Содержание
- 2. Введение Во многих разделах математики приходится доказывать истинность предложений, зависящих от натуральной переменной, для всех значений
- 3. Введение Вспомним знаменитого Шерлока Холмса. Какой метод рассуждения применялся им при расследовании дел? Правильно, метод дедукции
- 4. Метод математической индукции Метод математической индукции (ММИ) Предложение считается истинным для всех натуральных значений переменной ,
- 5. Схема доказательства ММИ база индукции (проверка справедливости предложения ); индуктивное предположение (допущение, что предложение верно для
- 6. Пример 1 Доказать ММИ, что сумма первых нечетных натуральных чисел равна , т.е. доказать формулу (1)
- 7. Пример 1 Доказательство. База индукции. Докажем, что формула верна при . Так как значение говорит о
- 8. Пример 1 Индуктивное предположение. Допустим, что равенство (1) верно при , для любого натурального , т.е.
- 9. Пример 1 Индуктивный переход. Докажем, что равенство (1) верно при , т.е. (2) Замечание. В левой
- 10. Замечание Необходимо отметить, что важно соблюдать всю цепочку индуктивного доказательства. О чем свидетельствуют следующие примеры.
- 11. Пример 2 Докажем ММИ, что каждое натуральное число равно следующему за ним , таким образом, доказывая,
- 12. Пример 3 Докажем, что все кошки на земле серые. Точнее покажем, что любое конечное общество кошек
- 13. Пример 3 База индукции. Очевидно, что истинно. Индуктивное предположение. Допустим, что утверждение истинно для любого натурального
- 14. Другая формулировка ММИ Заметим, что индуктивный процесс не обязан начинаться с 1. В качестве базы индукции
- 16. Скачать презентацию