Парная (простая) регрессия в эконометрических расчетах

РЕГРЕССИЯ

Регрессионный анализ это …

… техника анализа связи между зависимой переменной и

Как изменится значение зависимой переменной, если изменится значение одной из независимых

gt=E[yt|x1,t,…xn,t]=
=g(x1,t,…xn,t)

f(yt|x1,t,…xn,t)=
= f(yt-μ|x1,t,…xn,t)

μ=μ(x1,t,…xn,t)

yt=a1x1,t,…anxn,t+vt

Зависимая переменная.

Независимые (объясняющие) переменные, регрессоры.

Случайная составляющая.

Спросt=a0+a1Ценаt+a2Доходt+vt

Ценаt=b0+b1Спросt+b2Доходt+wt

Прямая и обратная
функции спроса

Неучтенные факторы, ошибки измерения.

C=a0+a1X

C=a0+a1X+v

C=a0+a1X+a2dwar+v

Линейность регрессионной
модели

Y=Xa+v, Y,v∈RT, X∈MT,n, a∈Rn

X=[1,x1, …, xn-1] ⇒
yt=a0+a1x1,t+…+an-1xn-1,t+vt

Является ли линейность серьёзным ограничением ?

НЕТ !

«Линейность» - относится к способу вхождения параметров и случайной составляющей в

yt=a0+a1cos(xt)+vt

Линейная модель

yt=a0+a0a1cos(xt)+vt

Нелинейная модель

y=Axaev

Линейная модель

Нелинейная модель

ln(y)=ln(A)+aln(x)+v

y=Axa+v

Заработокt=a0+a1Образованиеt+vt

Завышено предельное влияние
образования.

Заработок и образование в среднем растут с возрастом.

Заработокt=a0+a1Образованиеt+
+a2Возрастt+vt

Заработокt=a0+a1Образованиеt+
+a2Возрастt +a3(Возрастt)2+vt

Снижение темпа роста доходов

«Пик карьеры»

Эластичность это …

ЭЛАСТИЧНОСТЬ ФУНКЦИИ [function elasticity] — предел отношения относительного приращения

ln(yt)=a0+a1ln(x1,t)+…
…+an-1ln(xn-1,t)+vt

elx(y) ≈ (Δy/y)/(Δx/x)

elx(y) ≈ [d(ln(y))/[d(ln(x))]

elx1(y)

Логолинейная модель

СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ

Любое исследование в эконометрике начинается с формулировки вида модели, исходя

Парная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой переменной y

СФЕРА ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ

Парная регрессия достаточна, если имеется ярко выраженный доминирующий фактор,

ПРАВИЛЬНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

правильность применения корреляционного и регрессионного анализа при изучении взаимосвязей переменных

ПРАВИЛЬНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Подтверждается попаданием теоретических значений у(х) в пределы между минимальным и

ОШИБКА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ (ε)

Для спецификации модели используются

Линейные функции, например,
f (x) = b0 +

ВЫБОР ВИДА ФУНКЦИИ

Осуществляется
Графическим методом (метод визуальной оценки)
Аналитическим методом
Экспериментальным методом

Графический метод

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ КРИВЫХ

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ КРИВЫХ

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ КРИВЫХ

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ КРИВЫХ

Аналитический метод

Основан на изучении качественной природы связи исследуемых признаков
То есть, форма

Экспериментальный метод

Используется при применении компьютерных статистических прикладных пакетов
Основывается на сравнении величины

ПРАКТИКА ПОКАЗЫВАЕТ

Число наблюдений должно в 6-7 раз превышать число рассчитываемых параметров

Метод наименьших квадратов (МНК)
Метод наименьших разностей
Метод функционала

МНК

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ В МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ

УРАВНЕНИЕ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

где по МНК
Значимость уравнения подтверждается коэффициентом детерминации, который

ПРИМЕР

Между объемом продукции и прямыми материальными затратами на её производство

Доверительный интервал для линии регрессии в случае парной регрессии

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ В МОДЕЛИ

ИНТЕРВАЛЬНЫЙ ПРОГНОЗ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЯ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ

Применение функции «Тенденция»

Применение функции «Линейн»

Применение инструмента Regression

Смысл коэффициентов регрессии в уравнении У(х)= b0 + b1 Х

b0 –

Знак при коэффициенте регрессии показывает:

Для коэффициента в, если b1 <0, то

Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЦЕНОК МНК

Оценки коэффициентов модели регрессии, полученные классическим МНК , являются

Основные предпосылки модели парной линейной регрессии Y=b0+b1х + ε

Связь между Y

НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются

НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ПО ОБЪЯСНЯЮЩИМ ПЕРЕМЕННЫМ (ошибка аддитивна)

Полиномы
(чаще 2-ой степени)
Равносторонняя гипербола
(например,
кривая Филлипса,

НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ПО ПАРАМЕТРАМ (ошибка неаддитивна)

Степенная у = a x b ε
Показательная

НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ПО ОБЪЯСНЯЮЩИМ ПЕРЕМЕННЫМ

Применяется метод замены
(х=х1; х2=х2 и т.д.)
Параметры

НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ПО ПАРАМЕТРАМ

Применяем логарифмирование
Если после применения логарифмирования, получаем линейную зависимость,

ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
Где R2 – индекс (коэффициент) детерминации, полученный по

ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

Если не выполняется неравенство, то проверка сложнее на