Производная сложной функции

Производной функции f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции

Физический смысл производной

Касательной к кривой L называется предельное положение секущей MM0,

ϕ и α – углы наклона касательной и секущей к положительному

Геометрический смысл производной

х

у

0

М0

х0

f(x0)

М

х

f(x)

=x0+∆x

∆x

∆f

=f(x0+∆x)

α

φ

К

α

Геометрический смысл производной –
это тангенс угла наклона касательной, проведённой к

Уравнение нормали

Нормалью к графику функции называется прямая, перпендикулярная касательной и проходящая

Составить уравнение касательной и нормали к графику функции y=2x3+x2-x+3 в точке

Правила дифференцирования

u=f(x) v=g(x)

Производная сложной функции

Функция является сложной, если она зависит от аргумента через

Теорема о производной сложной функции:

Если функция Z(y(х)) дифференцируема по y,

Примеры: