Содержание
- 2. План лекции Теория множеств Понятие множества. Мощность множества. Множества чисел. Алгебраические операции над множествами. Множества и
- 3. Значение темы Математические рассуждения позволяют правильно устанавливать причинно-следственные связи, математический язык формирует правильную и логическую речь.
- 4. Что такое множество? Чтобы определить какое-то понятие, нужно указать, частным случаем какого более общего понятия оно
- 5. Число элементов конечного множества называется его мощностью. Мощность множества А обозначают |А|. Пусть, например, А =
- 6. При решении каждой конкретной задачи всегда есть множество, явно или неявно заданное, за пределы которого мы
- 7. Операции над множествами Объединением множеств А и В (обозначается AUB) называется множество, состоящее из всех тех
- 8. Пересечением множеств А и В (обозначается А∩В) называется множество, состоящее из всех тех и только тех
- 9. свойства операций над множествами
- 10. Графическое представление операций над множествами Для наглядного изображения операций над множествами, содержащимися в каком–либо универсуме U,
- 11. нечеткие множества (fuzzy sets) Не всегда можно достоверно сказать, входит ли данный элемент в некоторое множество
- 12. соответствия Можно задать любое соответствие между некоторыми множествами X и Y. Для этого надо взять множество
- 13. Многие соответствия обозначаются специальными знаками, поставленными между элементами х и у. Например, соответствие «прямая х параллельна
- 14. отношения на множестве X Если соответствие задано графом и всюду определено, то из каждой точки множества
- 15. функция Если при соответствии R образ каждого элемента х∈X или пуст, или содержит лишь один элемент,
- 16. Отношение «учиться в одной группе», определенное на множестве студентов КрасГМУ, разбивает все это множество на студенческие
- 17. Свойство антирефлексивности означает, что элемент множества не может сравниваться сам с собой. Свойство транзитивности: если А
- 18. Высказыванием называется любое повествовательное предложение, которому можно приписать истинностное значение (т.е. либо истина (И - 1),
- 19. Предложения, которые содержат хотя бы одну переменную и становятся высказываниями при подстановке вместо всех переменных их
- 20. Преобразование высказывательных форм в высказывания может быть осуществлено употреблением слов «любой» («каждый», «всякий») или «существует» («некоторые»,
- 21. Высказывание, представляющее собой одно утверждение (истинное или ложное), называется элементарным высказыванием. Высказывание, образованное из элементарных с
- 22. Отрицание Логическая операция, соответствующая логической связке «не» («Неверно, что») называется отрицанием. Отрицание высказывания X обозначается или
- 23. Конъюнкция Логическая операция, соответствующая союзу «и» (или близким по смыслу союзам «а» и «но»), называется конъюнкцией.
- 24. Дизъюнкция Логическая операция, соответствующая союзу «или», называется дизъюнкцией. В результате этой операции образуется высказывание, ложное тогда
- 25. Союз «или» употребляется в смыслах: Неразделительном. Например, в предложении «Для посещения врача надо взять талон или
- 26. Дизъюнкция Дизъюнкция – это неразделительное «или».
- 27. Импликация Логическая операция, имеющая вид «если X, то Y», называется импликацией. Высказывание X именуется посылкой (или
- 28. Импликация → Логическими операциями никак не учитывается смысл высказываний; они рассматриваются как объекты, обладающие единственным свойством
- 29. Эквиваленция Логическая операция, соответствующая сложному союзу «тогда и только тогда, когда», «в том и только в
- 30. Эквиваленция ↔ Психолог может оказывать квалифицированную помощь тогда и только тогда, когда он получит диплом об
- 31. Для того чтобы из высказывания получить формулу, надо: выделить все элементарные высказывания и логические связки, образующие
- 32. Например, есть предложение: «Если выучить теорию и решить контрольные задания, то хорошая оценка на экзамене обеспечена».
- 33. Способ вычисления истинности формул Пусть формула имеет вид: → →
- 34. Формулы F1 и F2 называются равносильными (обозначение F1 = F2), если при любых одинаковых истинностных значениях
- 35. Основные равносильности
- 36. → →
- 37. Закон тождества говорит, что высказывание не меняет своего истинностного значения на протяжении всего рассуждения, в котором
- 38. Закон идемпотентности говорит, что конъюнкция одинаковых высказываний равносильна одному из них; аналогично дизъюнкция одинаковых высказываний равносильна
- 39. Законы Де Моргана звучат так: «Отрицание конъюнкции равносильно дизъюнкции отрицаний; отрицание дизъюнкции равносильно конъюнкции отрицаний». Законы
- 40. Пусть некоторое утверждение имеет вид импликации X→Y. Например, «Если вы замкнутый и мнительный человек (X), то
- 41. Истинность X гарантирует истинность Y , а ложность X ни о чем не говорит. Ложность Y
- 42. Дизъюнктивная нормальная форма представляет собой дизъюнкцию конъюнкций переменных и их отрицаний либо конъюнкцию самих переменных. Например,
- 43. Булевы функции Если множество значений функции представляет собой двухэлементное множество {И,Л}, то такие функции называются булевыми
- 44. Булевы функции представляются в двух видах: совершенной дизъюнктивной нормальной (с.д.н.ф.). Характерным для нее является то, что
- 45. Предикаты Функция, все значения которой принадлежат множеству {И,Л}, называется предикатом. Буквы Р, R и т.д., обозначающие
- 46. Способы задания предикатов: с помощью высказывательной формы с помощью формулы, т. е. заданием интерпретации предикатного символа
- 47. Если предикат содержит одну переменную, он называется одноместным, если две переменные – двухместным и т. д.
- 48. Предикату Р, заданному на множестве М, соответствует подмножество этого множества, состоящее из тех и только тех
- 49. Множество элементов, обладающих свойством Р, называют объемом данного свойства. Рассмотрим некоторое непустое множество U. Пусть на
- 50. Правила классификации пересечение любых двух классов пусто; объединение всех классов равно множеству, элементы которого классифицируются. С
- 51. Кванторы Если Р(х) означает, что х обладает свойством Р, то посредством обозначает утверждение «Для всякого объекта
- 52. Никакое высказывание не может быть истинным одновременно со своим отрицанием – это закон противоречия коммутативности ассоциативности
- 53. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Обязательная: Кричевец, А.Н. Математика для психологов /А.Н. Кричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков. – М.:
- 55. Скачать презентацию