Понятие производной. Дифференциал функции. Использование дифференциала в приближенных вычислениях

Июль 29, 2022

Главная
Математика
Понятие производной. Дифференциал функции. Использование дифференциала в приближенных вычислениях

Содержание

2. План лекции: Понятие производной Правила дифференцирования, производная сложной функции Таблица производных от основных функций Понятие дифференциала.
3. Понятие производной Производной функции f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего
4. Геометрический смысл производной
5. Правила дифференцирования производная сложной функции
6. Таблица производных от основных функций
7. Исследование функций с помощью производных Значения аргумента, при котором производная равна 0, называются стационарными точками. Стационарные
8. Исследование функций с помощью производных В критической точке, отделяющей интервал возрастания от интервала убывания, функция имеет
9. Задание: Найти интервалы монотонности и экстремумы функции Дана функция Функция не определена при х=2
10. Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала Дифференциал функции – это главная линейная часть приращения функции (DC). Отличается
11. Использование дифференциала в приближенных вычислениях Для нахождения приближенного значения приращения функции Для нахождения приближенного значения функции
13. Скачать презентацию

Слайд 2

План лекции:
Понятие производной
Правила дифференцирования, производная сложной функции
Таблица производных от основных

функций
Понятие дифференциала. Частные производные. Полный дифференциал
Использование дифференциала в приближенных вычислениях

Слайд 3

Понятие производной
Производной функции f(x) называется предел отношения приращения функции к

приращению аргумента при стремлении последнего к нулю, т.е.

Слайд 4

Геометрический смысл производной

Слайд 5

Правила дифференцирования производная сложной функции

Слайд 6

Таблица производных от основных функций

Слайд 7

Исследование функций с помощью производных
Значения аргумента, при котором производная равна

0, называются стационарными точками. Стационарные точки и точки, в которых производная не существуют – критические точки.
На интервале положительности производной функция возрастает, а на интервале отрицательности – убывает.

Слайд 8

Исследование функций с помощью производных
В критической точке, отделяющей интервал возрастания

от интервала убывания, функция имеет максимум (производная меняет знак с плюса на минус).
В критической точке, отделяющей интервал убывания от интервала возрастания , функция имеет минимум (производная меняет знак с минуса на плюс ).

Слайд 9

Задание: Найти интервалы монотонности и экстремумы функции
Дана функция
Функция не определена при

х=2

Слайд 10

Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала
Дифференциал функции – это главная линейная часть

приращения функции (DC). Отличается от приращения
на бесконечно малую величину.

Слайд 11

Использование дифференциала в приближенных вычислениях
Для нахождения приближенного значения приращения функции
Для нахождения

приближенного значения функции в заданной точке

Для вычисления погрешностей