Производная функции действительного переменного

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Производная функции действительного переменного

Содержание

2. Геометрический смысл производной функции в точке
3. Применение производной при исследовании функции Монотонность Функция y=f(x) называется строго возрастающей на интервале (a;b), если для
4. Необходимые и достаточные условия монотонности функции Теорема 1. (Необходимое и достаточное условия возрастания функции) Если дифференцируемая
5. Алгоритм нахождения промежутков монотонности функции Для нахождения промежутки возрастания и убывания функции y=f(x) необходимо: найти область
6. Точки экстремума функции
7. Необходимое условие экстремума функции
8. Достаточное условие экстремума
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Геометрический смысл производной функции в точке

Слайд 3

Применение производной при исследовании функции
Монотонность
Функция y=f(x) называется строго возрастающей на интервале

(a;b), если для любых значений аргументов из данного интервала: .
Функция y=f(x) называется строго убывающей на интервале (a;b), если для любых значений аргументов из данного интервала: .

Слайд 4

Необходимые и достаточные условия монотонности функции
Теорема 1. (Необходимое и достаточное условия

возрастания функции)
Если дифференцируемая функция y=f(x) неубывающая на [a;b], то ее производная неотрицательна на этом отрезке, f '(x)≥ 0.
Обратно. Если функция y=f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b) и ее производная f '(x) ≥ 0 на этом отрезке для aТеорема 2. (Необходимое и достаточное условия убывания функции)
Если дифференцируемая функция f(x) невозрастающая на [a;b], то на этом отрезке f '(x) ≤ 0.
Обратно. Если функция y=f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b) и f '(x) ≤ 0 на (a; b), то f(x) не возрастает на [a, b].

Слайд 5

Алгоритм нахождения промежутков монотонности функции
Для нахождения промежутки возрастания и убывания

функции y=f(x) необходимо:
найти область определения функции;
найти производную функции;
решить неравенства f’(x)>0 и f’(x)<0 на области определения;
к полученным промежуткам добавить граничные точки, в которых функция определена и непрерывна.

Слайд 6