МУ ЗАТО Северск СОШ №84

Теорема Пифагора

Структура задачи

Дано

Что нужно доказать

Доказательство

CAB–прямоугольный треугольник

A

B

c

Дано:

Доказать: SBAED=SFGAC+SHCBI

Построим нужные нам квадраты
на сторонах треугольника:
Пусть BAED - квадрат,

Доказательство

Опустим из вершины С прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу.
Продолжим

Соединим точки C и E, B и G.

B

C

D

E

Получили треугольники CAE и BGA.

A

B

C

D

E

F

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°);
Отсюда следует, что треугольники CAE и BGA(заштрихованные

Сравним далее треугольник CAE
и прямоугольник PAEQ;
Они имеют общее основание AE

Следовательно:
SPAEQ=2SCAE

A

B

C

D

E

Q

P

S

Точно так же квадрат FGAC
и треугольник BGA
имеют общее

Отсюда и из равенства треугольников CAE и BGA
вытекает равновеликость прямоугольника

Аналогично доказывается и равновеликость
прямоугольника PAEQ и
квадрата HCBI.

Q

P