Преобразования графиков функций

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Преобразования графиков функций

Содержание

2. A B C x y 0 1 1 В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную,
3. A B C x y I. y=f(x)+a, где a∈. 1 1 0 В новой формуле значения
4. A B C x y I. y=f(x)+a, где a∈. 1 1 0 Понятие «параллельного переноса вдоль
5. A B C x y 0 1 1 II. y=f(x–a), где a∈. В новой формуле значения
6. A B C x y 0 1 1 II. y=f(x–a), где a∈. Вместо понятия «параллельный перенос
7. A B C x y III. y=–f(x). 0 1 1 A1 B1 C1 В данной формуле
8. A B C x y 0 1 1 IV. y=f(–x). В данной формуле значения аргумента (абсциссы
9. A B C x y 0 1 1 V. y=k⋅f(x), k>0. В новой формуле значения функции
10. A B C x y 0 1 1 VI. y=f(k⋅x), k>0. В новой формуле значения аргумента
11. A B C x y 0 1 1 VII. y=|f(x)|. Задание. Запишите координаты концов новой полученной
12. A B C x y 0 1 1 VIII. y=f(|x|). Задание. Запишите координаты концов новой полученной
13. x 0 1 1 y Рассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории. ПРИМЕР 1. Построить график функции,
14. ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой x 1 y 0 1
15. ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой x y 1 0 Масштаб π:3 −1 Решение. 1)
16. x y 1 0 Масштаб π:3 −1 Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший
17. Практическая работа Задание: Опишите преобразования, которые пименяются для построения графика функции и проверьте принадлежит ли точка
20. Скачать презентацию

Слайд 2

A
B
C
x
y
0
1
1
В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух

звеньев, заданных точками A(-5;-2), B(-2;4) и C(2;2).

Рассмотрим случаи преобразования данного графика, связанные с изменениями формулы, задающей эту функцию.

Слайд 3

A
B
C
x
y
I. y=f(x)+a, где a∈.
1
1
0
В новой формуле значения функции (ординаты точек графика)

изменяются на число a, по сравнению со «старым» значением функции. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Oy:
вверх на a ед.отр., если a>0 или
вниз на a ед.отр., если a<0.
Например:

1) y=f(x)+3;

y=f(x)

y=f(x)+3

или 2) y=f(x)–2.

y=f(x)-2

Слайд 4

A
B
C
x
y
I. y=f(x)+a, где a∈.
1
1
0
Понятие «параллельного переноса вдоль оси Oy вверх…, вниз…»

можно заменить на «параллельный перенос на вектор с координатами ».

y=f(x)

y=f(x)+3

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

y=f(x)-2

Слайд 5

A
B
C
x
y
0
1
1
II. y=f(x–a), где a∈.
В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика)

изменяются на число a, по сравнению со «старым» значением аргумента. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Ox:
вправо на a ед.отр., если a>0 или
влево на a ед.отр., если a<0.
Например:

1) y=f(x–7)

y=f(x)

y=f(x-7)

или 2) y=f(x–(–4))=f(x+4).

y=f(x+4)

Слайд 6

A
B
C
x
y
0
1
1
II. y=f(x–a), где a∈.
Вместо понятия «параллельный перенос вдоль оси Oх вправо…,

влево…» можно использовать понятие «параллельного переноса на вектор с координатами .»

y=f(x)

y=f(x-7)

y=f(x+4)

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

Слайд 7

A
B
C
x
y
III. y=–f(x).
0
1
1
A1
B1
C1
В данной формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на

противоположные. Это изменение приводит к симметричному отображению исходного графика функции относительно оси Ох.

Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными.

y=f(x)

y=–f(x)

Слайд 8

A
B
C
x
y
0
1
1
IV. y=f(–x).
В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на

противоположные. Это изменение приводит к симметричному отображению исходного графика функции относительно оси Оу.

Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными.

y=f(x)

y=f(–x)

Слайд 9

A
B
C
x
y
0
1
1
V. y=k⋅f(x), k>0.
В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются

в k раз, по сравнению со «старым» значением функции. Это приводит к :
«растяжению» графика функции от оси Oх в k раз, если k>1 или
«сжатию» графика функции к оси Ох в раз, если k<1.
Например:

1) y=2⋅f(x);

или 2) y=0,5⋅f(x).

y=f(x)

y=2⋅f(x)

y=0,5⋅f(x)

Если k<0, то данный случай комбинируют с III.

