Презентация по математике "Числовые неравенства" - скачать бесплатно

Теорема 3 Если а < b и c – любое число, то a + с < b + c

Теорема 4 Если а < b и c – положительное число, то a * с < b * c
Если а < b и c – отрицательное число, то a * с > b * c

Пример 2
Доказать неравенство a2 + 5 > 4a

д/з п29 №749 - № 754 (а,б)

Например, 6 > 4 и 4 > -1, тогда 6 > -1.
Аналогично, если c < b и b < a , то c < a.

2. Если a > b, то a + c > b + c.

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число
(положительное или отрицательное), то знак неравенства не
изменится.

Например, 6 > 4, тогда 6 + 3 > 4 + 3.

3. Если a + c > b, то a > b - c.

Любое слагаемое можно переносить из одной части неравенства
в другую, изменяя при этом знак слагаемого на противоположный.
Например, 5 + 10 > 4, тогда 5 > 4 – 10.

c c

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и
то же положительное число, то знак неравенства не изменится.
Например, 3 > 1, тогда 3 ∙ 5 > 1 ∙ 5.

7 < 21, тогда 7 : 7 < 21 : 7.

a b

Если a > b и c < 0, то ac < bc и .

c c

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и
то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на
противоположный.

Например, 9 > 4, тогда 9 ∙ (-2) < 4 ∙ (-2).

12 < 30, тогда 12 : (-3) > 30 : (-3).

При сложении неравенств одинакового знака получается
неравенство того же знака.

Например, 8 > 5 и 4 > 1, тогда 8 + 4 > 5 + 1.

6. Если для положительных чисел a, b, c, d: a > b и c > d, то

a ∙ c > b ∙ d.

При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и
правые части положительны, получается неравенство того же
знака.

Например, 12 > 5 и 3 > 2, тогда 12 ∙ 3 > 5 ∙ 2.