Полувписанная сфера

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Полувписанная сфера

Содержание

2. Упражнение 1 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в единичный куб.
3. Упражнение 2 Существует ли полувписанная сфера у прямоугольного параллелепипеда? Ответ: Существует только в случае, если прямоугольный
4. Упражнение 3 Докажите, что из треугольных призм полувписанная сфера может быть только у правильной треугольной призмы,
5. Упражнение 4 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильную треугольную призму с ребрами, равными a.
6. Упражнение 5 Докажите, что из четырехугольных призм полувписанная сфера может быть только у куба.
7. Упражнение 6 Существует ли полувписанная сфера у наклонного параллелепипеда, все грани которого ромбы? Ответ: Нет.
8. Упражнение 7 Докажите, что из шестиугольных призм полувписанная сфера может быть только у правильной шестиугольной призмы,
9. Упражнение 8 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильную шестиугольную призму с ребрами, равными a.
10. Сфера, полувписанная в тетраэдр
11. Упражнение 1 Докажите, что если у тетраэдра существует полувписанная сфера, то суммы его противоположных ребер равны.
12. Упражнение 2 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильный тетраэдр с ребром 1.
13. Упражнение 3 Приведите пример треугольной пирамиды, для которой не существует полувписанной сферы.
14. Упражнение 4 Найдите радиус сферы, полувписанной в правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны 1.
15. Упражнение 5 Докажите, что если для четырехугольной пирамиды существует полувписанная сфера, то суммы противоположных сторон ее
16. Упражнение 6 Докажите, что если для четырехугольной пирамиды SABCD существует полувписанная сфера, то выполняются следующие равенства:
17. Упражнение 7 Приведите пример четырехугольной пирамиды, для которой не существует полувписанной сферы. Решение. Рассмотрим, например, четырехугольную
18. Сфера, полувписанная в октаэдр
19. Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в октаэдр с ребром 1. Решение. Пусть O –
20. Сфера, полувписанная в икосаэдр
21. Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в икосаэдр с ребром 1.
22. Сфера, полувписанная в додекаэдр
23. Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в додекаэдр с ребром 1.
24. Сфера, полувписанная в ромбододекаэдр Ромбододекаэдром называется многогранник, гранями которого являются двенадцать ромбов. Для получения ромбододекаэдра возьмем
25. Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в ромбододекаэдр с ребром 1.
26. Сфера, полувписанная в усеченный тетраэдр Радиус сферы, полувписанной в усеченный тетраэдр, равен радиусу сферы, полувписанной в
27. Упражнение На рисунке изображен усеченный тетраэдр, получаемый отсечением от углов правильного тетраэдра треугольных пирамид, гранями которого
28. Сфера, полувписанная в усеченный куб Радиус сферы, полувписанной в усеченный куб, равен радиусу сферы, полувписанной в
29. Упражнение На рисунке изображен усеченный куб, получаемый отсечением от углов куба треугольных пирамид, гранями которого являются
30. Сфера, полувписанная в усеченный октаэдр Радиус сферы, полувписанной в усеченный октаэдр, равен радиусу сферы, полувписанной в
31. Упражнение На рисунке изображен усеченный октаэдр, получаемый отсечением от углов октаэдра треугольных пирамид, гранями которого являются
32. Сфера, полувписанная в усеченный икосаэдр Радиус сферы, полувписанной в усеченный икосаэдр, равен радиусу сферы, полувписанной в
33. Упражнение На рисунке изображен усеченный икосаэдр, получаемый отсечением от углов икосаэдра пятиугольных пирамид, гранями которого являются
34. Сфера, полувписанная в усеченный додекаэдр Радиус сферы, полувписанной в усеченный додекаэдр, равен радиусу сферы, полувписанной в
35. Упражнение На рисунке изображен усеченный додекаэдр, получаемый отсечением от углов додекаэдра треугольных пирамид, гранями которого являются
36. Сфера, полувписанная в кубооктаэдр Радиус сферы, полувписанной в кубооктаэдр, равен ребру кубооктаэдра.
37. Упражнение На рисунке изображен кубооктаэдр – многогранник, гранями которого являются шесть квадратов (как у куба) и
38. Сфера, полувписанная в икосододекаэдр
39. Сфера, полувписанная в усеченный кубооктаэдр
40. Сфера, полувписанная в усеченный икосододекаэдр
41. Сфера, полувписанная в ромбокубооктаэдр
42. Сфера, полувписанная в ромбоикосододекаэдр
43. Сфера, полувписанная в курносый куб
45. Скачать презентацию

Слайд 2

Упражнение 1
Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в единичный куб.

Слайд 3

Упражнение 2
Существует ли полувписанная сфера у прямоугольного параллелепипеда?
Ответ: Существует только в

случае, если прямоугольный параллелепипед - куб.

