Использование монотонности при решении уравнений

Сентябрь 7, 2022

Главная
Математика
Использование монотонности при решении уравнений

Содержание

2. Задача: Решить уравнение
3. Билет №1 Решить уравнение . Решить уравнение .
4. Билет № 2 При каком условии логарифмическая функция возрастает? Какие из перечисленных функций являются возрастающими?
5. Билет № 3 При каком условии показательная функция убывает? Какие из перечисленных функций являются убывающими?
6. Билет № 4 Закончите предложение: Для возрастающей функции большему аргументу соответствует … . Закончите предложение: Сумма
7. Билет № 5 Решите уравнение . Решите уравнение .
8. Если для любых двух значений аргумента x1и x2 из некоторого промежутка из условия x2 > x1
9. Можно ли применить монотонность функций при решении уравнений? Если да, то насколько эффективно это применение?
10. Этап 1 Как решается графически уравнение вида где а – некоторое число?
11. Если f(x) – монотонная функция, то уравнение f(x) = а имеет не более одного корня. Пример
12. Если х = 7, то 3 + 2 + 1 =6, значит х = 7 –
13. Этап 2 Теперь решаем уравнение вида причем возрастающая функция убывающая функция
14. Пусть функция возрастает на промежутке М, а функция убывает на этом промежутке. Тогда уравнение имеет на
15. Задания:
16. Этап 3 Пусть область определения функции есть промежуток М, и пусть эта функция непрерывна и строго
17. Рассмотрим пример. Решить уравнение . Решение: Пусть . Она определена, непрерывна и возрастает на . Уравнение
18. Этап 4. Задание: Выявите функцию , область ее определения и вид монотонности для следующих уравнений.
19. Рассмотрим более сложные примеры Решить уравнение
20. Решение. Рассмотрим функцию Она определена, непрерывна на Как разность убывающей функции и возрастающей функции функция убывает
21. Данное уравнение имеет вид Значит, по утверждению оно равносильно уравнению Ответ:
22. Решить уравнение
23. Решение. Пусть Эта функция определена, непрерывна и возрастает на всей числовой прямой. Данное уравнение имеет вид:
24. Решить уравнение
25. Сможете ли решить записанное на доске уравнение?
26. - Можно ли применять монотонность при решении уравнений? - Эффективно ли применение монотонности при решении уравнений?
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Задача:
Решить уравнение

Слайд 3

Билет №1
Решить уравнение .
Решить уравнение .

Слайд 4

Билет № 2
При каком условии логарифмическая функция
возрастает?
Какие из

перечисленных функций являются возрастающими?

Слайд 5

Билет № 3
При каком условии показательная функция
убывает?
Какие из перечисленных

функций являются убывающими?

Слайд 6

Билет № 4
Закончите предложение: Для возрастающей функции большему аргументу соответствует …

.
Закончите предложение: Сумма двух убывающих функций является … .

Слайд 7

Билет № 5
Решите уравнение .
Решите уравнение .

Слайд 8

Если для любых двух значений аргумента x1и x2 из некоторого промежутка

из условия x2 > x1 следует f ( x2 ) > f ( x1 ), то функция f (x ) называется возрастающей на этом промежутке; если для любых двух значений аргумента x1 и x2 из некоторого промежутка из условия x2 > x1 следует f (x2)< f (x1),то функция f (x ) называется убывающей на этом промежутке. Функция, которая только возрастает или только убывает, называется монотонной.

Слайд 9

Можно ли применить монотонность функций при решении уравнений?
Если да, то насколько

эффективно это применение?

Слайд 10

Этап 1
Как решается графически уравнение вида
где а – некоторое число?

Слайд 11

Если f(x) – монотонная функция, то уравнение
f(x) = а

имеет не более одного корня.
Пример

Слайд 12

Если х = 7,
то 3 + 2 + 1

=6,
значит х = 7 – единственный корень.

Слайд 13

Этап 2
Теперь решаем уравнение вида
причем возрастающая функция
убывающая функция

Слайд 14

Пусть функция возрастает на
промежутке М, а функция
убывает на

этом промежутке. Тогда
уравнение имеет на
промежутке М не более одного корня.

Слайд 15

Задания:

Слайд 16

Этап 3
Пусть область определения функции есть промежуток М, и пусть эта

функция непрерывна и строго монотонна (т.е. возрастает или убывает) на этом промежутке. Тогда уравнение равносильно системе

Слайд 17

Рассмотрим пример. Решить уравнение .
Решение: Пусть . Она определена, непрерывна и

возрастает на . Уравнение имеет вид . Значит, оно равносильно системе

Слайд 18

Этап 4.
Задание: Выявите функцию , область ее определения и вид

монотонности для следующих уравнений.

