то можно доказать, что погрешность приближенного решения стремится к нулю при
n→∞, то есть метод сходится и имеет при этом линейную скорость сходимости. (Сходится со скоростью геометрической прогрессии.)
Критерий сходимости
Если
дважды непрерывно дифференцируемая
функция и знак
сохраняется на рассматриваемом промежутке, то полученные приближения будут сходиться к корню монотонно. Если корень
уравнения
находится на отрезке [a,b], то производные
И
на этом промежутке непрерывны и сохраняют постоянные знаки и