Практикум по решению математических задач

наш называется Практикум по
решению математических задач.
Предмет будет изучаться все оставшиеся
семестры.
В этом году 13/14
В конце 3 курса - учебного года

Признаки делимости чисел на 4, 7, 8, 9, 11, 13..  

Вспомним, какие бывают числа.

N
Z
Q
R

Натуральные числа— это числа 1,2,3, ... –
те, что мы используем для счёта предметов.
Ноль не является натуральным числом.
Множество натуральных чисел обозначается N.
Целые числа — это 0,±1,±2,±3 ... Множество целых
чисел обозначается Z .
Рациональные — числа, которые можно записать
виде дроби , где – целое, а – натуральное. Например, . Рациональные числа –
это периодические десятичные дроби.
Множество рациональных чисел обозначается  Q .

Иррациональные числа – те, которые нельзя записать в виде или в виде
периодической десятичной дроби. Числа – иррациональные. Множества рациональных и иррациональных чисел вместе образуют множество
действительных чисел R.

c такое, что a= b*c.

Например, 15 делится на 3, а 49 делится на 7. Обозначение:
- Если a делится на b , то число b называется делителем числа a.
- Если числа a и b делятся на c, то тоже делится на c .
- Если числа a и b делятся на c , а m и n – целые, то ma+nb тоже делится на c .

b с остатком r .
Например, при делении 9 на 4 мы получаем частное 2 и остаток 1, то есть 9 = 4∙2 + 1.

на 2.
Любое четное число можно записать в виде a=2n, где n – целое.

Нечетные числа – те целые числа, что не делятся на 2.
Любое нечетное число можно записать в виде a=2n+1 , где n – целое.

и на единицу. Единица не является ни простым, ни составным числом. Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…
Числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих делителей, кроме 1.
Любое натуральное число можно разложить на простые множители.
Например, 72 = 2∙2∙2∙3∙3, а 98 = 2∙7∙7.

делителей, взятых в натуральных степенях, причем это разложение единственно.
Например, 72 = 2³∙3².

— это наименьшее число, которое делится на оба данных числа.
Наибольший общий делитель двух чисел (НОД) — это наибольшее число, на которое делятся два данных числа.

3;
число заканчивается на 0 или на 5;
число, составленное из двух последних цифр числа , делится на 4;
число, составленное из трех последних цифр числа , делится на 8;
сумма цифр числа делится на 9;
последняя цифра числа равна 0;
суммы цифр на четных и нечетных позициях числа равны или их разность кратна 11.