Производная функции

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Производная функции

Содержание

2. определена Пример : в точке x = 0 не определена , но Предел функции Повтор лекции
3. Первый замечательный предел Рассмотрим окружность единичного радиуса, х - центральный угол, 0 Повтор лекции 2
4. . При этом , т.е. последовательность возрастает и она ограничена : . Повтор лекции 2
5. Повтор лекции 2
6. Повтор лекции 2
7. f( Повтор лекции 3
8. Непрерывные функции Рис.3 ≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡ положительны. Поскольку Непрерывность функции f(x) в окрестности т. a сформулируем на языке
9. . 10 10 Повтор лекции 3 Повтор лекции 3
10. в точке Непрерывные функции Повтор лекции 3
11. 1 2 3 4 5 Повтор лекции 3
12. . Повтор лекции 3
13. Односторонние пределы. Повтор лекции 3
14. Продолжение. Если
15. Свойства непрерывных функций Рис. 9.6
16. .
17. ≡≡
18. .
20. Производная функции В
21. Понятие производной
22. . Таким образом, приходим к важнейшему понятию : Определение. Пусть ф. f(x) определена в окр. т.
23. . ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯ наз. предельное положение секущей при P M
24. Геометрический смысл производной
25. Уравнение нормали в точке Прямая, проходящая через точку М и перпендикулярная к касательной, наз. нормалью к
27. Дифференцируемость функций
30. Продолжение
31. ≡≡≡≡≡≡
34. Производные обратных элементарных функций
35. Продолжение
37. Спасибо за внимание
38. Десять открытий в физике океана А.С. Монин, Н.Н. Корчагин Прикладная математика и . открытия в Мировом
41. .
42. . . Ранее (1959) специалисты по геоморфологии и тектонике дна Океана установили: САХ является частью срединно-океанских
45. Скачать презентацию

Слайд 2

определена
Пример : в точке x = 0 не определена , но
Предел

функции

Повтор лекции 2

Повтор лекции 2

Слайд 3

Первый замечательный предел
Рассмотрим окружность единичного радиуса, х -

центральный угол, 0 < x < π/2

Повтор лекции 2

Слайд 4

.
При этом , т.е. последовательность
возрастает и она ограничена :

.

Повтор лекции 2

Слайд 5

Повтор лекции 2

Слайд 6

Повтор лекции 2

Слайд 7

f(
Повтор лекции 3

Слайд 8

Непрерывные функции
Рис.3
≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡
положительны. Поскольку
Непрерывность функции f(x) в окрестности т. a сформулируем

на языке приращений Δf(x) от приращения аргумента Δ x :

Повтор лекции 3

Слайд 9

.
10
10
Повтор лекции 3
Повтор лекции 3

Слайд 10

в точке
Непрерывные функции
Повтор лекции 3

Слайд 11

1
2
3
4
5
Повтор лекции 3

Слайд 12

.
Повтор лекции 3

Слайд 13

Односторонние пределы.
Повтор лекции 3

Слайд 14

Продолжение.
Если

Слайд 15

Свойства непрерывных функций
Рис. 9.6

Слайд 16

.

Слайд 17

≡≡

Слайд 18

.

Слайд 19

Слайд 20

Производная функции
В

Слайд 21

Понятие производной

Слайд 22

.
Таким образом, приходим к важнейшему понятию : Определение. Пусть ф. f(x)

определена в окр. т. x U(x)

Процедура вычисления производной наз. дифференцированием

Слайд 23

.
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯
наз. предельное положение секущей при P M

Слайд 24

Геометрический смысл производной

Слайд 25

Уравнение нормали в точке
Прямая, проходящая через точку М и перпендикулярная

к касательной, наз. нормалью к графику функции y = f(x) в т. М (прямая NM ). Если , то уравнение нормали имеет вид
В случае , нормаль вертикальна, т.е. ее уравнение будет x = a

Слайд 26

Слайд 27

Дифференцируемость функций

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Продолжение

Слайд 31

≡≡≡≡≡≡

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Производные обратных элементарных функций

Слайд 35

Продолжение

Слайд 36

Слайд 37

Спасибо за внимание

Слайд 38

Десять открытий
в физике океана
А.С. Монин, Н.Н. Корчагин
Прикладная математика и

. открытия в Мировом океане

Слайд 39

Слайд 40

Слайд 41

.

Слайд 42

.
.
Ранее (1959) специалисты по геоморфологии и тектонике дна Океана установили:

САХ является
частью срединно-океанских хребтов, образующих по всему дну Мирового океана причудливую
структуру в виде непрерывной цепочки подводных гор, высотой 1500–4000 м и длиной 60 тыс. км,
с пересекающимися многочисленными поперечными разломами по всей ее длине.

Слайд 43