Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Решение уравнений с одной переменной. Лекция 5

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Решение уравнений с одной переменной. Лекция 5

Содержание

2. Приближенное решение уравнений. Поиск корней функции 1. Отделение корней Теорема1. Если непрерывная функция принимает значения разных
3. Приближенное решение уравнений. Поиск корней функции 2. Получение приближенного значения корня. Оценка погрешности // доказательство на
4. Приближенное решение уравнений. Поиск корней функции Замечание.
5. Приближенное решение уравнений. Графический метод поиска корней Пример. Графически решить уравнение . Решение. Запишем заданное уравнение
6. Приближенное решение уравнений. Метод дихотомии (половинного деления) Функция непрерывна на отрезке [a,b] и имеет единственный корень
7. Приближенное решение уравнений. Метод дихотомии (половинного деления) - монотонно неубывающая ограниченная последовательность. Следовательно, существует такое, что
8. Приближенное решение уравнений. Метод хорд (метод пропорциональных частей) Хорда: Полагая и :
9. Приближенное решение уравнений. Метод хорд (метод пропорциональных частей)
10. Приближенное решение уравнений. Метод хорд (метод пропорциональных частей) (3) Последовательность ограничена и монотонна, следовательно:
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Приближенное решение уравнений.
Поиск корней функции
1. Отделение корней
Теорема1. Если непрерывная функция

принимает значения разных знаков на концах отрезка то есть , то внутри этого отрезка содержится по меньшей мере один корень на уравнения .
То есть найдется хотя бы одно число такое, что .
Рис.1 Рис.2

Слайд 3

Приближенное решение уравнений.
Поиск корней функции
2. Получение приближенного значения корня. Оценка

погрешности
// доказательство на доске
Пример. Приближенным корнем уравнения
является . Оценить абсолютную погрешность этого корня.

Слайд 4

Приближенное решение уравнений.
Поиск корней функции
Замечание.

Слайд 5

Приближенное решение уравнений.
Графический метод поиска корней
Пример. Графически решить уравнение .
Решение.

Запишем заданное уравнение в виде

Слайд 6

Приближенное решение уравнений.
Метод дихотомии (половинного деления)
Функция непрерывна на отрезке [a,b]

и имеет единственный корень на этом интервале.
Разделим отрезок [a,b] пополам точкой .
Выполняется одно из условий:
или
[a,c] [c,b]
Выбираем тот из отрезков, на котором функция меняет знак.
Получаем бесконечную последовательность вложенных друг в друга отрезков
Таких, что
и

Слайд 7

Приближенное решение уравнений.
Метод дихотомии (половинного деления)
- монотонно неубывающая ограниченная

последовательность.
Следовательно, существует такое, что .
- монотонно невозрастающая ограниченная последовательность.
Тогда в силу равенства существует общий предел
Перейдем к пределу при в неравенстве :
Отсюда , то есть - корень уравнения .
Причём
То есть погрешность метода не больше

Слайд 8

Приближенное решение уравнений.
Метод хорд
(метод пропорциональных частей)
Хорда:
Полагая и

Слайд 9

Приближенное решение уравнений.
Метод хорд
(метод пропорциональных частей)

Слайд 10

Приближенное решение уравнений.
Метод хорд
(метод пропорциональных частей)
(3)
Последовательность ограничена и монотонна,

следовательно:

Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Решение уравнений с одной переменной. Лекция 5

Содержание

Приближенное решение уравнений. Поиск корней функции1. Отделение корнейТеорема1. Если непрерывная функция

Приближенное решение уравнений. Поиск корней функции2. Получение приближенного значения корня. Оценка

Приближенное решение уравнений. Поиск корней функцииЗамечание.

Приближенное решение уравнений. Графический метод поиска корнейПример. Графически решить уравнение .Решение.

Приближенное решение уравнений. Метод дихотомии (половинного деления)Функция непрерывна на отрезке [a,b]

Приближенное решение уравнений. Метод дихотомии (половинного деления) - монотонно неубывающая ограниченная

Приближенное решение уравнений. Метод хорд (метод пропорциональных частей) Хорда: Полагая и

Приближенное решение уравнений. Метод хорд (метод пропорциональных частей)

Приближенное решение уравнений. Метод хорд (метод пропорциональных частей)(3)Последовательность ограничена и монотонна,

Похожие презентации