Слайд 4

Упражнение 3
Докажите, что из треугольных призм полувписанная сфера может быть только

у правильной треугольной призмы, у которой боковые ребра равны стороне основания.

Слайд 5

Упражнение 4
Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильную треугольную призму

с ребрами, равными a.

Слайд 6

Упражнение 5
Докажите, что из четырехугольных призм полувписанная сфера может быть только

у куба.

Слайд 7

Упражнение 6
Существует ли полувписанная сфера у наклонного параллелепипеда, все грани которого

ромбы?

Ответ: Нет.

Слайд 8

Упражнение 7
Докажите, что из шестиугольных призм полувписанная сфера может быть только

у правильной шестиугольной призмы, у которой боковые ребра равны стороне основания.

Слайд 9

Упражнение 8
Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильную шестиугольную призму

с ребрами, равными a.

Слайд 10

Сфера, полувписанная в тетраэдр

Слайд 11

Упражнение 1
Докажите, что если у тетраэдра существует полувписанная сфера, то суммы

его противоположных ребер равны.

Слайд 12

Упражнение 2
Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильный тетраэдр с

ребром 1.

Слайд 13

Упражнение 3
Приведите пример треугольной пирамиды, для которой не существует полувписанной сферы.

Слайд 14

Упражнение 4
Найдите радиус сферы, полувписанной в правильную четырехугольную пирамиду, все ребра

которой равны 1.

Слайд 15

Упражнение 5
Докажите, что если для четырехугольной пирамиды существует полувписанная сфера, то

суммы противоположных сторон ее основания равны.

Решение. Если сфера полувписана в четырехугольную пирамиду, то у четырехугольника, лежащего в основании этой пирамиды, существует вписанная окружность. Следовательно, суммы противоположных сторон этого четырехугольника равны.

Слайд 16

Упражнение 6
Докажите, что если для четырехугольной пирамиды SABCD существует полувписанная сфера,

то выполняются следующие равенства: SA + BC = AB + SC, SB + CD = BC + SD, SC + AD = CD + SA, SD + AB = AD + SB.

Слайд 17

Упражнение 7
Приведите пример четырехугольной пирамиды, для которой не существует полувписанной сферы.
Решение.

Рассмотрим, например, четырехугольную пирамиду, в основании которой лежит прямоугольник, отличный от квадрата, и все боковые ребра равны. Поскольку в прямоугольник нельзя вписать окружность, то у данной пирамиды не существует полувписанной сферы.

Слайд 18

Сфера, полувписанная в октаэдр

Слайд 19

Упражнение
Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в октаэдр с ребром

Решение. Пусть O – центр описанной сферы единичного октаэдра. Расстояние от O до ребер октаэдра равны и равны половине ребра, т.е. O будет центром полувписанной сферы, радиус которой равен 0,5.

Слайд 20

Сфера, полувписанная в икосаэдр

Слайд 21

Упражнение
Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в икосаэдр с ребром

Слайд 22

Сфера, полувписанная в додекаэдр

Слайд 23

Упражнение
Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в додекаэдр с ребром

Слайд 24

Сфера, полувписанная в ромбододекаэдр
Ромбододекаэдром называется многогранник, гранями которого являются двенадцать ромбов.
Для

получения ромбододекаэдра возьмем два одинаковых куба. Разобьем один из них на шесть равных 4-х угольных пирамид с вершинами в центре куба. Приложим эти пирамиды основаниями к граням второго куба. Образовавшийся многогранник будет ромбододекаэдром.

Слайд 25

Упражнение
Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в ромбододекаэдр с ребром

Слайд 26

Сфера, полувписанная в усеченный тетраэдр
Радиус сферы, полувписанной в усеченный тетраэдр, равен

радиусу сферы, полувписанной в соответствующий тетраэдр.

Слайд 27

Упражнение
На рисунке изображен усеченный тетраэдр, получаемый отсечением от углов правильного тетраэдра

треугольных пирамид, гранями которого являются правильные шестиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, полувписанной в усеченный тетраэдр, ребра которого равны 1.

Слайд 28

Сфера, полувписанная в усеченный куб
Радиус сферы, полувписанной в усеченный куб, равен

радиусу сферы, полувписанной в соответствующий куб.

Слайд 29

Упражнение
На рисунке изображен усеченный куб, получаемый отсечением от углов куба треугольных

пирамид, гранями которого являются правильные восьмиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, полувписанной в усеченный куб, ребра которого равны 1.

Слайд 30

Сфера, полувписанная в усеченный октаэдр
Радиус сферы, полувписанной в усеченный октаэдр, равен

радиусу сферы, полувписанной в соответствующий октаэдр.

Слайд 31

Упражнение
На рисунке изображен усеченный октаэдр, получаемый отсечением от углов октаэдра треугольных

пирамид, гранями которого являются правильные шестиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, полувписанной в усеченный октаэдр, ребра которого равны 1.

