Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Август 24, 2022

Главная
Математика
Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Содержание

2. Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.
3. Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда
4. Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением
5. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. Необходимо
6. Тетраэдр Треугольники Четырёхугольники
7. Параллелепипед
8. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K Проведем прямую через точки М и К,
9. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. E F K L A B
10. E F L A B C D О Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E,
11. Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые. Способ №1. Способ №2.
12. A1 А В В1 С С1 D D1 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D.
13. A1 А В В1 С С1 D D1 M N Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Слайд 3

Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от

которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).

Слайд 4

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются

данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).

Слайд 5

Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами

и соединить их отрезками.

Необходимо учесть:

1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани.

2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.

3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Слайд 6

Тетраэдр
Треугольники
Четырёхугольники

Слайд 7

Параллелепипед

Слайд 8

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K
Проведем прямую через

точки М и К, т.к. они лежат
в одной грани (АDC).

2. Проведем прямую через точки К и N, т.к. они лежат в одной грани (СDB).

3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN.

4. Треугольник MNK –
искомое сечение.

Слайд 9

Построить сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки E, F, K.
E
F
K
L
A
B
C
D
M
1. Проводим

КF.

2. Проводим FE.

3. Продолжим EF, продолжим AC.

5. Проводим MK.

7. Проводим EL

EFKL – искомое
сечение

Слайд 10

E
F
L
A
B
C
D
О
Построить сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки E, F, K.
K

Слайд 11

Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые.
Способ №1.
Способ №2.

Слайд 12

A1
А
В
В1
С
С1
D
D1
Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки M,A,D.
М
1. AD
2. MD
3. ME//AD,

т.к. (ABC)//(A1B1C1)

4. AE

5. AEMD – сечение.

E

Слайд 13

A1
А
В
В1
С
С1
D
D1
M
N
Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N
O
К
Е
P
1.

MN

2.Продолжим MN,ВА

4. В1О

6. КМ

7. Продолжим MN и BD.

9. В1E

5. В1О ∩ А1А=К

8. MN ∩ BD=E

10. B1Е ∩ D1D=P , PN

3.MN ∩ BA=O

Слайд 14