Приложения производной. (Тема 4)

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Приложения производной. (Тема 4)

Содержание

2. Геометрический смысл производной Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведенной в данной точке
3. Уравнение касательной Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке М (х0,у0) имеет вид
4. Дифференциал функции Дифференциалом функции у = f(x) в точке х0 называется линейная часть приращения дифференцируемой функции
5. Приближенные вычисления Формула для приближенных вычислений с помощью дифференциала (производной) имеет вид
6. Правило Лопиталя Пусть функции f(x) и g(х) определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки а за
7. Ряд Тейлора Функцию f(x), имеющую (n+1) производных в точке х = х0, можно разложить в степенной
8. Ряд Маклорена Функцию f(x), имеющую (n+1) производных в точке х = 0, можно представить по формуле
9. Разложения функций Разложения трансцендентных функций по формуле Маклорена:
10. Схема исследования функции Область определения Четность-нечетность Пересечение с осями координат Непрерывность, асимптоты графика Промежутки монотонности и
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Геометрический смысл производной
Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной,

проведенной в данной точке к графику этой функции:

Слайд 3

Уравнение касательной
Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке М

(х0,у0) имеет вид

Слайд 4

Дифференциал функции
Дифференциалом функции у = f(x) в точке х0 называется линейная

часть приращения дифференцируемой функции в этой точке.
Обозначение: dy
Cимволически:
dy = f´(x)·Δх
или
dy = f´(x)·dх

Слайд 5

Приближенные вычисления
Формула для приближенных вычислений с помощью дифференциала (производной) имеет вид

Слайд 6

Правило Лопиталя
Пусть функции f(x) и g(х) определены и дифференцируемы в некоторой

окрестности точки а за исключением, быть может, самой точки a. Кроме того, пусть , причем g'(х) ≠ 0 в указанной окрестности точки а. Тогда если существует предел отношения (конечный или бесконечный)
то существует и предел ,
причем справедлива формула
Правило Лопиталя можно применять неоднократно

Слайд 7

Ряд Тейлора
Функцию f(x), имеющую (n+1) производных в точке
х = х0,

можно разложить в степенной ряд по формуле Тейлора

Слайд 8

Ряд Маклорена
Функцию f(x), имеющую (n+1) производных в точке
х = 0,

можно представить по формуле Маклорена:

Слайд 9

Разложения функций
Разложения трансцендентных функций по формуле Маклорена:

Слайд 10

Схема исследования функции
Область определения
Четность-нечетность
Пересечение с осями координат
Непрерывность, асимптоты графика
Промежутки монотонности и

экстремумы (с помощью )
Промежутки выпуклости графика и точки перегиба (с помощью )
График по результатам исследования