Слайд 32

Сфера, полувписанная в усеченный икосаэдр
Радиус сферы, полувписанной в усеченный икосаэдр, равен

радиусу сферы, полувписанной в соответствующий икосаэдр.

Слайд 33

Упражнение
На рисунке изображен усеченный икосаэдр, получаемый отсечением от углов икосаэдра пятиугольных

пирамид, гранями которого являются правильные шестиугольники и пятиугольники. Найдите радиус сферы, полувписанной в усеченный икосаэдр, ребра которого равны 1.

Слайд 34

Сфера, полувписанная в усеченный додекаэдр
Радиус сферы, полувписанной в усеченный додекаэдр, равен

радиусу сферы, полувписанной в соответствующий додекаэдр.

Слайд 35

Упражнение
На рисунке изображен усеченный додекаэдр, получаемый отсечением от углов додекаэдра треугольных

пирамид, гранями которого являются правильные десятиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, полувписанной в усеченный додекаэдр, ребра которого равны 1.

Слайд 36

Сфера, полувписанная в кубооктаэдр
Радиус сферы, полувписанной в кубооктаэдр, равен ребру кубооктаэдра.

Слайд 37

Упражнение
На рисунке изображен кубооктаэдр – многогранник, гранями которого являются шесть квадратов

(как у куба) и восемь треугольников (как у октаэдра). Найдите радиус полувписанной сферы.

Слайд 38

Сфера, полувписанная в икосододекаэдр

Слайд 39

Сфера, полувписанная в усеченный кубооктаэдр

Слайд 40

Сфера, полувписанная в усеченный икосододекаэдр

Слайд 41

Сфера, полувписанная в ромбокубооктаэдр

Слайд 42

Сфера, полувписанная в ромбоикосододекаэдр

Слайд 43

Полувписанная сфера

Содержание

Упражнение 1Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в единичный куб.

Упражнение 2Существует ли полувписанная сфера у прямоугольного параллелепипеда?Ответ: Существует только в

Упражнение 3Докажите, что из треугольных призм полувписанная сфера может быть только

Упражнение 4Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильную треугольную призму

Упражнение 5Докажите, что из четырехугольных призм полувписанная сфера может быть только

Упражнение 6Существует ли полувписанная сфера у наклонного параллелепипеда, все грани которого

Упражнение 7Докажите, что из шестиугольных призм полувписанная сфера может быть только

Упражнение 8Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильную шестиугольную призму

Сфера, полувписанная в тетраэдр

Упражнение 1Докажите, что если у тетраэдра существует полувписанная сфера, то суммы

Упражнение 2Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильный тетраэдр с

Упражнение 3Приведите пример треугольной пирамиды, для которой не существует полувписанной сферы.

Упражнение 4Найдите радиус сферы, полувписанной в правильную четырехугольную пирамиду, все ребра

Упражнение 5Докажите, что если для четырехугольной пирамиды существует полувписанная сфера, то

Упражнение 6Докажите, что если для четырехугольной пирамиды SABCD существует полувписанная сфера,

Упражнение 7Приведите пример четырехугольной пирамиды, для которой не существует полувписанной сферы.Решение.

Сфера, полувписанная в октаэдр

Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в октаэдр с ребром

Сфера, полувписанная в икосаэдр

Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в икосаэдр с ребром

Сфера, полувписанная в додекаэдр

Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в додекаэдр с ребром

Сфера, полувписанная в ромбододекаэдрРомбододекаэдром называется многогранник, гранями которого являются двенадцать ромбов.Для

Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в ромбододекаэдр с ребром

Сфера, полувписанная в усеченный тетраэдрРадиус сферы, полувписанной в усеченный тетраэдр, равен

УпражнениеНа рисунке изображен усеченный тетраэдр, получаемый отсечением от углов правильного тетраэдра

Сфера, полувписанная в усеченный кубРадиус сферы, полувписанной в усеченный куб, равен

УпражнениеНа рисунке изображен усеченный куб, получаемый отсечением от углов куба треугольных

Сфера, полувписанная в усеченный октаэдрРадиус сферы, полувписанной в усеченный октаэдр, равен

УпражнениеНа рисунке изображен усеченный октаэдр, получаемый отсечением от углов октаэдра треугольных

Сфера, полувписанная в усеченный икосаэдрРадиус сферы, полувписанной в усеченный икосаэдр, равен

УпражнениеНа рисунке изображен усеченный икосаэдр, получаемый отсечением от углов икосаэдра пятиугольных

Сфера, полувписанная в усеченный додекаэдрРадиус сферы, полувписанной в усеченный додекаэдр, равен

УпражнениеНа рисунке изображен усеченный додекаэдр, получаемый отсечением от углов додекаэдра треугольных

Сфера, полувписанная в кубооктаэдрРадиус сферы, полувписанной в кубооктаэдр, равен ребру кубооктаэдра.

УпражнениеНа рисунке изображен кубооктаэдр – многогранник, гранями которого являются шесть квадратов