Содержание
- 2. План лекции: Актуальность темы. Общие понятия в теории проверки гипотез. Ошибки 1 и 2 рода. Подходы
- 3. Актуальность темы. Одним из наиболее важных разделов математической статистики является проверка статистических гипотез.
- 4. Проверка статистических гипотез Статистической называется гипотеза о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений, формулируемая
- 5. Гипотезы, в основе которых нет никаких допущений о конкретном виде закона распределения, называют непараметрическими, в противном
- 6. Гипотезу называют простой, если она однозначно характеризует параметр распределения случайной величины. Например, если λ является параметром
- 7. Проверка гипотезы основывается на вычислении некоторой случайной величины – критерия, точное или приближенное распределение которого известно.
- 8. Множество S0 называется областью принятия гипотезы или областью допустимых значений, а множество S1 – областью отклонения
- 9. Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенством: K k2, k2>k1 Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством K>kкр,
- 10. Принятие или отклонение гипотезы Н0 по случайной выборке соответствует истине с некоторой вероятностью и, соответственно, возможны
- 11. Доверительная вероятность – это вероятность не совершить ошибку первого рода и принять верную гипотезу Н0. Вероятность
- 12. Алгоритм проверки статистических гипотез Располагая выборочными данными (x1, x2, …, xn) формулируют нулевую гипотезу (Н0) и
- 13. Пример. Имеется выборка объёма n = 1 из нормального распределения Na,1 и две простые гипотезы H1={a=0}
- 14. C ростом числа b вероятность ошибки первого рода α уменьшается, но вероятность ошибки второго рода β
- 15. П р и м е р. Пусть любое изделие некоторого производства оказывается браком с вероятностью p.
- 16. Подходы к сравнению критериев Пусть сравниваем две простые гипотезы. Имеется два критерия с вероятностями ошибок 1
- 17. Байесовский подход. Этот подход применяют в двух случаях: а) если известно априори, что с вероятностью r
- 18. По формуле полной вероятности это есть вероятность ошибки критерия в случае а) или математическое ожидание потерь
- 19. Критерий отношения правдоподобия Пусть имеется выборка X=X1, X2, … , Xn (набор независимых, одинаково распределенных величин),
- 20. Отношением правдоподобия называется частное: Если нужно получить критерий с заданной ошибкой 1 рода α или иметь
- 21. Да Нет Закон распределения-нормальный? М±σ, М±m, M (95% ДИ) Сравнение 2-х выборок по критерию Стьюдента Корреляция
- 22. Сравнение эмпирических и теоретических распределений Нулевая гипотеза (Н0)- эмпирическое распределение студентов по росту не отличается от
- 23. Коэффициенты асимметрии и эксцесса:
- 24. Вычислим по выборке коэффициенты асимметрии и эксцесса Критерий нормированного отклонения t показывает отклонение параметра по выборке
- 25. Ошибки коэффициентов асимметрии и эксцесса (n=50):
- 26. Вывод: т.к. 0,56 Нулевая гипотеза не отвергается – распределение студентов по росту соответствует нормальному закону с
- 27. Критерии согласия Пусть задана некоторая случайная величина, измеряющая отклонение эмпирического распределения от теоретического. Критерии согласия принимают
- 28. Сравнение теоретических и экспериментальных распределений по: а) критерию Колмогорова – Смирнова, б) критерию Пирсона. Пунктирная линия
- 29. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию χ2 . Для проверки гипотезы будем сравнивать
- 30. Критерий Пирсона где mi – экспериментальные частоты попадания значения случайной величины в интервал, npi – теоретические
- 31. Вероятность попадания значения случайной величины в интервал от а до b: причем Ф(–t) = 1– Ф(t)
- 32. Критерий χ2 Σ=1,68
- 33. Число степеней свободы – это общее число величин, по которым вычисляются соответствующие статистические показатели, минус число
- 34. χ2кр (α=0,05,df=2)=5,99 1,68 Нулевая гипотеза не отвергается. Распределение студентов по росту подчиняется нормальному закону. Допущения: Число
- 35. Заключение Нами рассмотрены: Основные положения проверки статистических гипотез. Принципы построения оптимальных критериев. Примеры проверки гипотезы о
- 36. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Основная литература: Попов А.М. Теория вероятней и математическая статистика /А.М. Попов, В.Н. Сотников. –
- 38. Скачать презентацию