Содержание
- 2. Глава 2. ПРОИЗВОДНЫЕ И ИНТЕГРАЛЫ ФУНКЦИЙ ОБЩЕГО ВИДА
- 3. 2.1. Производная функции одной переменной В отличие от линейной зависимости, крутизна (скорость изменения) нелинейной изменяется от
- 4. Функции, для которых этот предел существует, называются дифференцируемыми; для них производная есть непрерывная функция того же
- 5. 2.2.1. Дифференциал аргумента. Приняв за местное начало отсчета точку касания (x0, y0), через которую проходит и
- 6. Дифференциалом функции называется главная (линейная) часть ее приращения. Он обозначается аналогично дифференциалу аргумента и определяется как
- 7. 2.3. Производная функции двух переменных Обычно дифференцирование функций двух переменных изучают после обстоятельного знакомства с техникой
- 8. Заметим, что хотя обозначение частной производной по форме напоминает дробь, на самом деле его нужно рассматривать
- 9. Эти отрезки служат гипотенузами попарно равных прямоугольных треугольников, горизонтальные и вертикальные катеты которых – приращения аргументов
- 10. Для функции двух переменных общего вида геометрический образ – не плоская, а криволинейная поверхность. По аналогии
- 11. Из них следует, что поведение функции в малой окрестности точки касания приближенно описывается поведением касательной плоскости,
- 12. 2.2. Интеграл 2.2.1. Интегральная сумма и ее предел Определенным интегралом, как и раньше, назовем (на геометрическом
- 13. За высоту каждого прямоугольника принимают значение функции в одной из точек в пределах данной полоски. Приближенной
- 14. Если изменение функции в пределах каждой полоски монотонно (а это достижимо при достаточно малом Δx), то
- 15. Это та запись, в которую превратилось выражение для суммы. Знак интеграла похож на вытянутое изображение латинской
- 16. 2.2.2. Производная интеграла по верхнему пределу В главе 1 выяснилось, что для линейных функций действия дифференцирования
- 17. Здесь t – “немая” переменная, по которой ведется интегрирование, а аргумент в выражении для производной –
- 18. В главе 1 для линейных функций была выведена формула Ньютона-Лейбница (ФНЛ), позволяющая вычислять значения определенного интеграла
- 19. Фиксированное значение аргумента (не обязательно совпадающее с нижним пределом интегрирования!), от которого отсчитывается эта площадь, соответствует
- 20. Рис.2.7. Геометрический смысл ФНЛ для общего случая. Как и прежде, геометрический смысл ФНЛ состоит в том,
- 21. Применяют также сокращенную запись для подстановки пределов интегрирования в выражение первообразной: Все, что было сказано о
- 22. Заключение к главе 2 Итак, мы познакомились с обобщениями понятий производной и интеграла на нелинейный случай.
- 24. Скачать презентацию