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

Слайд 10

A
B
C
x
y
0
1
1
VI. y=f(k⋅x), k>0.
В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются

в k раз, по сравнению со «старым» значением аргумента. Это приводит к :
1) «растяжению» графика функции от оси Oу в раз, если k<1 или
2) «сжатию» графика функции к оси Оу в k раз, если k>1.
Например:

Если k<0, то данный случай комбинируют с IV.

1) y=f(0,5⋅x);

или 2) y=f(2⋅x).

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

y=f(x)

y=f (0,5⋅x)

y=f(2⋅x)

Слайд 11

A
B
C
x
y
0
1
1
VII. y=|f(x)|.
Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

с исходными.

В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными ординатами (т.е. находящихся в нижней полуплоскости относительно оси Ох) и симметричному отображению этих частей относительно оси Ох.

Вспомните определение
модуля:

y=f(x)

y=|f(x)|

Слайд 12

A
B
C
x
y
0
1
1
VIII. y=f(|x|).
Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

с исходными.

В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными абсциссами (т.е. находящихся в левой полуплоскости относительно оси Оу) и замещению их частями исходного графика, симметричными относительно оси Оу.

y=f(x)

y=f(|x|)

Слайд 13

x
0
1
1
y
Рассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории.
ПРИМЕР 1. Построить график функции, заданной

формулой

Слайд 14

ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой
x
1
y
0
1

Слайд 15

ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой
x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Решение. 1) y=sinx;
2)

y=sin(2x) – «сжатие» к оси Оу в два раза;

Слайд 16

x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший положительный

период самостоятельно) и достроить полученную часть до полного графика на всей числовой оси:

Слайд 17

Практическая работа
Задание: Опишите преобразования, которые пименяются для построения графика функции и

проверьте принадлежит ли точка с координатами графику данной функции.

а)

Б)

Слайд 18

Преобразования графиков функций

Содержание

ABCxy011В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух

ABCxyI. y=f(x)+a, где a∈.110В новой формуле значения функции (ординаты точек графика)

ABCxyI. y=f(x)+a, где a∈.110Понятие «параллельного переноса вдоль оси Oy вверх…, вниз…»

ABCxy011II. y=f(x–a), где a∈.В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика)

ABCxy011II. y=f(x–a), где a∈.Вместо понятия «параллельный перенос вдоль оси Oх вправо…,

ABCxyIII. y=–f(x).011A1B1C1В данной формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на

ABCxy011IV. y=f(–x).В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на

ABCxy011V. y=k⋅f(x), k>0.В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются

ABCxy011VI. y=f(k⋅x), k>0.В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются

ABCxy011VII. y=|f(x)|.Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

ABCxy011VIII. y=f(|x|).Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

x011yРассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории.ПРИМЕР 1. Построить график функции, заданной

ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой x1y01

ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой xy10Масштаб π:3−1Решение. 1) y=sinx;2)

xy10Масштаб π:3−1Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший положительный

Практическая работаЗадание: Опишите преобразования, которые пименяются для построения графика функции и

Похожие презентации

A
B
C
x
y
0
1
1
В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух

A
B
C
x
y
I. y=f(x)+a, где a∈.
1
1
0
В новой формуле значения функции (ординаты точек графика)

A
B
C
x
y
I. y=f(x)+a, где a∈.
1
1
0
Понятие «параллельного переноса вдоль оси Oy вверх…, вниз…»

A
B
C
x
y
0
1
1
II. y=f(x–a), где a∈.
В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика)

A
B
C
x
y
0
1
1
II. y=f(x–a), где a∈.
Вместо понятия «параллельный перенос вдоль оси Oх вправо…,

A
B
C
x
y
III. y=–f(x).
0
1
1
A1
B1
C1
В данной формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на

A
B
C
x
y
0
1
1
IV. y=f(–x).
В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на

A
B
C
x
y
0
1
1
V. y=k⋅f(x), k>0.
В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются

A
B
C
x
y
0
1
1
VI. y=f(k⋅x), k>0.
В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются

A
B
C
x
y
0
1
1
VII. y=|f(x)|.
Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

A
B
C
x
y
0
1
1
VIII. y=f(|x|).
Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

x
0
1
1
y
Рассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории.
ПРИМЕР 1. Построить график функции, заданной

ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой
x
1
y
0
1

ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой
x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Решение. 1) y=sinx;
2)

x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший положительный

Практическая работа
Задание: Опишите преобразования, которые пименяются для построения графика функции и