Слайд 19

Рассмотрим более сложные примеры
Решить уравнение

Слайд 20

Решение.
Рассмотрим функцию
Она определена, непрерывна на
Как разность убывающей функции
и

возрастающей функции
функция убывает на .

Слайд 21

Данное уравнение имеет вид
Значит, по утверждению оно равносильно
уравнению
Ответ:

Слайд 22

Решить уравнение

Слайд 23

Решение.
Пусть Эта функция определена, непрерывна и возрастает на всей числовой

прямой. Данное уравнение имеет вид:
Согласно утверждению оно равносильно уравнению
Ответ: нет корней.

Слайд 24

Решить уравнение

Слайд 25

Сможете ли решить записанное на доске уравнение?

Слайд 26

- Можно ли применять монотонность при решении уравнений?
- Эффективно ли применение

монотонности при решении уравнений?
- Что нового вы узнали на этом уроке?
- Какие задачи из предложенных вам понравилось решать?
- Чувствуете ли вы уверенность в данный момент перед нестандартными уравнениями?

Использование монотонности при решении уравнений

Содержание

Задача: Решить уравнение

Билет №1 Решить уравнение . Решить уравнение .

Билет № 2При каком условии логарифмическая функция возрастает? Какие из

Билет № 3При каком условии показательная функция убывает?Какие из перечисленных

Билет № 4Закончите предложение: Для возрастающей функции большему аргументу соответствует …

Билет № 5Решите уравнение . Решите уравнение .

Если для любых двух значений аргумента x1и x2 из некоторого промежутка

Можно ли применить монотонность функций при решении уравнений?Если да, то насколько

Этап 1Как решается графически уравнение вида где а – некоторое число?

Если f(x) – монотонная функция, то уравнение f(x) = а

Если х = 7, то 3 + 2 + 1

Этап 2Теперь решаем уравнение вида причем возрастающая функция убывающая функция

Пусть функция возрастает на промежутке М, а функция убывает на

Задания:

Этап 3Пусть область определения функции есть промежуток М, и пусть эта

Рассмотрим пример. Решить уравнение .Решение: Пусть . Она определена, непрерывна и

Этап 4. Задание: Выявите функцию , область ее определения и вид

Рассмотрим более сложные примерыРешить уравнение

Решение. Рассмотрим функцию Она определена, непрерывна на Как разность убывающей функциии

Данное уравнение имеет вид Значит, по утверждению оно равносильноуравнениюОтвет:

Решить уравнение

Решение. Пусть Эта функция определена, непрерывна и возрастает на всей числовой

Решить уравнение

Сможете ли решить записанное на доске уравнение?

- Можно ли применять монотонность при решении уравнений?- Эффективно ли применение

Похожие презентации

Задача:
Решить уравнение

Билет №1
Решить уравнение .
Решить уравнение .

Билет № 2
При каком условии логарифмическая функция
возрастает?
Какие из

Билет № 3
При каком условии показательная функция
убывает?
Какие из перечисленных

Билет № 4
Закончите предложение: Для возрастающей функции большему аргументу соответствует …

Билет № 5
Решите уравнение .
Решите уравнение .

Можно ли применить монотонность функций при решении уравнений?
Если да, то насколько

Этап 1
Как решается графически уравнение вида
где а – некоторое число?

Если f(x) – монотонная функция, то уравнение
f(x) = а

Если х = 7,
то 3 + 2 + 1

Этап 2
Теперь решаем уравнение вида
причем возрастающая функция
убывающая функция

Пусть функция возрастает на
промежутке М, а функция
убывает на

Этап 3
Пусть область определения функции есть промежуток М, и пусть эта

Рассмотрим пример. Решить уравнение .
Решение: Пусть . Она определена, непрерывна и

Этап 4.
Задание: Выявите функцию , область ее определения и вид

Рассмотрим более сложные примеры
Решить уравнение

Решение.
Рассмотрим функцию
Она определена, непрерывна на
Как разность убывающей функции
и

Данное уравнение имеет вид
Значит, по утверждению оно равносильно
уравнению
Ответ:

Решение.
Пусть Эта функция определена, непрерывна и возрастает на всей числовой

- Можно ли применять монотонность при решении уравнений?
- Эффективно ли применение