Задача № 31.4 При каком условии сечения сферы плоскостью: а) равны;

Задача № 31.21 Исследуйте случаи взаимного расположения сферы и прямой. Когда

Домашнее задание 1. Выучить определения и формулы 2. Решить задачи №

Похожие презентации

Понятие сферы и шара
Сферой называется поверхность,
которая состоит из всех точек

Понятие сферы и шара
Шаром называется тело вращения, ограниченное сферой

Радиус и диаметр шара
Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его

Шар – тело вращения
Шар можно рассматривать как тело, полученное от

Теорема:
Теорема: Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра

Следствие:
Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости

Радиус сечения :
Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем

Полушар
Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара.

Касательная плоскость
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется

Касательная прямая
Прямая называется касательной к сфере, если она имеет со

Взаимное расположение двух шаров
Если два шара или сферы имеют только

Взаимное расположение двух шаров
Касание шаров может быть внутренним и внешним

Взаимное расположение двух шаров
Касание шаров может быть внутренним и внешним

Вписанная и описанная сферы
Сфера (шар) называется описанной (описанным) около многогранника,

Вписанная и описанная сферы
Сфера (шар) называется вписанной (вписанным) в многогранник,

Основные формулы для шара
Площадь сферы:
Объем шара:

Части шара: шаровой сегмент
Шаровой сегмент – часть шара, которую отсекает

Основные формулы для шарового сегмента
Площадь боковой поверхности:
Площадь полной поверхности:
Объем:

Части сферы: шаровой сектор
Шаровой сектор – тело, ограниченное сферической поверхностью

Основные формулы для шарового сектора
Площадь полной поверхности
Объем:

Части сферы: шаровой слой
Шаровой слой – часть шара, размещенная между

Основные формулы для шарового слоя
Площадь боковой поверхности:
Площадь полной поверхности:
Объем:

Сколько сфер можно провести:
а) через одну и ту же окружность;

Задача № 31.2
Сколько сфер можно провести через четыре точки, являющиеся

Задача № 31.3
Верно ли, что через любые две точки сферы

Задача № 31.4
При каком условии сечения сферы плоскостью:
а) равны;

Задача № 31.21
Исследуйте случаи взаимного расположения сферы и прямой. Когда

Домашнее задание
1. Выучить определения и формулы
2. Решить задачи №